Вопрос 46 (Распределение Максвела)

. Распределение Ма́ксвелла — распределение вероятности, встречающееся в физике и химии. Оно лежит в основании кинетической теории газов, которая объясняет многие фундаментальные свойства газов, включая давление и диффузию. Распределение Максвелла также применимо для электронных процессов переноса и других явлений. Распределение Максвелла применимо к множеству свойств индивидуальных молекул в газе. О нём обычно думают как о распределении энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов, и модуля импульсов молекул. Также оно может быть выражено как дискретное распределение по множеству дискретных уровней энергии, или как непрерывное распределение по некоторому континууму энергии.

Предложения: 1) Газ состоит из большого числа N одинаковых молекул; 2) Температура газа постоянная; 3) Молекулы газа совершают тепловое хаотическое движение; 4) На газ не действуют силовые поля. Функция распределения молекул по скоростям:

Определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv. Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям: f(v) зависит от рода газа и от параметра состояния. График функции f(v): Скорость, при которой f(v) максимальна, называется наиболее вероятной скоростью v. Исследуя выражение на максимум получаем: Из формулы следует, что с повышением температуры максимум f(v) смещается вправо. Площадь, ограниченная кривой, - такая же, поэтому кривая растягивается и понижается. Средняя скорость молекулы:

Вопрос 47 (Барометрическая формула)

Пусть поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно p, то на высоте h+dh оно равно p+dp. Разность давлений p и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью, равной единице площади p-(p+dp)=(ро)gdh где (ро)-плотность на высоте h. dp=-(ро)gdh. Учитывая, что (ро)=m/V, а pV=(m/M)RT, получаем: С изменением высоты от h₁ до h₂ давление изменяется от p₁ до p_2, т.е_{. -} барометрическая формула.

Вопрос 48 (Зависимость концентрации газа от высоты. Закон Больцмана)

В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с законом распределения Больцмана:Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид: где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p₀ — давление на нулевом уровне (h = h₀), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону: где m — масса молекулы газа, k — постоянная Больцмана..