28.Конические сечения. Плоские обводы.
Кони́ческое сече́ние -пересечение плоскости с круговым конусом.
Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых. Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса.
Построение конических сечений.
Изучая конические сечения как пересечения плоскостей и конусов, древнегреческие математики рассматривали их и как траектории точек на плоскости. Было установлено, что эллипс можно определить как геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек постоянна; параболу – как геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки и заданной прямой; гиперболу – как геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух заданных точек постоянна.
Эти определения конических сечений как плоских кривых подсказывают и способ их построения с помощью натянутой нити.
Способы задания поверхности на чертеже.
Поверхность считается заданной на чертеже если:
1.Можно построить любую ее образующую;
2.По одной проекции точки, принадлежащей данной поверхности, можно построить ее вторую проекцию;
3.Относительно любой точки, заданной на том же чертеже, можно однозначно решить, принадлежит ли она поверхности или нет.
Метод задания поверхности каркасом линии называется каркасным.
На чертежах в начертательной геометрии и инженерной графике поверхность задается проекциями точек и линий, определяющих ее однозначно или приближенно. Например, плоскость на чертеже можно задать проекциями трех ее точек и т.д. Поверхность земли на топографической карте приближенно задается каркасом своих горизонталей.
Существует параметрический способ задания,в этом случае поверхность определяется системой уравнений:
29.Поверхность.
В математике под поверхностью подразумевается непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая в декартовой системе координат уравнением вида F(x, у, z) = 0, где F(x, у, г) — многочлен п-й степени, или в форме какой-либо трансцендентной функции. В первом случае поверхности называют алгебраическими, во втором — трансцендентными.
Если алгебраическая поверхность описывается уравнением п-й степени, то поверхность считается п-го порядка. Любая произвольно расположенная секущая плоскость пересекает поверхность по кривой того же порядка (иногда распадающейся или мнимой), какой имеет сама поверхность. Порядок поверхности может быть определен также числом точек ее пересечения с произвольной прямой, не принадлежащей целиком поверхности, считая все точки (действительные и мнимые).
В начертательной геометрии геометрические фигуры задаются графически, поэтому целесообразно рассматривать поверхность как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии. Образование поверхности с помощью линии позволяет дать иное определение поверхности, базирующееся на основных элементарных геометрических понятиях, таких, как точка и множество. Действительно, если принять, что положение движущейся si пространстве линии будет непрерывно меняться с течением времени ?, и принять t за параметр, то поверхность можно рассматривать как непрерывное однопараметрическое множество линий. В свою очередь, линия определяется как непрерывное однопараметрическое множество точек, поэтому можно дать следующее определение поверхности: поверхностью называется непрерывное двупараметрическое множество точек.