Волновое уравнение
Рассмотрим нейтральную
(
),
непроводящую (
)
с
изотропную среду:
тогда, учитывая, что
,
получаем:
,
тогда так как
,
то
и окончательное уравнение:
,
или же
- волновое уравнение.
Решение этого уравнения:
,
где
- волновое число,
- длина волны, “-” соответствует
положительному направлению распространения,
“+” соответствует обратному направлению
распространения (против оси
).
Геометрическое место точек, за которое доходит волна за одно и то же время, называется волновой поверхностью.
Граница между областью, где есть колебания и нет, называется фронтом волны (по сути, передняя волновая поверхность).
По виду фронта различают сферические, цилиндрические и плоские волны. Причем любой волновой процесс можно представить в виде суперпозиции плоских волн.
Электромагнитная масса движущегося заряда
Движущийся заряд создает электромагнитное поле. Это создает дополнительную массу (ее иногда называют электромагнитной массой):
,
где
- смысл покоящейся массы.
Поле не может покоиться.
В вакууме поле распространяется со
скоростью
,
которая абсолютна. В общем случае
и
в переменных полях зависят от частоты
электромагнитного излучения. Например,
вводят понятие комплексной диэлектрической
проницаемости:
(
- интенсивность поляризации,
- удельная проводимость,
- плотность тока в проводимости). В
технике для характеристики энергии
поглощения вводят тангенс угла потерь
.
Есть табличные значения для различных
частот.
Среда является хорошо
проводящей, если плотность тока в
проводимости много больше плотности
тока смещения:
.
Т.о., чем меньше частота, тем лучше среда
стремится к металлу. Пример: почва при
частоте излучения 1Мгц ведет себя как
металл.
Глубина проникновения электромагнитного поля в металл (формула полуэмпирическая):
Н
апример,
для меди при частоте 10ГГц глубина 3 см.
Электромагнитная
волна поперечна (вектора
и
всегда перпендикулярны направлению
распространения).
При переходе от одной системы отсчета к другой частота электромагнитной волны меняется.
Частотный спектр электромагнитных волн не ограничен. Энергия переносится только в направлении распространения.
Граничные условия для векторов электромагнитного поля
В электромагнитном поле вектора и меняются в фазе. Закон изменения – гармонический, т.е. зависимость во времени и пространстве характеризуется косинусом.
В однородной изотропной среде, где нет границ раздела, электромагнитная волна распространяется прямолинейно, в направлении перпендикуляра к волновому фронту.
Если есть две среды
и
,
то вектор
падающей волны может быть произвольно
ориентирован относительно поверхности
раздела. Принято рассматривать раздельно
нормальную и тангенциальные составляющие
в 1-й и во 2-й средах.
1). Нормальная составляющая.
,
(т.к. интеграл по боковой поверхности
стремится к нулю при
).
Т.о., из последнего уравнения:
,
т.е. нормальная составляющая вектора непрерывна,
,
,
а нормальная составляющая вектора испытывает разрыв.
Для составляющей
электрического поля используем III
уравнение Максвелла:
.
Рассматривая нейтральную границу
раздела (т.е.
),
получаем данный интеграл
и аналогично
,
и
.
2
).
Тангенциальные составляющие векторов.
Рассмотрим замкнутый
контур. Пусть
,
причем
.
Тогда
,
откуда получаем (т.к.
второй интеграл
):
.
,
.
Аналогично, рассматривая тангенциальную составляющую электрического поля, получим:
,
.