11. Уникнення банкрутства при отриманні кредиту

Припустимо, що інвестиції здійснюються за рахунок кредиту, взятого під відсоток r_s та під заставу нерухомості. Яка ймовірність того, що інвестор не зможе повернути свій борг і позбудеться своєї нерухомості?

Це ймовірність того, що випадкова величина R набуде свого значення, яке відповідає умові

R < r_s,

або

– (R – m) > m – r_s .

Отже, одержимо:

P(R < r_s) = P(– (R – m) > m – r_s)  P(|R — m| > m — r_s) 

 (V/(m – r_s))². (3.1)

Звідси маємо, що шанс збанкрутувати не перевищує величини V/(m – r_s)². Звичайно при цьому мають на увазі, що обов’язково виконується умова раціональності такого вкладу «під кредит», тобто, що m > r_s а оцінка (3.1) має сенс лише тоді, коли варіація (дисперсія) не дуже велика, тобто, коли виконується умова

V  (m – r_s)².

Коли задані умови (гіпотези) виконуються, то для того щоб шанс збанкрутувати був не більшим, ніж 1/9, достатньо виконати умову (правило трьох сігм)

V  1/9(m – r_s)², або m  r_s + 3.

Слід зазначити, що тут, як один з параметрів ризику у системі кількісних оцінок ризику, виступає ймовірність несприятливої події

поряд з таким параметром ризику, як дисперсія (варіація). У даному випадку р_н  1/9. Звичайно, можна сперечатися, чи задовольняє ця величина менеджера (суб’єкта прийняття рішення), чи ні. У ряді випадків величину р_н необхідно брати досить малою, інколи для забезпечення «допустимого» ризику покладають р_н = 0,001.

12. Уникнення банкрутства при наданні кредиту

Розглянемо ще одну ситуацію, коли інвестор вкладає в звичайні акції лише частину власного капіталу, залишаючи певну частку на збереження під майже безризиковий відсоток r₀ (державні короткотермінові цінні папери). Яка буде при цьому величина ймовірності банкрутства?

Якщо А — обсяг наявного капіталу, а x₀А — частка, що залишається на збереження (вкладається в безризикові цінні папери), то банкрутство стає можливим лише тоді, коли

x₀А(1 + r₀) + (1 – x₀)A(1 + R) < 0,

або

R < – (1 + x₀r₀) / (1 – x₀).

Тобто в цьому випадку замість величини r_s, яка фігурувала в попередньому випадку, маємо величину – (1 + x₀r₀) / (1 – x₀).

Оцінка за Чебишевим дає ризик банкрутства, що буде меншим, ніж 1/9, тоді, коли

,

або

.

Бачимо, що гра на біржі на власний капітал значно безпечніша. Навіть якщо вкласти його лише у ризиковані цінні папери, тобто, коли х₀ = 0, то достатнім є виконання умови

m > – 1 + 3,

якщо інвестора задовольняє даний рівень надійності (ризику банкрутства p_н< 1/9).

13-14. Допустимий критичний та катастрофічний ризик. Крива щільності розподілу ймовірності настання випадкових втрат. Для більш глибокого інтервального оцінювання ризикованого проекту будують криві щільності розподілу ймовірності випадкових збитків, визначають зони ризику. т.1 – характеризує найбільш ймовірні збитки по проекту і сподівану або середню віддачу цього проекту. т.2 – відповідає точці допустимого ризику, в якій збитки будуть мати величину, яка дорівнює загальній величині прибутку від проекту. Ця точка є верхньою межею зони допустимого ризику. Ймовірність допустимого ризику визначається за залежністю: F(x) = (2.18). Зоною допустимого ризику розуміють область у межах якої даний вид підприємницької діяльності зберігає свою економічну доцільність, тобто випадкові збитки не перевищують очікуваного підприємницького ризику від проекту. т.3 – характеризує ступінь гранично допустимого критичного ризику, тобто ризику втрат, які сягають величини розрахункової виручки від проекту. Ймовірність критичних ризиків визначається за залежністю: F(x) = (2.19). Під зоною критичного ризику розуміють область випадкових збитків, розміри яких перевищують величину очікуваного підприємницького збитку і сягають величини розрахованої виручки. т.4 – характеризує ступінь гранично-катастрофічного ризику, тобто ризику втрат, як сягають розміру всього майна підприємства. Ймовірність катастрофічного ризику визначається шляхом інтегрування: F(x) = (2.20). Зона катастрофічного ризику – це область можливих втрат, які перевищують величину розрахованої виручки і можуть сягати вартості майна підприємця. Катастрофічний ризик може привести підприємство до банкрутства, крім того до катастрофічних відносяться всі ризики пов’язані із загрозою для життя людей, оточуючого середовища, тощо. Частіше всього під час прийняття економічних рішень підприємця цікавить не стільки ймовірність певного рівня втрат, скільки ймовірність, що його втрати не перевищать певної позначки. W(x) = 1 – F(x) (2.21). W(x) – це функція розподілу ймовірностей перевищення певного рівня випадкових збитків. Їй відповідає наступна крива:

При побудові цієї кривої приймається, що ймовірність втрат більших за 0 дорівнює 1. Із зростанням цього рівня збитків ймовірність цього рівня монотонно спадає. При обмеженому зростанні рівня втрат ймовірність його перевищення прямує до 0. Показники ризику: 1). Показник допустимого ризику – це ймовірність того, що трати виявляться більшими за граничнодопустимий рівень (таким рівнем є прибуток від проекту). 2). Показник критичного ризику – це ймовірність того, що втрати виявляться більшими за допустимий критичний рівень (розрахункова виручка). 3). Показник катастрофічного ризику – це ймовірність того, що втрати по проекту виявляться більшими за граничний катастрофічний рівень (вартість майна підприємця). Розрахунок зазначених показників дає змогу зробити судження про різні стадії ризикованості проекту і захистити рішення на кожному етапі реалізації проекту. Але для обґрунтування рішення недостатньо лише здійснити розрахунок зазначених показників, необхідно також встановити їх граничні величини. Такі граничні значення називають критеріями, відповідно допустимого, критичного і катастрофічного ризиків. В господарській практиці можна орієнтуватись на такі критерії: - критерії допустимого ризику Кд=0,1 - критерії критичного ризику Ккр=0,01 - критерії катастрофічного ризику Ккат=0,001 Критерії ризику означають, що на угоду неварто йти, якщо: - в 10 випадках зі 100 можна втратити весь прибуток від угоди; - в 1 випадку зі 100 можна втратити всю розрахункову виручку; - в 1 випадку із 1000 можна втратити майно. Приймаючи рішення, підприємець на підставі попередніх розрахунків повинен орієнтуватись на наступні умови: - показник допустимого ризику не повинен перевищувати 0,1; - показник критичного ризику не повинен перевищувати 0,01; - показник катастрофічного ризику не повинен перевищувати 0,001.

15.На кривій щільності розподілу імовірностей (рис. 22) виділені чо¬тири характерні точки. Перша з них 1 — найімовірніші збитки .х1., при¬чому щільність їх виникнення - (х1). Відповідно величину збитків х1 називають найімовірнішим рівнем ризику, який обчислюється в абсо¬лютному вираженні або наприклад у відсотках збитків щодо розрахунко¬вої суми грошового потоку. Друга точка 2 — ступінь гранично допустимого ризику, тобто та¬кого, за якого збитки досягнуть величини .хдп, що дорівнює очікува¬ним прибуткам. Величину щільності таких збитків (хдп) називають щільністю розподілу допустимих збитків. Третя точка 3 характеризує ступінь гранично критичного ризику, тобто виникнення збитків хкр, що дорівнюють сумі відсотків за користування кредитом. Щільність таких збитків Ркр =(хкр) називають щільністю розподілу критичних збитків. Четверта точка 4 характеризує щільність гранично катаст¬рофічного ризику, тобто ймовірність збитків хкт. , що дорівнюють вели¬чині суми кредитної угоди, або, як вже зазначалося, навіть, і сумі всіх активів банку. Щільність таких збитків (хкт) нази¬вають щільністю катастрофічних збитків (ризику).

16. Ймовірності допустимого, критичного, катастрофічного ризиків

Для більш глибокого інтервального оцінювання ризикованого проекту будують криві щільності розподілу ймовірності випадкових збитків, визначають зони ризику.

т.1 – характеризує найбільш ймовірні збитки по проекту і сподівану або середню віддачу цього проекту. т.2 – відповідає точці допустимого ризику, в якій збитки будуть мати величину, яка дорівнює загальній величині прибутку від проекту. Ця точка є верхньою межею зони допустимого ризику. Ймовірність допустимого ризику визначається за залежністю: F(x) = (2.18). Зоною допустимого ризику розуміють область у межах якої даний вид підприємницької діяльності зберігає свою економічну доцільність, тобто випадкові збитки не перевищують очікуваного підприємницького ризику від проекту. т.3 – характеризує ступінь гранично допустимого критичного ризику, тобто ризику втрат, які сягають величини розрахункової виручки від проекту. Ймовірність критичних ризиків визначається за залежністю: F(x) = (2.19). Під зоною критичного ризику розуміють область випадкових збитків, розміри яких перевищують величину очікуваного підприємницького збитку і сягають величини розрахованої виручки. т.4 – характеризує ступінь гранично-катастрофічного ризику, тобто ризику втрат, як сягають розміру всього майна підприємства. Ймовірність катастрофічного ризику визначається шляхом інтегрування: F(x) = (2.20). Зона катастрофічного ризику – це область можливих втрат, які перевищують величину розрахованої виручки і можуть сягати вартості майна підприємця. Катастрофічний ризик може привести підприємство до банкрутства, крім того до катастрофічних відносяться всі ризики пов’язані із загрозою для життя людей, оточуючого середовища, тощо. Частіше всього під час прийняття економічних рішень підприємця цікавить не стільки ймовірність певного рівня втрат, скільки ймовірність, що його втрати не перевищать певної позначки. W(x) = 1 – F(x) (2.21). W(x) – це функція розподілу ймовірностей перевищення певного рівня випадкових збитків.