21. Гравитационный потенциал и его производные

Гравитационное поле Земли относится к классу потенциальных полей, т. е. таких, когда каждой точке пространства вокруг Земли (вне притягиваемых масс) можно поставить в соответствие некоторую непрерывную и имеющую непрерывные производные функцию. Производные этой функции по направлениям, кроме того, равняются проекциям силы тяжести на эти направления. Такую функцию называют гравитационным потенциалом W.

22. Нормальное гравитационное поле Земли.

Под нормальным полем силы тяжести понимают рассчитанное поле на уровенной поверхности теоретической Земли, представляющей собой сфероид - фигуру, очень близкую к эллипсоиду вращения. Выражение для нормального значения силы тяжести у₀ можно получить, если взять производную от IV по направлению нормали к уровенной поверхности, т. е. у = -дW/дn.

Формулы нормального, значения силы тяжести предлагались многими авторами, но практическое применение нашли лишь две из них: формула Гельмерта (1901-1909 гг.) и формула Касснниса (1930 г.).

Формулу Гельмерта, полученную для эллипсоида вращения, попользуют в СНГ н восточно-европейских странах с поправкой (-14* 10'⁵ м/с²):

у₀= 9,78030 (1 + 0,005302 sin²cp-0,000007sin²2ф)-14-10-⁵,

где ф - широта пункта наблюдения.

Этой формуле соответствует эллипсоид, имеющий сжатие, почти равное сжатию эллипсоида Красовского (а = 1/298,3), который принят за эллипсоид относимости для всей территории СНГ.

Нормальные значения силы тяжести приведены в специальных таблицах.

23. Редукции поля силы тяжести.

Нормальные значения силы тяжести у_о рассчитывают для идеальной формы Земли, представляющей собой эллипсоид вращения, а истинное значение силы тяжести g_jr наблюдают на физической поверхности Земли, которая отличается от поверхности эллипсоида вращения. Чтобы получить аномалию силы тяжести, необходимо нормальное значение силы тяжести от поверхности эллипсоида привести (редуцировать) к точкам наблюдений для истинной поверхности Земли. Для этого к значению у₀ добавляют поправки, получившие название редукций силы тяжести: за высоту точки наблюдения, за притяжение промежуточного слоя и окружающий рельеф Ag_p.

Закон изменения нормального поля силы тяжести в зависимости от высоты точки наблюдения известен. Поправка за высоту точки наблюдения учитывает убывание силы тяжести с высотой h в предположении, что между точкой наблюдения и уровнем моря массы отсутствуют. Такую поправку называют поправкой в свободном воздухе (или поправкой Фая). Численно она равна - 0,3086*10-⁵h, т.е. сила тяжести уменьшается на 0,3 086* 105 м/с² на 1 м высоты.

Для учета влияния масс, находящихся между точкой наблюдения и уровнем моря, вводят поправку за промежуточный слой, гравитационный эффект от которого рассчитывают как от плоского слоя пород некоторой постоянной плотности. Гравитационное притяжение такого слоя составляет 0,0419*10-⁵Ϭh, где Ϭ - средняя плотность пород слоя, г/см³, h - мощность.слоя, м. Эта поправка вводится со знаком “минус”, так как наличие промежуточного слоя при наблюдениях на земной поверхности увеличивает силу тяжести.

Суммарную поправку за высоту точки наблюдения и за притяжение промежуточного слоя называют поправкой Буге; она равна (0,3086- 0,0419Ϭ) *10-⁵/;.

Аномалия силы тяжести Буге

Δg_Б = g – Y_o + (0,3086 - 0,0419Ϭ)*10^-5 h, + Δg_p (21)

Для выявления скрытых аномальных масс редукция Буге имеет преимущества перед редукцией в свободном воздухе, так как при этой

редукции устранено влияние масс, расположенных между точкой наблюдений и уровнем моря и зависимость аномалий Буге от высоты значительно слабее, чем аномалий в свободном воздухе.

По результатам гравометровых съемок строят карты аномалий Буге с плотностью промежуточного слоя 2,3 н 2,67 г/см³ для съемок масштаба 1 : 50 ООО и мельче. При крупномасштабных работах, выполняемых на небольших площадях, необходимо выбирать плотность промежуточного слоя, соответствующую действительной.

При работе и горных областях вводят поправку за рельеф местности, которая всегда положительна, так как понижения рельефа (недостаток масс ниже точки наблюдения), и повышение рельефа (избыток масс выше точки наблюдения) приводят к уменьшению наблюденного значения силы тяжести (рис. 8). Введе­ние поправки за рельеф обязательно при любых редукциях. Вычисление по­правки за рельеф местности - очень трудоемкий процесс и производится по ана­литическим формулам. По ним многими авторами рассчитаны таблицы и номограммы, а также составлены программы счета на ЭВМ.

При измерениях силы тяжести под Землей или под водой используют редукцию Прея, которая показывает изменение силы тяжести при погружении в глубь Земли и учитывает притяжение масс, находящихся выше точки погружения. Поправку Прея получают в результате вычитания из поправки за свободный воздух двойной поправки за влияние промежуточного слоя

(0,3086-2*0,0419Ϭ)>10-⁵h.

Эффект промежуточного слоя удваивают потому, что, находясь под точкой наблюдения, этот слой увеличивает силу тяжести, а находясь сверху, когда точка перенесена на уровень моря, уменьшает силу тяжести на ту же величину.