Тема 2. Абсолютные и относительные статистические

величины

Пример 6

Поставка молочной продукции в торговую сеть города в отчетном периоде характеризуется следующими данными (таблица 6.1).

Таблица 6.1 – Объем поставки молочной продукции в торговую сеть города

Продукция	Объем поставки, т
Молоко 3,2%	310
Молоко 2,4%	230
Кефир	83
Ацидофилин	26
Ряженка	14
Сметана	140
Творог	92
Сырковая масса	5

Определить общий объем поставки молочной продукции в торговую сеть города в отчетном периоде (в условных единицах цельномолочной продукции).

Для перевода отдельных видов молочной продукции на молоко используются условные коэффициенты пересчета: молоко 3,2%-е – 1,0; молоко 2,4%-е – 0,8; ацидофилин, кефир – 1,0; ряженка – 2,0; сметана – 8,5; творог – 6,5; творожные изделия – 5,4.

Решение

Для определения общего объема поставки молочной продукции в условных единицах умножим объем поставки каждого вида продукции на соответствующий коэффициент пересчета. Результаты расчетов сведем в таблицу 6.2.

Таблица 6.2 – Объем поставки молочной продукции в торговую сеть города в пересчете в условные единицы

Продукция	Объем поставки, т	Коэффициент пересчета	Объем поставки в условных единицах
Молоко 3,2%	310	1	310
Молоко 2,4%	230	0,8	184
Кефир	83	1	83
Ацидофилин	26	1	26
Ряженка	14	2	28
Сметана	140	8,5	1190
Творог	92	6,5	598
Сырковая масса	5	5,4	27
Всего	900	-	2446

Следовательно, объем поставки молочной продукции в натуральном выражении составил 900 т, а в условно-натуральном (при пересчете на цельномолочную продукцию) – 2446 т.

Пример 7

Имеются следующие данные о выпуске продукции консервным заводом за III квартал (таблица 7.1).

Таблица 7.1 – Продукция, выпущенная консервным заводом за III квартал

Продукция	Объем банки, см3	Количество выпущенных банок, тыс. шт.
Огурцы соленые	1000	440
Огурцы маринованные	800	620
Томаты натуральные	1000	630
Томаты маринованные	800	850
Томатный соус	500	1200

Определить объем выпущенной продукции в условных единицах (тубах). За 1 условную единицу принять банку объемом 353,4 см³.

Решение

Найдем коэффициенты пересчета, разделив объем банки на объем условной банки по каждому виду продукции. Затем умножим количество выпущенных банок на соответствующий коэффициент по каждому виду продукции. Результаты расчетов сведем в таблицу 7.2.

Таблица 7.2 – Выпуск продукции консервным заводом за III квартал в пересчете в условные единицы

Продукция	Объем банки, см3	Количество выпущенных банок, тыс. шт.	Коэффициент пересчета	Продукция в условных единицах, туб
Огурцы соленые	1000	440	2,83	1245
Огурцы маринованные	800	620	2,26	1401
Томаты натуральные	1000	630	2,83	1783
Томаты маринованные	800	850	2,26	1921
Томатный соус	500	1200	1,41	1692
Всего	-	3740	-	8042

Следовательно, объем выпущенной продукции в целом по заводу за III квартал в условно-натуральных единицах составил 8042 туб.

Пример 8

Плановое задание на II квартал отчетного года по выработке моющих средств в цехе бытовой химии составило 1500 т (в пересчете на 40%-е мыло по содержанию жирных кислот) по сравнению с 1440 т выработанной продукции в I квартале. Фактически во II квартале было выработано продукции, объем которой представлен в таблице 8.1.

Таблица 8.1 – Объем продукции во II квартале отчетного года

Продукция	Объем производства, т
Хозяйственное мыло 80%-е	120
Хозяйственное мыло 60%-е	250
Хозяйственное мыло 40%-е	150
Стиральный порошок 30%-й	600
Стиральный порошок 20%-й	480
Стиральный порошок 10%-й	300
Стиральная паста 10%-я	100

Определить:

1. относительные величины планового задания;

2. относительные величины выполнения планового задания;

3. относительные величины динамики выработки моющих средств в цехе бытовой химии во II квартале отчетного года по сравнению с I кварталом.

Решение

1 Определим объем продукции во II квартале в условных единицах (в пересчете на 40%-е мыло). Для этого найдем коэффициенты пересчета, разделив процент жирности каждого вида продукции на 40%. Например, , и т. д. Чтобы найти объем производства в условных единицах, надо объем производства каждого вида продукции умножить на соответствующий коэффициент пересчета. Расчеты сведем в таблицу 8.2.

Таблица 8.2 – Объем продукции во II квартале отчетного года в пересчете в условные единицы

Продукция	Объем производства, т	Коэффициент пересчета	Объем производства в условных единицах
Хозяйственное мыло 80%-е	120	2	240
Хозяйственное мыло 60%-е	250	1,75	437,5
Хозяйственное мыло 40%-е	150	1	150
Стиральный порошок 30%-й	600	0,8	480
Стиральный порошок 20%-й	480	0,5	240
Стиральный порошок 10%-й	300	0,2	60
Стиральная паста 10%-я	100	0,2	20
Всего	2000	-	1627,5

2 Определим относительную величину планового задания как отношение плана на отчетный период ( ) к фактически достигнутому уровню в предыдущем периоде ( ):

По условию т , т , тогда .

Следовательно, плановое задание было увеличено на 4,2% (104,2 – 100).

3 Определим относительную величину выполнения плана как отношение фактически достигнутого уровня в отчетном периоде ( ) к плану на этот период ( ):

В нашем примере .

Следовательно, план перевыполнен на 8,5% (108,5 – 100).

4 Определим относительную величину динамики (темп роста) как отношение фактически достигнутого уровня в отчетном периоде ( ) к фактически достигнутому уровню в базисном периоде ( ):

В нашем примере .

Следовательно, выработка моющих средств во II квартале по сравнению с I кварталом увеличилась на 13% (113 – 100).

Пример 9

По плану объем продукции в отчетном году должен возрасти против прошлого года на 2,5%. План выпуска продукции перевыполнен на 3,0%. Определить фактический выпуск продукции в отчетном году, если известно, что объем продукции в прошлом году составил 25 300 тыс. руб.

Решение

Введем условные обозначения:

– выпуск продукции в прошлом году;

– выпуск продукции по плану в отчетном году;

– фактический выпуск продукции в отчетном году.

По условию задачи = 25 300 тыс. руб.

Относительная величина планового задания = 1,025 , отсюда тыс. руб.

Относительная величина выполнения плана = 1,03 , отсюда тыс. руб.

Следовательно, фактический выпуск продукции в отчетном году составил 26710,5 тыс. руб.

Пример 10

Имеются следующие данные о стоимости основного капитала по фирме (таблица 10.1).

Таблица 10.1 – Стоимость основного капитала по фирме

№ предприятия, входящего в фирму	Стоимость основного капитала, млн руб.
	на 1 января 2006 г.	на 1 января 2007 г.	на 1 января 2008 г.
1	22 150	24 855	26 970
2	7 380	9 100	12 550
3	13 970	16 700	20 800

Определить показатели динамики стоимости основного капитала фирмы.

Решение

Стоимость основного капитала фирмы определяется путем суммирования данных по предприятиям:

на 1 января 2006 г.: млн руб.;

на 1 января 2007 г.: млн руб.;

на 1 января 2008 г.: млн руб.

Для характеристики динамики определяются темпы роста:

а) с переменной базой:

;

.

Следовательно, на 1 января 2007 г. стоимость основного капитала увеличилась по сравнению с началом предыдущего года на 16,4% (116,4 – 100), а на 1 января 2008 г. увеличение составило с данными на 1 января 2007 г. 19,1% (119,1 – 100);

б) с постоянной базой (за постоянную базу принимаются данные о стоимости основного капитала на 1 января 2006 г.):

;

.

Таким образом, на 1 января 2007 г. стоимость основного капитала увеличилась по сравнению с данными на 1 января 2006 г. на 16,4%, а на 1 января 2008 г. – на 38,7%.

Пример 11

По региону имеются данные о вводе в эксплуатацию жилой площади (таблица 11.1).

Таблица 11.1 – Ввод в эксплуатацию жилой площади по региону

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс. м2
	Прошлый год	Отчетный год
Кирпичные многоквартирные	5 000	5 100
Панельные многоквартирные	2 800	2 500
Коттеджи	200	800

Определить:

1) динамику ввода в эксплуатацию жилой площади по каждому виду жилых домов и в целом по региону;

2) структуру введенной в эксплуатацию жилой площади в прошлом и отчетном годах (расчет с точностью до 0,1%).

Сформулировать вывод.

Решение

1 Показатели динамики (темпы роста) следующие:

кирпичные дома: или 102,0%;

панельные дома: или 89,3%;

коттеджи: или 400%.

в целом по региону: или 105,0%.

Следовательно, ввод в эксплуатацию жилой площади в кирпичных домах увеличился на 2,0% (102 – 100), в панельных домах снизился на 10,7% (89,3 – 100), по коттеджам увеличился на 300% (400 – 100), в целом по региону ввод жилой площади возрос на 5,0% (105 – 100).

2 Относительная величина структуры – это отношение части к целому (доля, удельный вес). Структуру введенной в эксплуатацию жилой площади представим в таблице 11.2.

Таблица 11.2 – Структура введенной в эксплуатацию жилой площади по региону

Вид жилых домов	Прошлый год		Отчетный год
	введено тыс. м2	в % к итогу	введено тыс. м2	в % к итогу
Кирпичные многоквартирные	5 000	62,5	5 100	60,7
Панельные многоквартирные	2 800	35,0	2 500	29,8
Коттеджи	200	2,5	800	9,5
Итого	8 000	100,0	8 400	100,0

Как видно из данных таблицы 11.2, существенно увеличился удельный вес вводимой жилой площади по коттеджам.

Пример 12

По автотранспортному предприятию за два года имеются данные о численности рабочих (таблица 12.1).

Таблица 12.1 – Численность рабочих автотранспортного предприятия

Показатель	Прошлый год	Отчетный год
Среднесписочная численность рабочих	1 092	1 251
В том числе:
водители	780	900
ремонтно-вспомогательные рабочие	312	351

С помощью относительных величин координации охарактеризовать изменения в соотношениях численности водителей и ремонтно-вспомогательных рабочих.

Решение

Относительная величина координации – это соотношение частей между собой, когда за базу принимается какая-либо часть совокупности и находится отношение к ней других частей.

Определим относительные величины координации по автотранспортному предприятию:

прошлый год: чел., т. е. на 100 водителей приходилось 40 человек ремонтно-вспомогательных рабочих;

отчетный год: чел.

Следовательно, в текущем (отчетном) году численность ремонтно-вспомогательных рабочих на 100 водителей уменьшилась на одного человека (39 – 40), т.е. на 2,5% .

Пример 13

На начало мая 2006 года численность граждан, стоящих на учете в службе занятости, составляла 3 064 тыс. человек, а число заявленных предприятиями вакансий – 309 тысяч. Сколько свободных мест приходится на каждых 100 незанятых?

Решение

Относительная величина интенсивности характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет сбой отношение разноименных, но взаимосвязанных в своем развитии величин:

Т. е. на каждых 100 незанятых приходится примерно 10 свободных мест.

Пример 14

В 2007 году численность безработных женщин, зарегистрированных в органах по труду, занятости и соц. защите составила: в Могилевской области – 3 847 чел., в Брестской области – 5 044 чел., в Витебской области – 4 782 чел. Определить относительную величину сравнения.

Решение

Относительная величина сравнения – это отношение двух одноименных показателей, но относящихся к различным объектам статистического наблюдения.

Тогда , т. е. в Брестской области число безработных женщин было в 1,31 раза больше, чем в Могилевской области и в 1,05 раза больше, чем в Витебской области.