Средняя степень сложности.

1. Как формулируется в общем виде задача линейного программирования?

1. Требуется найти такие значения х₁⁰, х₂⁰,…, х_n⁰ переменных х₁, х₂, …, х_n, которые определяют значение целевой функции при заданных ограничениях.

2. Требуется найти такие допустимые значения х₁⁰, х₂⁰,…, х_n⁰ переменных х₁, х₂, …, х_n, которые определяют оптимальное значение целевой функции.

3. Требуется найти такие допустимые значения х₁⁰, х₂⁰,…, х_n⁰ переменных х₁, х₂, …, х_n, которые определяют значение целевой функции при заданных ограничениях.

4. Требуется найти такие значения х₁⁰, х₂⁰,…, х_n⁰ переменных х₁, х₂, …, х_n, которые определяют оптимальное значение целевой функции при заданных ограничениях.

2. Пусть требуется преобразовать общую задачу линейного программирования к канонической форме. Причем нет ограничений на знак х_к. Что необходимо сделать?

1. Ввести ограничение х_к ≥ 0.

2. Ввести ограничение х_к ≥ 0 или х_к < 0.

3. Заменить х_к на разность двух неотрицательных переменных.

4. Заменить х_к на разность двух переменных, знак которых может быть любым.

3. Можно ли говорить о разрешимости ЗЛП, если она недопустима?

1) Да, можно. 2) Нет, нельзя.

4. Вставьте соответствующий знак на место звездочки.

Если для опорного решения х все оценки ∆_j * 0, то данное опорное решение оптимально ( х = х⁰ принадлежит Р⁰) для задачи линейного программирования на максимум.

1. ≥

2. ≤

3. =

5. Вставьте соответствующий знак на место звездочки.

Если для какого – нибудь опорного решения х существует хотя бы одна оценка ∆_j * 0 : для любого x_k<= 0, k = 1... m, то целевая функция задачи линейного программирования не ограничена сверху на множестве Р.

1. ≥

2. ≤

3. =

4. >

5. <

6. Дана целевая функция, ограничения и последняя симплекс – таблица. Найдите значение оптимального решения х⁰.

x₁ - 2x₂ → max

5x₁ - 2x₂ ≤ 3

x₁ + x₂ ≤ 6

-3x₁ + x₂ ≤ 3

-3x₁ -3x₂ ≤ 3

х ≥ 0, j =

Бх	Сб	А0	А1	А2	А3	А4	А5	А6
А1	1	3/5	1	-2/5	1/5	0	0	0
А4	0	26/5	0	7/5	-1/5	1	0	0
А5	0	23/5	0	-1/5	-3/5	0	1	0
А6	0	23/5	0	-21/5	-3/5	0	0	1
∆j		3/5	0	8/5	1/5	0	0	0

1. х⁰ = (0; 8/5)

2. х⁰ = (0; 8/5; 1/5; 0; 0; 0)

3. х⁰ = (3/5;0)

4. х⁰ = (3/5; 26/5; 23/5; 23/5)

7. При решении задачи методом искусственного базиса получили оптимальное решение вспомогательной задачи х⁰ = ( х₁⁰, … , х_n⁰, х_n+1⁰, … , х_n+m⁰)^T. Причем все вспомогательные переменные х_n+i⁰ = 0 i = 1 … m . Тогда:

1. Исходная задача недопустима.

2. Исходная задача неразрешима.

3. х⁰ = (х₁⁰ , … , х_n⁰) – опорное решение исходной задачи.

8. Решаем задачу линейного программирования методом искусственного базиса. Верно ли утверждение:

Если в матрице А есть векторы, которые можно ввести в единичную матрицу, то искусственные векторы можно не вводить.

1. Верно 2. Неверно

9. Укажите верно перечисленные свойства т-задачи:

а) Всегда допустима, но не всегда разрешима.

б) Всегда разрешима, но не всегда допустима.

в) Всегда допустима и разрешима.

10. Гарантирует ли метод потенциалов получение оптимального решения за конечное число итераций?

а) Да

б) Нет

в) Однозначного ответа нет

11. Укажите метод решения задачи о назначениях.

1. М-метод

2. Двойственный симплекс метод

3. Алгоритм Гомори

4. Венгерский алгоритм

12. Что вычисляет задача о назначениях?

а) Суммарную стоимость перевозок

б) Суммарное расстояние перевозок

в) Суммарные издержки работ

г) Суммарную производительность работ

13. Какие методы используются при решении Задач Целочисленного ЛП (ЗЦЛП)

5. Северо-западного угла

6. Симплекс метод

7. Метод потенциалов

8. Дв. Симплекс-метод

14. Если ЗЛП не имеет оптимумов, может ли ЗЦЛП иметь оптимальное решение при условии, что ЗЛП допустима ?

1. Да

2. Нет

Ответ 2. дисп ср

15. При решении ЗЛП было найдено значение x⁰ – целое. Может ли ЗЦЛП иметь другой оптимум, отличный от найденного.