Уравнения линии в гиперболических функциях
Подставив значения постоянных интегрирования в уравнения для напряжения и тока получим:
(13.17)
Сгруппируем члены, включающие ток и напряжение
.
.
(13.18)
Эти уравнения не содержат в явном виде прямые и обратные волны, так как их составляющие кусочно вошли в гиперболические функции.
Если известны параметры нагрузки, то удобнее расстояние отсчитывать от конца линии x = l – x':
;
;
(13.19)
где
Постоянные
интегрирования
и
находятся в зависимости от напряжения
и тока в конце линии (граничные условия),
если они заданы.
При
Откуда
Следовательно
(13.20)
Сгруппируем члены, включающие ток и напряжение
;
.
(13.21)
4. Вторичные параметры линии
Распределение тока и напряжения вдоль линии зависит от коэффициента распространения волны и волнового сопротивления, которые называются вторичными параметрами
где
–
продольное сопротивление,
–
поперечная проводимость.
Рассмотрим зависимость вторичных параметров от частоты.
При = 0
т.е. коэффициент распространения и волновое сопротивление являются чисто активными величинами.
С
ростом частоты коэффициент затухания
и коэффициент фазы монотонно увеличиваются.
Причем если перейти к пределу
,
то обнаружится, что коэффициент затухания
стремится к величине
а
коэффициент фазы асимптотически
приближается к прямой
.
Так
как обычно в линиях
,
то волновое сопротивление с ростом
частоты уменьшается, стремясь к пределу
.
Зависимости вторичных параметров линии от частоты показаны на рис. 13.4.
Рис.
13.4. Частотные характеристики вторичных
параметров
Частотные характеристики говорят о том, что вследствие зависимости коэффициентов затухания и фазы от частоты сигнал сложной формы, проходя по линии, искажается.
Входное сопротивление линии
Под входным сопротивлением линии Zвх понимают сопротивление двухполюсника, которым можно заменить линию с нагрузкой при расчете режима в начале линии
.
Согласно
закону Ома
– сопротивление нагрузки.
Тогда
(13.22)
Входное
сопротивление зависит от вторичных
параметров и длины линии. При l
= 0
,
а при
.
Входное сопротивление при любом сопротивлении нагрузки Zн можно выразить через входные сопротивления линии при холостом ходе Zx и коротком замыкании Zк.
При
холостом ходе
.
(13.23)
При
коротком замыкании
. (13.24)
Вынесем
в выражении (13.22)
за знак скобки знаменателя
(13.25)
Из опытов холостого хода и короткого замыкания легко можно получить вторичные параметры
(13.26)
8. КПД
Найдем КПД передачи энергии по линии
;
;
;
.
Тогда
(13.35)
Следовательно, даже в согласованной линии КПД передачи не равен единице. Он зависит от длины линии и от величины потерь, которые состоят из потерь в сопротивлениях проводов и в проводимости изоляции.
Мощность, передаваемая по согласованной линии, называется естественной или натуральной.