Парамагнетизм.

Если магнитный момент р_m атомов отличен от нуля, вещество оказывается парамагнитным. Внешнее магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль В, тепловое движение стремится разбросать их равномерно по всем направлениям. В результате устанавливается некоторая равновесная преимущественная ориентация моментов вдоль поля тем большая, чем больше В, и тем меньшая, чем выше температура.

Кюри экспериментально установил закон, согласно которому парамагнитная килограмм-атомная восприимчивость вещества равна

(53.1)

где С – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества, Т – абсолютная температура.

Классическая теория парамагнетизма была развита Ланжевеном в 1905 г. Мы ограничимся изложением этой теории для случая не слишком сильных полей и не очень низких температур.

Согласно формуле (48.6) атом обладает в магнитном поле потенциальной энергией W = –p_mB cos, которая зависит от угла  между векторами p_m и В. Поэтому равновесное распределение моментов по направлениям должно подчиняться закону Больцмана. Согласно этому закону вероятность того, что магнитный момент атома будет образовывать с направлением вектора В угол, заключенный в пределах от  до  + d, пропорциональна

exp(–W/kT) = exp(p_mBcos/kT).

Введя обозначение

a = p_mB/ kT (53.2)

выражение, определяющее вероятность, можно записать в виде exp(acos).

Будем изображать направления магнитных моментов атомов с помощью точек на сфере единичного радиуса. Если бы поле не оказывало на магнитные моменты ориентирующего действия, они были бы распределены по направлениям хаотически. В этом случае плотность точек на сфере постоянна и равна n/4, где n – количество рассматриваемых атомов, которое мы возьмем равным числу атомов в единице объема. Поэтому число атомов, моменты которых образуют с направлением В углы, заключенные в пределах от  до  + d, было бы равно (рис. 100)

(53.3)

Рис. 100

В действительности, магнитное поле оказывает на моменты ориентирующее действие, в результате чего направления с меньшими  становятся преобладающими. Вероятность различных ориентации, как мы видели, пропорциональна exp(acos). Следовательно, чтобы получить распределение моментов по направлениям при наличии магнитного поля, нужно выражение (53.3) умножить на этот множитель:

(53.4)

(A – неизвестный пока коэффициент пропорциональности).

Магнитный момент атома имеет величину порядка одного магнетона Бора, т.е. ~ 10^–23 Дж/Тл. При достигаемых обычно полях магнитная индукция бывает порядка 1 Тл. Следовательно, р_mВ имеет порядок 10^–23 дж. Величина kT при комнатной температуре равна примерно 410^–21 дж. Таким образом, а = p_mB/kT<< 1 exp(acos) можно заменить приближенно через 1 + acos. В этом приближении выражение (53.4) принимает вид:

Константу А можно найти, воспользовавшись тем, что полное число молекул, имеющих все возможные ориентации, характеризуемые значениями  от 0 до , должно быть равно n:

Отсюда А = 1, так что

Магнитные моменты атомов распределяются симметрично относительно направления поля. Поэтому результирующий магнитный момент совпадает по направлению с В. Следовательно, каждый атом вносит в результирующий момент вклад, равный p_mcos. Таким образом, для магнитного момента единицы объема (т. е. для вектора намагничения) можно написать следующее выражение:

Подставляя сюда вместо а его значение (53.2), получаем

Наконец, разделив J на H, найдем восприимчивость

(53.5)

( для парамагнетиков также можно положить B/H = ₀)

Взяв вместо n число Авогадро N_A, получим выражение для килограмм-атомной восприимчивости

(53.6)

Легко видеть, что мы пришли к закону Кюри.

Напомним, что формула E3.6) получена в предположении, что р_mВ << kT. В очень сильных полях и при низких температурах наблюдаются отступления от пропорциональности между намагничением парамагнетика J и напряженностью поля H, в частности, может наступить состояние магнитного насыщения, при котором все р_m выстраиваются по полю, и дальнейшее увеличение H не приводит к возрастанию J.

Значения _кат, рассчитанные по формуле (53.6), в ряде случаев хорошо согласуются со значениями, получаемыми из опыта.

Квантовая теория парамагнетизма учитывает то обстоятельство, что возможны лишь дискретные ориентации магнитного момента атома относительно поля. Она приводит к выражению для _кат, аналогичному (53.6).