Среднее геометрическое число системозначных свойств на один элемент

= (а₁·а₂· ... ·а_n)^1/6 = (2·2·2·3·1·1)^1/6  1,698.

Системозначные свойства элементов определяются их функциями и связями с другими элементами. Каждая связь между элементами определяет одно системозначное свойство – b = 1.

Связи между элементами реализуются через взаимодействия (контакты) элементов и являются активными (воздействующими) и пассивными (воспринимающими воздействие). В данном примере существуют связи:

соединительные: 1 (1₁ – ), 2 (2₁ – 2₂), 3 (3₂ – 3₃), 7 ( – 7₄);

преобразующие: 6 (6₃ – 6₅), 9 (9₅ – 9₆), 11 ( – 11₆);

ограничивающие: 4 (4₄ – 4₂), 5 (5₃ – 5₄), 8 (8₅ – 8₄), 10 (10₆ – 10₄).

Граф связей приведен на рис. 8.2.

Рис. 8.2. Граф структуры трубчатого магазина

Среднее геометрическое число связей на элемент

.

Определение числа квантов пространства, занимаемых элементами, связями и их свойствами, так же как и квантов времени, осуществляют следующим образом.

1. В качестве кванта пространства выбирают объем элемента (связи) по его габаритным размерам (табл. 8.1).

Объемы элементов имеют (в нейтральном состоянии) значения:

1. v₁ = 30  6  6 = 1080;

2. v₂ = 6  17  4 = 408;

3. v₃ = 48  13  13 = 8118;

4. v₄ = 84  22  22 = 40656;

5. v₅ = 5  17  17 = 1445;

6. v₆ = 30  5  10 = 1500.

Максимальные размеры:

(30+6+48+84+5+30) × (6+17+13+22+17+5) × (6+4+13+22+17+10) = 0,169·10⁶.

Число квантов пространства в соответствии с отношением l_i = V / v_i:

l₁ = 1,083·10³; l₂ = 2,866·10³; l₃ = 0,144·10³; l₄ = 0,029·10³; l₅ = 0,809·10³;

l₆ = 0,780·10³;

среднее геометрическое число квантов пространства = 0,448·10³.

2. Для определения квантов времени используем такие характеристики, как средние значения времени между отказами t_ср, восстановления  и долговечности Т в предположении экспоненциальных законов распределения этих величин. Тогда число квантов времени определяется по соотношению

, где .

Временны'е характеристики связей j = :

где i и k – номера связываемых элементов соответственно (i  k); j_i и j_k – номера контактов соответственно i-го и k-го элементов.

Коэффициенты готовности элементов, контактов и связей определяются отношениями , а вероятность существования связи g = exp(–t_cp/T). Исходные данные по временны'м и вероятностным характеристикам и округленные оценки квантов времени t соответствующих компонент системы приведены в табл. 8.1.

Среднее значение квантов времени на один элемент определяют по соотношению

,

где _i – число контактов i-го элемента. В нашем случае

= [28,4 (14,2·18,9)^1/2  70,6 (18,9·28,4·56,5)^1/3  70,6 (28,4·56,5·56,5)^1/3 

 56,6 (56,4·56,5·28,4·56,4·56,5)^1/5  70,6 (56,5·56,4·56,5)^1/3 

 84,8 (56,5·56,5·28,4)^1/3]^1/6 = 2272,1.

Энтропия F-факторов не превышает

H(F) < 1,38·10^-16·ln(6·1,698·3,053·1·448·2272,1) = 23,8·10^-16 = 17,3 k эрг К^-1.

Определим энтропию с учетом состояний системы: 1 – нерабочее; 2 – при подготовке к работе; 3 – в стадии функционирования. Коэффициент готовности для системы в целом имеет выражение

.

Используя данные табл. 8.1 по параметру η, получим P_Г = 0,928.

Отсюда вероятность нерабочего состояния Р₁ = 0,072. Время загрузки соотносится с рабочим временем в отношении 1 : 3. Тогда вероятность периода загрузки Р₂= 0,232, а работы Р₃ = 0,696.

В первом состоянии рассматриваемые свойства дополняются свойствами исправного и неисправного состояний. Энтропия этих состояний:

для элементов

h_a = –(2·0,99·ln0,99 + 2·0,01·ln0,01 + 3·0,995·ln0,995 + 3·0,005·ln0,005 +

+ 0,996·ln0,996 + 0,004·ln0,004)  0,231 нит;

для связей

h_ = –(4·0,995·ln0,995 + 4·005·ln0,005 + 4·0,999·ln0,999 + 4·0,001·ln0,001 +

+ 0,99·ln0,99 + 0,01·ln0,01 + 2·0,998·ln0,998 + 2·0,002·ln0,002)  0,247 нит;

эквивалентные числа свойств: a_h = e^0,231 = 1,26; _h = e^0,247 = 1,281.

Для 1-го (нерабочего) состояния а⁽¹⁾ = (2·2·2·3·1·1·1,26)^0,072/6 = 1,042;

для 2-го состояния (загрузки) а⁽²⁾ = (2·2·2·3·1·1)^0,232/6 = 1,131;

для 3-го (рабочего) состояния а⁽³⁾ = (1·2·2·3·1·1)^0,696/6 = 1,334 – отпадает свойство 2(1) и реализуется лишь свойство 1(1).

Отсюда = (1,042·1,131·1,334)^1/3 = 1,163.

Число свойств связей, приходящееся на 1 элемент, в 1-м состоянии

⁽¹⁾ = (2·3·3·5·3·3·1,281)^0,072/6 = 1,087.

Во 2-м состоянии (рис. 8.2) замкнуты контакты элементов 2 и 3, 4 и 6, следовательно, на этих контактах формируется по одной связи. Можно считать, что эти связи с равной вероятностью принадлежат и тому, и другому элементам. Все остальные контакты не замкнуты. Таким образом, число контактов остается неизменным лишь для 1-го и 5-го элементов. Рассмотрим на примере 2-го элемента определение среднего числа связей, принадлежащих этому элементу. Контакты 2₂ и 4₂ принадлежат ему полностью, а связь 3 – только с вероятностью 0,5. Возможное число свя­ зей будет 2 и 3 с вероятностью 0,5. Следовательно, среднее число свя­ зей 2,5. Тогда число свойств связей на один элемент во 2-м сос­ тоянии: ⁽²⁾ = (2·2,5·2,5·4,5·3·2,5)^0,232/6 = 1,263 и в 3-м состоянии  ⁽³⁾ = (1,5·1,5·1,5·3·1,5·2)^0,696/6 = 1,486.

Среднее число свойств связей (контактов) во всех состояниях, приходящееся на один элемент = (1,087·1,263·1,486)^1/3  1,268.

Число квантов пространства в 1-м состоянии l⁽¹⁾ = 448^0,072  1,555.

Во 2-м состоянии область положения элементов определяется суммой длины толкателя (он извлечен из магазина), длины заготовки и магазина и толщины питателя = 48 + 5 + 84 + 6 = 143, тогда

V⁽²⁾ = 143  (6+17+13+22+17+5)  (6+4+13+22+17+10) = 0,824·10⁶.

Те элементы, которые оказываются связанными, имеют общие для блока элементов габаритные размеры. Для остальных определение числа занимаемых ими квантов пространства аналогично предыдущему:

; ; ; .

Среднее значение l⁽²⁾ = [(0,763·0,102²·0,02²·0,57)^1/6 10³]^0,232 = 2,979.

Максимальный габаритный размер в 3-м состоянии складывается из длины магазина и толщины питателя: = 84 + 5 = 89, тогда

V⁽³⁾ = 89  (6+17+13+22+17+5)  (6+4+13+22+17+10) = 0,513·10⁶.

При этом все элементы связаны и число занимаемых ими квантов . Однако в процессе работы элементы 1 – 6 меняют свои положения, занимая соответственно следующее число квантов пространства: ; .

Среднее значение в 3-м состоянии l⁽³⁾ = (63,2³·12,6·354,8²)^0,696/6 = 22,15 и для всех состояний = (1,555·2,979·22,151)^1/3 = 4,682.

Число квантов времени в 1-м состоянии l⁽¹⁾= 2272,1^0,072 = 1,749.

Во 2-м состоянии учтем связи между элементами 2 и 3, 4 и 6. Все остальные связи разрываются. Поскольку связь объединяет два элемента, а расчет среднего значения по-прежнему ведется на один элемент, каждая связь учитывается в обоих элементах, но суммарный показатель степени уменьшается в два раза. При этом среднее значение квантов времени на один элемент составит t⁽²⁾ = ((2200,44·3172,46·2783,95·3990,64)^1/4)^0,232/2 = = 2,527.

В 3-м состоянии учитываются все связи. С учетом этих замечаний получим t⁽³⁾ = ((465,88·2200,44·3172,46·2783,95·3990,64·3807,9)^1/6)^0,696/2 = = 14,709 и для всех состояний = (1,739·2,527·14,709)^1/3 = 4,021.

Энтропия системы в первом состоянии

H(S_7,2%) = k ln(6·1,042·1,087·1·1,087·1,555) = 2,9 k эрг К^-1.

Энтропия системы во втором состоянии

H(S_30,4%) = k ln(6·1,131·1,263·1·2,979·2,527) = 4,2 k эрг К^-1.

Энтропия системы в третьем состоянии

H(S_100%) = k ln(6·1,334·1,486·1·22,15·14,71 = 8,3 k эрг К^-1.

Отсюда энтропия F-факторов H(F) > 17,3 k эрг К^-1, энтропия системы находится в диапазоне 2,9 k эрг К^-1 <H(S)< 8,3 k эрг К^-1.

Следует заметить, что значение H(S) = 0, свидетельствующее о полной «заорганизованности» системы, играет негативную роль так же, как и ее чрезмерное возрастание. В первом случае имеет место вырождение системы, а во втором – распад.

Контрольные вопросы

1. Какой формулой описывается энтропия системоформирующих факторов?

2. Как определить объем пространства «существования» элемента (связи)?

3. Связи какого вида рассматриваются в примере?

4. Как определить число квантов пространства, занимаемых элементами, связями и их свойствами?

5. Как определить число квантов времени эксплуатации системы?

6. Как определить среднее значение квантов времени на один элемент?

7. Как определить энтропию с учетом состояний системы?

8. Как определить вероятности периода загрузки, рабочего и нерабочего состояния системы?