20. Собственно-кореляционные параметрические методы изучения связи.

Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных зависимостей) факторных признаков.

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:

где:

ai - коэффициент регрессии в уравнении связи;

- среднее квадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: [-1 < r < 1]. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают.

В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки, когда характеризует отклонения групповых средних результативного показателя от общей средней:

где:

- корреляционное отношение;

- общая дисперсия;

- средняя из частных (групповых) дисперсий;

- межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних).

Все эти дисперсии есть дисперсии результативного признака.

Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1.

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляется множественный и частные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле:

где - парные коэффициенты корреляции между признаками.

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: 0 < R < 1. Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками x1 и x2 при фиксированном значении других (k - 2) факторных признаков, то есть когда влияние x3 исключается, то есть оценивается связь между x1 и x2 в "чистом виде".

где r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

21. Непараметрические методы изучения связи между признаками.

Статистической наукой разработаны методы , с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака , а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических .

• Коэффициент ассоциации (коэффициент Юла)

Связь считается подтвержденной, если >0,5.

• Коэффициент контингенции (коэффициент Спирмена)

Связь считается подтвержденной, если больше или равно 0,3.

Если каждый из качественных признаков делится более чем на 2 группы, то для определения тесноты связи используют коэффициенты сопряженности:

• Коэффициент Пирсона.

• Коэффициент Чутрова

К₁ – число групп по колонкам

К₂ – число групп по строкам.

22. Понятие и виды рядов динамики.

Рядом динамики называют статистические данные, характеризующие развитие явления и расположенные в хронологической последовательности.

Виды:

1. По времени

• Моментные отражают фактическое накопление изучаемого явления на конкретную дату.

• Интервальные отражают накопленные итоги за определенный период времени.

2. По форме представленных величин:

• Абсолютных величин (то, что измеряется в натуральных единицах).

• Относительных величин (темп роста, уровень инфляции).

• Средних величин.

3. По рассмотрению между датами или интервалами времени

• Полные хронологические ряды (в них даты регистрируются или периоды следуют друг за другом с равными интервалами).

• Неполные хронологические ряды (в них принцип равных интервалов не совпадается).

4. По числу показателей

• Изолированные ряды динамики (это анализ одного показателя во времени)

• Комплексные (анализируют систему показателей, взаимосвязанных явлений).

23. Приведение рядов к сопоставимому виду. Смыкание рядов динамики.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие из­менения единиц измерения или единиц счета. (Нельзя, например, сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы цифры даны в погонных метрах, а за другие - в квадратных метрах).

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет  методология учета или расчета показателей. (Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие уровни будут несопоставимы).

Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы по следующим критериям:

• По территории и кругу охватываемых единиц (данные по странам, регионам…)

• По единицам измерения

• По методике расчета

• Статистические данные должны быть рассчитаны в ценах одного периода

• Равенство периодов за которые приводятся данные

Приведение уровней ряда к сопоставимому виду. Данный прием осуществляется методом смыкания рядов динамики. Под смыка­ем понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам.

24. Показатели ряда динамики и методы их исчисления.

Аналитические показатели динамики:

1. Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода.

Цепной показатель:

Базисный:

2. Коэффициент роста

Цепной показатель:

Базисный:

3. Темп роста

Цепной показатель:

Базисный:

4. Темп прироста

Цепной показатель:

Т_прi = Т_рi -100%

Базисный:

Т_прi = Т_рi -100%

25. Средние характеристики ряда динамики.

1. Среднее значение интервального ряда.

y_i – уровни ряда для i-го периода.

n – число периодов времени.

2. Среднее значение моментного ряда

у₁ и у_n – на начало и конец исследуемого периода

эту формулу можно применять, если даты равноудалены.

Если даты не равно удалены, то:

y_i – уровни ряда для i-го периода

t_i – период, в течении которого явление не изменялось

3. Средний абсолютный прирост

у_n – последний уровень динамического ряда

у₀ – уровень, взятый за базу сравнения

4. Средний коэффициент роста показывает во сколько раз изменяется явление в среднем за каждый период времени.

5. Средний темп роста показывает сколько % составляет явление в каждый период времени

6. Средний темп прироста

26. Методы выявления основной тенденции развития в рядах динамики.

Постоянно действующие факторы оказывают определяющее действие на развитие явления и формируют в рядах динамики основную тенденцию развития – тренд.

Распространенные методы изучения тренда:

1. Метод укрепления интервалов

Если дается по дням, то можно объединить в доходы по 10 дней, следовательно будет более сплошной вид кривой, а недостаток – только показывает явление, не позволяет прогнозировать явления.

2. Сглаживание рядов методом скользящей средней

Тоже не позволяет прогнозировать

3. Аналитическое выравнивание

Основным законом развития рассматривается как функция времени

y_t=f(t_i)

• Если абсолютные приросты равны, то явление можно описать функцией:

y_{t =} a₀+a₁*t

• Если сумма t равно 0, то параметр уравнения:

a₀ =

t- теоретическое время, которое вводится самим исследователем.

27. Понятие сезонной неравномерности и ее характеристики.

Под сезонными колебаниями понимают более или менее устойчивые колебания внутри года.

К сезонным явлениям относят, например, потребление электроэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транспортом, спрос на многие виды продукции и услуг и т.д.

Важнейшими задачами, решаемыми в ходе исследования сезонности, являются следующие: 1) определение наличия сезонности, численное выражение проявления сезонных колебаний и выявление их силы и характера в различных фазах годичного цикла; 2) характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания; 3) оценка последствий, к которым приводит наличие сезонных колебаний; 4) математическое моделирование сезонности. Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены различные методы.

Для изменения сезонных колебаний определяют индексы сезонности.

Уровни:

Индекс сезонности: