17. Распространение света в веществе. Дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсия света. Классическая электронная теория дисперсии света. Различия в дифракционном и призматическом спектрах.
(Обозначения: ~x – вектор над x, x* или x** - две точки над x (над вектором))
Дисперсия света – зависимость фазовой скорости света в среде от частоты. V=c/n(υ)=V(υ) – дисперсия.
На выходе: пучок разноцветных волн. Красные лучи (большая λ) преломляются слабее, т.к. для красного цвета показатель преломления меньше, чем для фиолетового. Этот спектр на экране наз-ся призматическим.
Качественная зависимость n от длины волны λ:
Такая зависимость наз-ся нормальной: dn/dλ<0 (dn/dυ>0).
Для аномальной дисперсии характерно обратное: dn/dλ>0 (dn/dυ<0).
Она наблюдается вблизи линии поглощения вещества.
Количественная характеристика дисперсии света – физ. величина Dυ=dn/dυ или Dλ=dn/dλ и наз-ся дисперсией показателя преломления.
Спектры, получаемые с пом-ю призмы и с пом-ю дифр-й решетки имеют след. различия: 1. дифр. решетка разлагает свет непосред-но по λ, а призма – по значениям показателя преломления (n) (связь угла δ с …); 2. составные цвета в обоих спектрах располагаются по разному: кр. цвет дифр. решеткой отклоняется сильнее, призмой – слабее.
Классическая электронная теория дисперсии света.
c2=1/(ε0μ0), n(υ)=c/V, V=c/sqrt(ε), n=sqrt(ε), ε – диэлектрическая проницаемость вещества.
Дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия э/м волны с заряженными частицами вещ-ва, кот-е совершают вынужденные колебания в переменном э/м поле волны. Электроны входящие в атом делятся на внешние (оптические) и внутренние.
Ур-е движения для оптического электрона: ~r**+γ~r*+ω02~r=(e/m)*~E(~r,t), ~r*≡d~r/dt, ~r(t)=A*e-iωt. Решение: ~r(t)=((e/m)/(ω02-ω2-iγω))~E(t), ω0 – собственная частота электрона внутри атома. ω – частота внешнего э/м поля.
Дипольный момент атома, индуцируемый электрическим полем э/м полем.
~p=e~r. Суммарный дипольный момент для N атомов наз-ся поляризованностью среды.
~P=N~p, N – число атомов в ед. объема/концентрация.
С др. стороны поляризованность среды или поляризация среды опред-ся формулой: ~P= ε0χ~E – отклик среды на внешнее поле. χ – линейная диэлектрическая восприимчивость среды. При сравнении формул (указ. выше) и ф-лы вектора индукции электрич. поля (~D= ε0~E+~P) можно легко получить связь: ε(ω)=1+χ(ω), χ(ω)=[e2N]/[mε0(ω02-ω2-iγω)], ε(ω)=1+[e2N]/[mε0(ω02-ω2-iγω)], n=sqrt(ε(ω)), ε(ω)=n2, ε(ω)=Re(ε)+iIm(ε), n(ω)=n'(ω)+in''(ω),
Re(): (n')2-(n'')2=1+[e2N(ω02-ω2)]/[ε0m((ω02-ω2)2+γ2ω2)], (*)
Im(): 2n'n''=[e2N(γω)]/[ε0m((ω02-ω2)2+γ2ω2)] (*)
Для прозрачных или частично прозрачных в оптич. диап. диэлектриков коэф. затухания γ мал => γ2ω2<<(ω02-ω2)2. n''≈0 => для n': (n'(ω))2=1+[e2N]/[mε0(ω02-ω2)].
Легко обобщить получ-ю ф-лу для случая ансамбля оптич-х электронов с собств. частотами: (n'(ω))2=1+[e2/ε0m]∑i(Ni/(ω0i2-ω2)).
Нормальная дисперсия. В дали от собственных резонансов (от ω0) n'≈1. (n')2-1=(n'-1)(n'+1) ≈2(n'-1) => n'(ω) ≈1+[e2N]/[2mε0(ω02-ω2)]
Аномальная
дисперсия.
Если не пренебрегать γ, то вблизи собств. частот ω0 n' является непрерыв. функцией, тогда из (*) выделяем мнимую и действ. часть.
n'(ω)=1+[e2N/2ε0m]*[ (ω02-ω2)/((ω02-ω2)2+γ2ω2)], n''(ω)= [e2N/2ε0m]*[γm/((ω02-ω2)2+γ2ω2)]
