47. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле в формализме Гамильтона

Для нерелятивистской частицы в электромаг­нитном поле

В релятивистском случае

Фотон (квант света) — это релятивистская ча­стица с массой m = 0 и зарядом e = 0. Согласно преды­дущему примеру, его функция Гамильтона для движения в вакууме равна H(p, r) = c|p| .

Распространение света в прозрачной изотропной среде с по­казателем преломления n(r) в приближении геометрической оптики определяется функцией Гамильтона

Уравнения Гамильтона имеют вид

Фактически в геометрической оптике „частицей" является волновой пакет, r(t) есть закон именно его движения, r — это групповая скорость, а вектор р, перпендикулярный к волновому фронту, определяет волновой вектор электромагнитной волны