4.2. Вывод общей формулы для собираемой суммы в одной модели финансовой пирамиды

Выше была предложена следующая математическая модель финансовой пирамиды:

(1)

Формула (1) является рекуррентной, что неудобно для аналитических исследований. В данной работе предлагается вывод общей формулы для суммы, которая осуществляется следующим образом:

Положим

Следовательно,

Далее применим метод математической индукции и предположим, тогда (2)

Докажем, что .

Положим и воспользуемся рекуррентной формулой (1)

, подставим (2) и получим

То есть что и требовалось доказать.

Таким образом, модель чистой финансовой пирамиды имеет вид

Полученная нами явная формула для функции S(t) удобна для математического исследования и построения упрощенных моделей.

§5.О некоторых упрощенных моделях финансовой пирамиды

Выше была предложена следующая математическая модель финансовой пирамиды:

При математическом анализе этой модели основную трудность представляет нахождение …

Рассмотрим упрощенную модель, основанную на приближенном решении задачи Коши….

При t малых - функции расходов на рекламу и социального взаимодействия будут выглядеть следующим образом:

при

Тогда и . Поэтому последним произведением можно пренебречь, тогда задача Коши примет вид.

Решая которую, получим , то есть при указанных предположениях наблюдается линейный рост числа клиентов.

Отсюда следует

Таким образом

или иначе

, то есть график функции есть парабола.

Так как

то критическая точка.

является точкой максимума, где ,

К примеру, при годовой ставке процента в 24%, или 2% в месяц время, через которое будет привлечено наибольшее количество средств, составит 50 месяцев; при 48% - 25,5 месяцев; при 120% годовых – 10,5 месяцев

Библиографические ссылки

1.