41. Решение математических задач в excel: алгебраических уравнений, слау.
Матричный способ решения
Матричный способ решения СЛАУ (1) достаточно прост.
(1)
Обе части матричного равенства AX=B (2) умножим слева на обратную матрицу А-1. Получим A-1´AX=A-1B. Т.к. A-1´A=E, где E – единичная матрица (диагональная матрица, у которой по главной диагонали расположены единицы). Тогда решение системы (2) запишется в следующем виде
X = A-1 B. |
(3) |
Т.е. для решения системы (2) (вычисления вектора-столбца X (4))
(4)
необходимо найти для матрицы A (5)
(5)
обратную A-1 и умножить ее справа на вектор-столбец B (6) свободных членов.
(6)
Для чего, воспользовавшись функциями Excel МУМНОЖ(матрица1;матрица2) и МОБР(матрица), введем в интервал B7:B9 формулу МУМНОЖ(МОБР(A3:C5);D3:D5). После чего в строке формул увидим {=МУМНОЖ(МОБР(A3:C5);D3:D5)}, а в интервале B7:B9 – решение/
Простейшие операции с матрицами:
1) МОПРЕД(матрица) – вычисление определителя матрицы,
2) МОБР(матрица) – вычисление обратной матрицы,
3) МУМНОЖ(матрица1;матрица2) – произведение матриц,
4) ТРАНСП(матрица) – транспонирование матрицы.
ИНДЕКС
|
ИНДЕКС(массив;номер_строки;номер_столбца) возвращает значение указанной ячейки или массив значений в аргументе «массив».
ИНДЕКС(ссылка ;номер_строки;номер_столбца;номер_области) возвращает ссылку на указанные ячейки или ячейки в аргументе «ссылка».
42. Решение математических задач в пакете MathCad: алгебраических уравнений, слау, восстановления функции, вычисления определенных интегралов
Решение СЛАУ с помощью обратной матрицы
Записываем матрицы А и В:
Решаем систему с помощью обратной матрицы:
Производим
проверку по формуле
:
В
результате проверки находим, что
результат вычисления выражения
равен столбцу из свободных членов,
следовательно, решение найдено верно
Вычисление определённого интеграла
Чтобы вычислить определенный интеграл, следует напечатать его обычную математическую форму в документе. Делается это с помощью панели Calculus (вычисления) нажатием кнопки со значком интеграла. Появится символ интеграла с несколькими местозаполнителями, в которые нужно ввести нижний и верхний интервалы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную интегрирования. Чтобы получить результат интегрирования, следует ввести знак равенства или символьного равенства.
43. Понятие информационной системы. Виды информационных систем
Информационная система - технологическая система, представляющая совместимость технических, программных и иных средств, объединяющих структурно и функционально несколько видов информационных процессов, и предоставляющая информационные услуги. Признаки информационной системы: 1. Выполнение одной, нескольких функций в отношении информации.2. Единство системы (наличие: общая файловая база, единые стандарты и протоколы, единое управление).3. Возможность композиции и декомп озиции объектов системы при выполнении заданных функций (выдержки из законов в "Гаранте", закладки - все в одном файле).Основные требования к информационной системе:1) эффективность;2) качество функционирования:- точность;- защищенность;- согласованность со стандартами;3) надежность - те пороги, когда система отказывает:- по качеству информации;- по времени доступа;- по производительности;4) безопасность. Виды информационных систем По степени открытости:1) открытые;2) закрытые.По форме собственности:1) государственные;2) муниципальные;3) иные.По техническим характеристикам информационные системы делятся на малые, средние и крупные. Малые информационные системы имеют непродолжительный жизненный цикл, невысокую цену, для их функционирования достаточно одного персонального компьютера, у них практически отсутствуют средства обеспечения безопасности, нет средств аналитической обработки данных.Средние информационные системы имеют длительный жизненный цикл, средства аналитической обработки данных, средства обеспечения безопасности, для их функционирования необходим штат сотрудников и взаимодействие с фирмой-разработчиком. Крупные информационные системы имеют длительный жизненный цикл, предназначены для решения масштабных и сложных задач, для их функционирования требуется разнообразное программное обеспечение, для них характерна территориальная распределяемость, миграция в другие информационные системы.