Введение

Курс посвящен исследованию систем, и в первую очередь сложных.

Примеры сложных систем: ЭВМ и их сети, технические роботы, системы управления самолетами и ракетами, системы связи и др.

Сложные процессы: ураганы, землетрясения, и др.

Основной метод исследования сложных процессов - моделирование.

Под моделированием понимают о33писание физической системы с помощью математических моделей, соотношений, уравнений, языков.

Оно позволяет изучать, прогнозировать и оптимизировать такие системы, эксперимент с которыми невозможен, дорог или опасен.

Вычислительный эксперимент многократно сокращает сроки и стоимость исследований и повышает обоснованность проектных решений.

Позволяет миновать промежуточные стадии и перейти к промышленному производству.

Процесс моделирования предполагает наличие объекта исследования и исследователя, перед которым стоит задача.

Этапы моделирования:

1. Постановка конкретной задачи.

2. Формализация задачи, т.е. построение математической модели на основе постановки, сформулированной прикладным специалистом.

3. Проверка и корректировка модели. Выяснение степени соответствия

реальному объекту.

4. Нахождение оптимального решения задачи на основе уточненной модели. Решения находят численными методами оптимизации или многократными экспериментами.

5. Практическое применение и анализ результатов, придание им

необходимой содержательной формы.

Исследование моделей сложных систем требует различных математических методов. Необходимо владеть: теорией вероятностей, математической статистикой, дискретной математикой, высшей алгеброй, численными методами решения уравнений, математической логикой, теорией множеств и т.д.

1Характеристики сложных систем и задачи их исследования

1.1Основные понятия и определения. Понятие системы.

Наиболее важны целенаправленные системы, те которые имеют цель работы или существования. (примеры)

Субъективная сторона системы.

Исследователь выделяет те элементы и явления, которые ему нужны или легче анализируются.

Объективная сторона системы.

Система, как правило, обладает пространственной или функциональной замкнутостью.

Примеры систем:

1. Солнечная система;

2. Живой организм;

3. Вычислительный центр;

4. Промышленное предприятие;

5. Электрическая схема;

6. Уголовный кодекс;

7. Система уравнений;

8. Отрасль промышленности;

9. Система социального обеспечения;

10. Операционная система;

11. АСУ ТП;

12. Организация РУХ;

13. Сердечно сосудистая система;

Системы 1...7 - сформированы по пространственному признаку

Системы 8...13 - сформированы по функциональному признаку

Операционную систему можно задать функциями или набором подпрограмм, реализующих эти функции.

1.2Структура системы.

Обычно, когда система задается по пространственной классификации, тогда одновременно ведут структуризацию.

Под структуризацией понимают выделение в системе двух видов объектов - множества элементов и множества связей и установление соотношения между этими множествами.

Пример. Основными элементами Солнечной системы являются Солнце и планеты, а связями - гравитационное взаимодействие между ними.

В промышленном предприятии элементами могут быть отдельные цехи, а связями - транспортные и информационные потоки между ними.

В системе линейных уравнений элементами могут быть неизвестные, а связями - уравнения, связывающие эти неизвестные.

Одну и ту же систему можно структурировать по-разному: так, структурной единицей предприятия может быть цех, участок, рабочее место.

Меняются и виды связей. Иногда бывает что, то, что было связью, может стать элементом и наоборот.

Часто встречаются системы, для которых пространственные границы значения не имеют. Например, родственники остаются родственниками безотносительно к тому, что переезжают.

Не всякая система допускает естественную структуризацию. Заранее не ясно, что считать элементом живого организма - клетку, орган или группу органов.

Поэтому разделение системы на элементы и связи может быть разным в зависимости от целей исследования.

Система - это совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных в одно целое для достижения определенной цели.

Под целью понимают совокупность результатов, связанных с назначением системы.

Именно цель заставляет связывать элементы в систему, т.е. возникает понятие целостности - наиболее важного свойства системы.

Элемент принадлежит системе, потому что он связан с другими элементами.

Если элемент не связан с другими, то он не принадлежит системе.

Удаление из системы хотя бы одного элемента непременно ухудшает ее свойства, удаляя от цели. Нет общепринятого понятия системы или сложной системы.

К характерным особенностям сложной системы относят:

1) большое число взаимосвязанных элементов и подсистем;

2) сложность функций, выполняемых системой и направленных на достижение цели работы;

3) много мерность системы, связанная с наличием большого числа связей между подсистемами;

4) взаимодействие с внешней средой и устойчивое функционирование при воздействии случайных факторов;

5) наличие множества критериев для оценки качества работы сложной системы;

6) многообразие структуры сложной системы, связанное с разнообразием структуры подсистем и разнообразием способов объединения подсистем;

7) наличие управления (зачастую иерархического), а также информационной сети и информационных потоков;

8) многообразие физической природы подсистем;

9) большая размерность и сложность моделей системы;

10) существование интеграционных признаков, которые свойственны системе в целом, но не свойственны каждому элементу в отдельности;

11) отсутствие возможности получения сведений о свойствах системы в целом в результате изучения свойств отдельных элементов.

Сложная система - это набор взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов и подсистем различной физической природы, образующих единое целое, обеспечивающих выполнение системой некоторой сложной функции. Нередко полное исследование сложной системы невозможно, т.к. сложность может расти как экспонента от числа элементов.