Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Вопросы по фин.мен..doc
Скачиваний:
9
Добавлен:
23.04.2019
Размер:
468 Кб
Скачать
☆

5.Текущая стоимость единой суммы. Текущая стоимость периодических платежей. Текущая стоимость бесконечной серии платежей. Фактор текущей стоимости.

Доллар, полученный сегодня, как мы уже отметили, более ценен, чем доллар, который будет получен в будущем, потому что, если он у вас уже имеется, вы можете вновь вложить его в бизнес, получить проценты и в будущем получить большую сумму, чем один доллар. Процесс перехода от текущей (приведенной) стоимости (Present Value, PV), к будущей стоимости (Future Value, FV), называется наращением (compounding) сложного процента.

Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

Текущая стоимость аннуитета 

Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.

Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.

Формула текущей стоимости обычного аннуитета:

Аннуитет (финансовая рента) — это ряд последовательных платежей через одинаковые промежутки времени.

Регулярные взносы в пенсионный фонд — это пример аннуитета.

Пример:

Rj — это величина отдельного платежа ренты. Срок ренты t — это время от начала реализации ренты до момента последнего платежа. Интервал ренты — это время между двумя последовательными платежами. Если все платежи равны между собой, то это постоянная рента, иначе — переменная рента.

Существуют ренты постнумерандо (все платежи осуществляются в конце интервалов ренты) и пренумерандо (все платежи осуществляются в начале интервалов ренты). Ино¬гда ренты пренумерандо называют приведенными.

Для расчета наращения или дисконтирования платежей используется сложная процентная ставка и

Наращенная (будущая) сумма ренты S — это все платежи вместе с процентами на дату последней выплаты.

Современная (приведенная) стоимость ренты - это все платежи вместе с процентами, пересчитанные на начальный момент времени ренты с помощью операции математического дисконтирования (см. § 4.1).

Существуют ренты верные (выплата не ограничена никакими условиями) и условные (выплата обусловлена наступлением какого-то события). Страховые взносы — это пример условной ренты. Срок реализации отложенных рент откладывается на некоторое время.

Пусть р — число рентных платежей в году, а число m показывает, сколько раз в году начисляются проценты. Ренты, для которых р =m , называются простыми. Ренты, для которых р не равно m, называются общими.

§ 8.2. Нахождение наращенной суммы для простой ренты постнумерандо

Пусть R — ежегодные платежи, на которые начисляются проценты в конце каждого года по сложной процентной ставке i, n — срок ренты.

R R ... R R R R

0 1 2 3 ... n-2 n-1 n

Платеж в конце 1-го года даст наращенную сумму R(l + i)n-1. Платеж в конце 2-го года даст наращенную сумму R(l + i) n-2. Платеж в конце 3-го года даст наращенную сумму R(l + i) n-3т. д.

Наращенная (будущая) сумма ренты S = R(l + i)n-1 + R(l + i)n-2 + R(l + i)n-3 +… + R(l + i) +R. Мы получили сумму n первых членов геометрической прогрессии с b1 = R и знаменателем q = 1 + i.