7. Общая характеристика теории Максвелла. Уравнения Максвелла. Вихревое магнитное поле??? Ток смещения. (все интегралы круговые!!!)

Первое уравнение Максвелла в интегральной форме. Согласно определению, э.д.с. равна циркуляции вектора напряженности электрического поля Е:

Е = ∫E·dl, (2)

^L

которая для потенциального поля равна нулю. В общем случае изменяющегося вихревого поля для Е_ин получим

∫E·dl = - dФ_m /dt = -∫(∂B/∂t)dS. (3)

^{L S}

(3) – первое уравнение Максвелла: циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру L равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную данным контуром. Знак « - « соответствует правилу Ленца для направления индукционного тока. Отсюда следует, что переменное магнитное поле создает в пространстве вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этом поле проводник (замкнутый проводящий контур) или нет. Полученное таким образом уравнение (3) является обобщением уравнения (2), которое справедливо только для потенциального поля, т.е. электростатического поля.

Ток смещения и второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Максвелл высказал гипотезу, что магнитное поле порождается не только электрическими токами, текущими в проводнике, но и переменными электрическими полями в диэлектриках или вакууме.

Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора можно записать так

I = dq/dt = (d/dt)∫σ dS = ∫(∂σ/∂t)dS = ∫(∂D/∂t)dS

^{S S S}

(поверхностная плотность заряда σ на обкладках конденсатора равна электрическому смещению D в конденсаторе).

Подынтегральное выражение можно рассматривать как частный случай скалярного произведения (∂D/∂t)dS, когда (∂D/∂t) и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать I = ∫(∂D/∂t)dS j_см = ∂D/∂t. (5) Выражение(5) Максвелл назвал плотностью тока смещения. Направление вектора плотности тока j и j_см совпадает с направлением вектора ∂D/∂t.

второе уравнение Максвелла: циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля по любому замкнутому контуру L равна суммарному току проводимости, который пронизывает поверхность S, натянутую на этот контур, сложенному со скоростью изменения потока вектора электрической индукции D через эту поверхность.

Третье и четвертое уравнения Максвелла. Третье уравнение Максвелла выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим (магнитное поле порождается только электрическими токами), т.е. теорема Гаусса оказалась справедливой не только для электро- и магнитостатических полей, но и для переменного во времени вихревого электромагнитного поля:

∫DdS = q,

^S

∫BdS = 0.

^S

8. Экспериментальное получение электромагнитных волн. Плоская электромагнитная волна. Волновое уравнение для электромагнитного поля.

Экспериментальное получение электромагнитных волн.

Для получения электромагнитных волн Г. Герц в 1886 г. использовал открытый колебательный контур, в котором он уменьшил число витков катушки и площадь пластин конденсатора, а также раздвинул их и таким образом совершил переход от закрытого колебательного контура к открытому колебательному контуру (вибратор Герца), представляющему собой два стержня, разделенных искровым промежутком. При подаче на вибратор высокого напряжения в промежутке между стержнями проскакивала искра. Она закорачивала промежуток, и в вибраторе возникали затухающие электрические колебания. За время горения искры успевало совершаться большое число колебаний. Излучаемые электромагнитные волны, распространяясь в пространстве, переносят энергию, поэтому запасенная в вибраторе энергия с течением времени уменьшается. Пополняется энергия за счет источника э.д.с., подключаемого к обкладкам конденсатора, а искровой промежуток применяется для того, чтобы увеличить разность потенциалов, до которой первоначально заряжаются обкладки. Помимо электрического поля, в пространстве вокруг вибратора создается вихревое магнитное поле, причем как показали исследования, в каждой точке пространства векторы Е и Н взаимно перпендикулярны, а их значения зависят от координат и времени. Для регистрации электромагнитных волн Г. Герц использовал второй подобный вибратор, называемый резонатором, имеющий такую же частоту собственных колебаний, что и излучающий вибрато, т.е. настроенный в резонанс с вибратором. Когда электромагнитные волны достигали резонатора, то в его зазоре проскакивала электрическая искра.

С помощью описанного вибратора Г. Герц получал электромагнитные волны длиной от 0,6 м до 10 мОпыты Г. Герца были продолжены русским ученым П.Н. Лебедевым, который в 1894 году применил миниатюрный вибратор из тонких платиновых стерженьков и получил электромагнитные волны с λ = 4 – 6 мм и исследовал прохождение их в кристаллах. При этом было обнаружено двойное преломление волн. (двойное лучепреломление).

В 1896 году А.С. Попов впервые осуществил с помощью электромагнитных волн передачу сообщения на расстояние около 250 м (были переданы слова «Генрих Герц»). Тем самым было положено основание радиотехнике.

Недостатком вибраторов Герца и Лебедева являлось то, что свободные колебания в них быстро затухали и обладали малой мощностью.Для получения незатухающих колебаний необходимо создать автоколебательную систему, которая обеспечивала бы подачу энергии с частотой, равной частоте собственных колебаний контура. Для этого используют ламповые или транзисторные генераторы.

Плоская электромагнитная волна. Волновое уравнение для электромагнитного поля. На расстоянии r>>λ от вибратора (волновая зона) электрическое и магнитное поля изменяются по фазе по гармоническому закону и представляют собой сферическую электромагнитную волну, распространяющуюся со скоростью

V = 1/√ε₀εμ₀μ = С/√εμ, С = 1/√ ε₀μ₀ – скорость света в вакууме,

С дальнейшим увеличением расстояния от вибратора радиус кривизны фронта сферической волны увеличивается, и ее можно считать плоской. волновые уравнения:

ΔE = (1/V²)∂²E/dt², (1)

ΔH = (1/V²)∂²H/dt², (2)