§4. Закон Джоуля-Ленца в локальной и интегральной формах.

Кинетическая энергия, приобретенная электроном в электрическом поле при соударении с ионами решетки переходит в энергию колебаний ионов

(4.1)

За 1 с электрон испытывает <N> = 1/<τ> столкновений и отдает энергию W= <N> W₁. В единице объема проводника имеется n₀ электронов и они отдают в единицу объема энергию ω = Wn₀=<N> W₁ n₀ = n₀:

ω = n₀ (4.2)

Подставим в (4.2) для v_mах значение (3.2) v_mах = <τ> и с учётом (3.6) (γ= ) для энергии ω, выделяемой в единицу времени в единице объема проводника получаем выражение

ω = γЕ² , (4.3)

которое можно записать с использованием (3.7) и в других формах

ω = · , ω =ρj² . (4.3´)

Величина ω имеет смысл удельной мощности выделяемой в объеме энергии. Очевидно, энергию, выделяемую в объеме V проводника за время dt можно найти интегрированием

. (4.4)

Не приводя вычислений, аналогичных приведенным выше, запишем результат интегрирования (4.4):

δQ=I²Rdt, (4.5)

где I – сила тока в цепи сопротивлением R.

§5. Закон Видемана-Франца.

На основе представлений классической электронной теории металлов можно получить закон, найденный Видеманом и Францем (1853г.) экспериментально:

=С, (5.1)

К - коэффициент теплопроводности, γ – проводимость металла, коэффициент С не зависит от рода металла и одинаков для всех металлов при одинаковой температуре.

Вычисления коэффициента С с использованием представлений электронной теории дают

С = 3 Т , (5.2)

где k - постоянная Больцмана, е – заряд электрона, Т – температура металла. Значение коэффициента С имеет хорошее совпадение с со значением, установленным экспериментально.

§6. Трудности классической электронной теории металлов.

Классическая электронная теория металлов и получаемые в ней результаты имеют чрезмерно упрощённый характер. Г.Лоренц предпринял попытки её уточнения. Он использовал, в частности, распределение электронов в металле по скоростям теплового движения. В результате уточнений полученные теоретически формулы для проводимости в законе Ома и коэффициента С в законе Видемана-Франца давали худшие совпадения вычисленных значений с экспериментально найденными величинами. Дальнейшие уточнения давали всё большее расхождение с экспериментом. Кроме того, вычисления теплоёмкости в рамках классической электронной теории совершенно не совпадали с результатами измерений. В результате появилось понимание, что трудности носят принципиальный характер и связаны с моделью электронов в металле как идеального газа. Трудности были разрешены только с созданием квантовой теории.