Тема 3 Парная регрессия (Теоретические вопросы)

Суть МНК состоит в:

—минимизации суммы квадратов коэффициентов регрессии

—минимизации суммы квадратов значений зависимой переменной

+—минимизации суммы квадратов отклонений точек наблюдений от уравнения регрессии

—минимизации суммы квадратов отклонений точек эмпирического уравнения регрессии от точек теоретического уравнения регрессии

Коэффициент уравнения регрессии показывает

—на сколько % изменится результат при изменении фактора на 1%

—на сколько % изменится фактор при изменении результата на 1%

+—на сколько единиц изменится результат при изменении фактора на 1 единицу

—на сколько единиц изменится фактор при изменении результата на 1 единицу

—во сколько раз изменится результат при изменении фактора на 1 единицу

Коэффициент эластичности показывает

—на сколько единиц изменится фактор при изменении результата на 1 единицу

—на сколько единиц изменится результат при изменении фактора на 1 единицу

—во сколько раз изменится результат при изменении фактора на одну единицу

+—на сколько % изменится результат при изменении фактора на 1 %

—на сколько %изменится фактор при изменении результата на 1%

Не является предпосылкой классической модели предположение:

—факторы экзогенны

—длина исходного ряда данных больше, чем количество факторов

—матрица факторов содержит все важные факторы, влияющие на результат

+—факторы являются случайными величинами

На основании наблюдений за 100 домохозяйствами построено эмпирическое уравнение регрессии, у- потребление, х -доход:

У=145,65+0,825*х

Соответствуют ли знаки и значения коэффициентов регрессии теоретическим представлениям

+—да

—нет

—частично соответствуют

В производственной функции Кобба-Дугласа параметр  соответствует коэффициенту:

—корреляции

—вариации

+—эластичности

—детерминации

Найдите предположение, не являющееся предпосылкой классической модели

—Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание

—Случайное отклонение имеет постоянную дисперсию

—Отсутствует автокорреляция случайных отклонений

—Случайное отклонение независимо от объясняющих переменных

+—Случайное отклонение не обладает нормальным распределением

По месячным данным за 6 лет построена следующая регрессия:

Y=-12,23+0,91*x₁-2,1*x₂, R²=0,976, DW=1,79

t (-3,38) (123,7) (3,2)

y- потребление, х1 –располагаемый доход, х2 – процентная банковская ставка по вкладам

Оцените качество построенной модели, не прибегая к таблицам, совпадает ли направление влияния объясняющих переменных с теоретическим?

+—качество модели высокое, направление влияния совпадает

—качество модели низкое, направление влияния совпадает

—качество модели высокое, но направление влияния не совпадает

—качество модели низкое, направление влияния совпадает

Критерий Стьюдента предназначен для:

—Определения экономической значимости каждого коэффициента уравнения

+—Определения статистической значимости каждого коэффициента уравнения

—Проверки модели на автокорреляцию остатков

—Определения экономической значимости модели в целом

—Проверки на гомоскедастичность

Если коэффициент уравнения регрессии (_k) статистически значим, то

—_k > 1

—|_k | > 1

+—_k  0

—_k > 0

—0 < _k < 1

Табличное значение критерия Стьюдента зависит

—Только от уровня доверительной вероятности

—Только от числа факторов в модели

—Только от длины исходного ряда

—Только от уровня доверительной вероятности и длины исходного ряда

+—И от доверительной вероятности, и от числа факторов, и от длины исходного ряда

Имеется уравнение, полученное МНК:

Зная, что регрессионная сумма квадратов составила 110,32, остаточная сумма квадратов 21,43, найдите коэффициент детерминации:

+—0,837

—0,999

—1,000

—0,736

Суть коэффициента детерминации состоит в следующем:

+—коэффициент определяет долю общего разброса значений , объясненного уравнением регрессии

—коэффициент свидетельствует о значимости коэффициентов регрессии

—коэффициент определяет тесноту связи между признаками

—коэффициент свидетельствует о наличии / отсутствии автокорреляции

Какое из уравнений регрессии нельзя свести к линейному виду?

+—

—

—

—

—

Какое из уравнений регрессии является степенным?

—

+—

—

—

—

Парная регрессия представляет собой модель вида:

+—y=f(x)

—y=f(x₁,x₂,…x_m)

—y=f(y _t-1)

Уравнение парной регрессии характеризует связь между:

+—двумя переменными

—несколькими переменными

Согласно содержанию регрессии, наблюдаемая величина зависимой переменной складывается из:

+—теоретического значения зависимой переменной, найденного из уравнения регрессии, и случайного отклонения

—теоретического значения зависимой переменной, найденного из уравнения регрессии, скорректированного на величину стандартной ошибки

—теоретического значения зависимой переменной, найденного из уравнения регрессии и остаточной дисперсии

Использование парной регрессии вместо множественной является примером:

+—ошибки спецификации

—ошибки выборки

—ошибки измерения

Включение в совокупность единиц с “выбросами” данных является примером:

+—ошибки выборки

—ошибки спецификации

—ошибки измерения

Заниженная балансовая прибыль в отчетности является примером:

+—ошибки измерения

—ошибки спецификации

—ошибки выборки

Аналитический метод подбора вида уравнения регрессии основан на:

+—изучении природы связи признаков

—изучении поля корреляции

—сравнении величины остаточной дисперсии при разных моделях

Графический метод подбора вида уравнения регрессии основан на:

+—изучении поля корреляции

—изучении природы связи признаков

—сравнении величины остаточной дисперсии при разных моделях

Экспериментальный метод подбора вида уравнения регрессии основан на:

+—сравнении величины остаточной дисперсии при разных моделях

—изучении поля корреляции

—изучении природы связи признаков

Классический подход к оцениванию коэффициентов регрессии основан на:

+—методе наименьших квадратов

—графической оценке

—методе максимального правдоподобия

Величина коэффициента регрессии показывает:

+—среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу

—среднее изменение результата с изменением фактора на один процент

—изменение результата в процентах с изменением фактора на один процент

Уравнение парной регрессии дополняется коэффициентом парной корреляции потому, что:

+—необходимо знать тесноту связи в линейной форме

—это требуется для получения оценок коэффициентов регрессии

—это необходимо для расчета величины остаточной дисперсии

Коэффициент детерминации характеризует:

+—долю факторной дисперсии в общей дисперсии результативного признака

—соотношение факторной и остаточной дисперсий

—долю остаточной дисперсии в общей дисперсии результативного признака

F-критерий характеризует:

+—соотношение факторной и остаточной дисперсий

—долю факторной дисперсии в общей дисперсии результативного признака

—долю остаточной дисперсии в общей дисперсии результативного признака

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью:

+—F-критерия Фишера

—коэффициента детерминации

—стандартной ошибки регрессии

«Объясненная» сумма квадратов отклонений отражает влияние на разброс y:

+—изучаемого фактора х

—прочих факторов

—изучаемого фактора х и прочих факторов

Остаточная сумма квадратов отклонений отражает влияние на разброс у:

—изучаемого фактора х

+—прочих факторов

—изучаемого фактора х и прочих факторов

Если фактор не оказывает влияния на результат, то линия регрессии на графике:

+—параллельна оси ох

—параллельна оси оу

—является биссектрисой первой четверти декартовой системы координат

Остаточная сумма квадратов равна нулю в том случае, когда:

+—у связан с х функционально

—значения у, рассчитанные по уравнению регрессии, равны среднему значению у

—вся общая дисперсия у обусловлена влиянием прочих факторов

Общая сумма квадратов отклонений совпадает с остаточной, когда:

+—фактор х не оказывает влияния на результат

—прочие факторы не влияют на результат

—фактор х и прочие факторы в равной степени влияют на результат

Уравнение регрессии статистически значимо, если

+—«объясненная» сумма квадратов отклонений значимо больше остаточной суммы квадратов отклонений

—остаточная сумма квадратов отклонений значимо больше «объясненной» суммы квадратов отклонений

—«объясненная» и остаточная суммы квадратов отклонений равны

Число степеней свободы связано с:

+—числом единиц совокупности n и числом определяемых по совокупности констант

—числом определяемых по совокупности констант

—числом единиц совокупности n

“Объясненная” (факторная) сумма квадратов отклонений в парной регрессии имеет число степеней свободы, равное:

+—1

—n-1

—n-2

Остаточная сумма квадратов отклонений в парной регрессии имеет число степеней свободы, равное:

+—n-2

—n-1

—1

Общая сумма квадратов отклонений в парной регрессии имеет число степеней свободы, равное:

+—n-1

—1

—n-2

Какое из утверждений истинно:

+—оценки коэффициентов регрессии будут иметь нормальное распределение, если случайные отклонения распределены нормально

—чем больше стандартная ошибка регрессии (остаточная дисперсия), тем точнее оценки коэффициентов

—90%-й доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной определяет область возможных значений для 90 % -ов наблюдений за зависимой переменной при соответствующем уровне объясняющей переменной

Для оценки значимости коэффициентов регрессии рассчитывают:

+—t-статистику Стьюдента

—F-критерий Фишера

—коэффициент детерминации

Какой нелинейной функцией можно заменить параболу, если не наблюдается смена направленности связи признаков:

+—степенной функцией

—гиперболой

—логистической функцией

В большинстве случаев зависимости между экономическими переменными являются:

+—стохастическими

—функциональными

—строгими

Компонента в уравнении линейной регрессии отражает:

+—связь в генеральной совокупности

—случайность

—связь в генеральной совокупности и случайность

Коэффициент а в уравнении линейной регрессии измеряет:

+—сдвиг по оси ординат

—наклон прямой

—среднее значение y

Коэффициент b в уравнении линейной регрессии измеряет:

+—наклон прямой

—сдвиг по оси ординат

—среднее значение у

По выборке данных можно построить так называемое:

+—эмпирическое уравнение регрессии

—теоретическое уравнение регрессии

—любое уравнение регрессии

Эмпирические коэффициенты регрессии а и b являются точечными оценками:

+—теоретических коэффициентов регрессии

—условного математического ожидания у

—теоретического случайного отклонения

есть точечная оценка:

+—

—

—

Коэффициент регрессии b пропорционален:

+—коэффициенту корреляции

—стандартному отклонению х

—стандартному отклонению у

Эмпирическая прямая регрессии обязательно проходит через точку:

+—

—

—

Эмпирическое уравнение регрессии построено таким образом, что:

+—

—

—

Коэффициент b регрессии Y на X имеет тот же знак, что и:

+—

—

—

Если по одной и той же выборке рассчитаны регрессии У на Х и Х на У, то совпадут ли в этом случае линии регрессии:

+—нет

—да

Если переменная Х принимает среднее по выборке значение х, то:

+—наблюдаемая величина зависимой переменной У равна среднему значению у

—регрессионная величина У_х в среднем равна среднему значению у, но не обязательно в каждом конкретном случае

—регрессионная величина У_х равна среднему значению у

—регрессионный остаток минимален среди всех других отклонений

Выберите истинное утверждение:

+—коэффициенты эмпирического уравнения регрессии являются по сути случайными величинами

—коэффициент b эмпирического парного линейного уравнения регрессии показывает процентное изменение зависимой переменной у при однопроцентном изменении х

—коэффициент a эмпирического парного линейного уравнения регрессии показывает значение переменной y при среднем значении переменной x

Случайное отклонение в среднем не оказывает влияние на зависимую переменную, если:

—

+—

—

Случайное отклонение приведет к увеличению дисперсии оценок, если

+—

—

—

Гомоскедастичность подразумевает:

+—

—

—

Отсутствие автокорреляции случайных отклонений влечет соотношение:

+—

—

—

Эмпирический коэффициент регрессии b является несмещенной оценкой если:

+—

—

—

Эмпирический коэффициент регрессии b является состоятельной оценкой если:

+—

—

—

Эмпирический коэффициент регрессии b является эффективной оценкой если:

+—

—

—

С увеличением числа наблюдений n дисперсии оценок а и b:

+—уменьшаются

—увеличиваются

—не изменяются

С увеличением дисперсии х дисперсия оценок a и b:

+—уменьшается

—увеличивается

—не изменяется

С увеличением наклона прямой регрессии (b) разброс значений свободного члена а:

+—увеличивается

—уменьшается

—не изменяется

Разброс значений свободного члена а:

+—тем больше, чем больше среднее значение квадрата х

—тем больше, чем меньше среднее значение квадрата х

—не зависит от величины х

Свободным членом уравнения парной линейной регрессии (а) можно пренебречь, когда:

+—

—

—

Значимая линейная связь между х и у имеет место, когда:

+—

—

—

С увеличением объема выборки:

+—увеличивается точность оценок

—увеличивается точность прогноза по модели

—уменьшается коэффициент детерминации

При оценке парной линейной регрессии получена завышенная оценка b₁ теоретического коэффициента . Какая оценка наиболее вероятна для коэффициента

+—заниженная

—завышенная

—несмещенная

Доверительный интервал для среднего значения У при Х=х_р будет:

+—уже, чем таковой для индивидуальных значений у

—шире, чем таковой для индивидуальных значений у

Дополнительные вопросы

Для уравнения значение коэффициента корреляции составило 2. Следовательно . . . .

+ значение коэффициента корреляции рассчитано с ошибкой;

- теснота связи в 2 раза сильнее, чем для функциональной связи;

- связь функциональная;

- при увеличении фактора на единицу значение результата увеличивается в 2 раза.

Графическое изображение наблюдений на декартовой плоскости координат называется полем …

- регрессии;

+ корреляции;

- случайных воздействий;

- автокорреляции.

Факторная дисперсия служит для оценки влияния:

- как учтенных факторов, так и случайные воздействия;

+ учтенных явно в модели факторов;

- величины постоянной составляющей в уравнении;

- случайных воздействий.

Спецификацию нелинейного уравнения парной регрессии целесообразно использовать, если значение …

- линейного коэффициента корреляции для исследуемой зависимости близко к 1;

- индекса корреляции для исследуемой зависимости близко к 0;

+ индекса детерминации, рассчитанного для данной модели достаточно близко к 1;

- доля остаточной дисперсии результативного признака в его общей дисперсии стремится к 1.

Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов строится на основании:

+ таблицы исходных данных;

- отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений;

- предсказанных значений результативного признака;

- отклонений фактических значений объясняющей переменной от ее теоретических значений.

Общая дисперсия служит для оценки влияния …

- учтенных явно в модели факторов;

+ как учтенных факторов, так и случайных воздействий;

- величины постоянной составляющей в уравнении;

- случайных воздействий.

Экспоненциальным не является уравнение регрессии:

- ;

- ;

+ ;

- .

Объем выборки определяется …

- числовыми значениями переменных, отбираемых в выборку;

- объемом генеральной совокупности;

+ числом параметров при независимых переменных;

- числом результативных переменных.

При расчете значения коэффициента детерминации используется отношение:

- математических ожиданий;

- остаточных величин;

- параметров уравнения регрессии;

+ дисперсий.

Предпосылкой метода наименьших квадратов является …

- присутствие автокорреляции между результатом и фактором;

- отсутствие корреляции между результатом и фактором;

- присутствие автокорреляции в остатках;

+ отсутствие автокорреляции в остатках.

Смысл расчета средней ошибки аппроксимации состоит в определении среднего арифметического значения . . . .

- теоретических значений результативного признака, выраженных в процентах от его фактических значений;

+ отклонений , выраженных в процентах от фактических значений результативного признака;

- теоретических значений результативного признака, выраженных в процентах от его фактических значений признака;

- отклонений , выраженных в процентах от фактических значений независимой переменной.

Для моделирования зависимости предложения от цены не может быть использовано уравнение регрессии:

- ;

- ;

+ ;

- .

Основной целью линеаризации уравнения регрессии является. . . .

- повышения существенности связи между рассматриваемыми переменными;

- получение новых нелинейных зависимостей;

+ возможность применения метода наименьших квадратов для оценки параметров;

- улучшение качества модели.

Требованием к уравнениям регрессии, параметры которых можно найти при помощи МНК является:

+ линейность параметров;

- равенство нулю средних значений результативной переменной;

- нелинейность параметров;

- равенство нулю средних значений факторного признака.

Совокупность значений критерия, при которых принимается нулевая гипотеза, называется областью _____________ гипотезы:

+ принятия;

- нулевых значений;

- допустимых значений;

- отрицания.

Качество подбора уравнения оценивает коэффициент . . . .

- корреляции;

+ детерминации;

- эластичности;

- регрессии.

Увеличение точности оценок с увеличением объема выборки описывает свойство ___________ оценки

- несмещенности;

- смещенности;

+ состоятельности;

- эффективности.

Оценки параметров, найденных при помощи метода наименьших квадратов, обладают свойствами эффективности, состоятельности и несмещенности, если предпосылки метода наименьших квадратов . . .

+ выполняются;

- не выполняются;

- можно не учитывать;

- можно исключить.

Нелинейным не является уравнение . . . .

+ ;

- ;

- ;

- .

Критерий Стьюдента предназначен для определения значимости . . .

- построенного уравнения в целом;

- каждого коэффициента корреляции;

- уравнения;

+ каждого коэффициента регрессии.

Для моделирования зависимости предложения от цены не может быть использовано уравнение регрессии:

- ;

- ;

+ ;

- .

Для уравнения значение коэффициента корреляции составило 2. Следовательно . . . .

+ значение коэффициента корреляции рассчитано с ошибкой;

- теснота связи в 2 раза сильнее, чем для функциональной связи;

- связь функциональная;

- при увеличении фактора на единицу значение результата увеличивается в 2 раза.

Назовите показатель корреляции для нелинейных моделей регрессии:

- парный коэффициент линейной корреляции;

- индекс детерминации;

- линейный коэффициент корреляции;

+ индекс корреляции.

Если спецификация модели нелинейного уравнения регрессии, то нелинейной является функция:

- ;

- ;

+ ;

- .

Значение коэффициента корреляции не характеризует …

+ статистическую значимость уравнения;

- корень из значения коэффициента детерминации;

- тесноту связи;

- силу связи.

Расчетное значение критерия Фишера определяется как отношение ….

+ дисперсий;

- результата к фактору;

- математических ожиданий;

- случайных величин.

Парабола второй степени может быть использована для зависимостей экономических показателей,

- если исходные данные не обнаруживают изменения направленности;

- если для определенного интервала значений фактора меняется скорость изменений значений результата, то есть возрастает динамика роста или спада;

- если характер связи зависит от случайных факторов;

+ если для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых показателей: прямая связь изменяется на обратную или обратная на прямую.

Оценки параметров уравнений регрессии при помощи метода наименьших квадратов находятся на основании:

- решения уравнения регрессии;

- решения системы нормальных неравенств;

- решения двойственной задачи;

+ решения системы нормальных уравнений.

Для уравнения зависимости выручки от величины оборотных средств получено значение коэффициента детерминации, равное 0,7. Следовательно, _______ процентов дисперсии обусловлено случайными факторами.

+ 30%;

- 100%;

- 70%;

- 0%.

Если доверительный интервал для параметра проходит через точку ноль, следовательно …

- значение параметра может принимать как отрицательные, так и положительные значения;

+ параметр является несущественным;

- параметр является существенным;

- параметр признается статистически значимым.

Уравнение регрессии характеризует ________ зависимость.

+ обратно пропорциональную;

- линейную;

- функциональную;

- прямо пропорциональную

Значения коэффициента корреляции может находиться в отрезке:

- [-1;0];

- [0;1];

+ [-1;1];

- [-2;2].

Оценка значимости уравнения в целом осуществляется по критерию:

+ Фишера;

- Дарбина-Уотсона;

- Пирсона;

- Стьюдента.

Метод наименьших квадратов позволяет оценить _______ уравнений регрессии

- переменные и случайные величины;

+ параметры;

- переменные;

- параметры и переменные

Расчет средней ошибки аппроксимации для нелинейных уравнений регрессии связан с расчетом разности между …

+ фактическим и теоретическим значениями результативной переменной;

- фактическим и теоретическим значениями независимой переменной;

- прогнозным и теоретическим значениями результативной переменной;

- прогнозным и теоретическим значениями независимой переменной.

Предпосылкой метода наименьших квадратов является то, что …

- при увеличении моделируемых значений результативного признака значение остатка увеличивается;

+ остаточные величины имеют случайный характер;

- при уменьшении моделируемых значений результативного признака значение остатка уменьшается;

- остаточные величины имеют неслучайный характер.

Проводится исследование финансовых результатов деятельности предприятий, среди которых обнаруживаются как прибыльные, так и убыточные. Среди факторов, влияющих на прибыль, был выделен доминирующий. При этом нельзя использовать спецификацию:

- ;

- ;

+ ;

- .

Значение коэффициента детерминации рассчитывается как отношение дисперсии результативного признака, объясненной регрессией, к ___________ дисперсии результативного признака.

- средней;

- факторной;

- остаточной;

+ общей

Расчет значения коэффициента детерминации не позволяет оценить:

- качество подбора уравнения регрессии;

- долю факторной дисперсии результативного признака в общей дисперсии результативного признака;

+ существенность коэффициента регрессии;

- долю остаточной дисперсии результативного признака в общей дисперсии результативного признака.

Предпосылкой метода наименьших квадратов является то, что остатки …

- не подчиняются закону больших чисел;

+ подчиняются закону нормального распределения;

- не подчиняются закону нормального распределения;

- подчиняются закону больших чисел.

Критическое значение критерия Стьюдента определяет:

- максимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о существенности параметра;

+ максимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о несущественности параметра;

- минимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о равенстве нулю значения параметра;

- минимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о несущественности параметра.

Графическое изображение наблюдений на декартовой плоскости координат называется полем …

- регрессии;

+ корреляции;

- случайных воздействий;

- автокорреляции.

В линейном уравнении парной регрессии коэффициентом регрессии является значение …

- параметров и ;

- параметра ;

- переменной ;

+ параметра .

Линеаризация подразумевает процедуру …

- приведения уравнения множественной регрессии к парной;

+ приведения нелинейного уравнения к линейному виду;

- приведения линейного уравнения к нелинейному виду;

- приведения нелинейного уравнения относительно параметров к уравнению, линейному относительно результата.

Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов строится на основании:

- таблицы исходных данных;

+ отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений;

- предсказанных значений результативного признака;

- отклонений фактических значений объясняющей переменной от ее теоретических значений.

При помощи модели степенного уравнения регрессии вида не может быть описана зависимость …

- выработки от уровня квалификации;

- заработной платы от выработки;

- объема предложения от цены;

+ выработки от трудоемкости.

Замена не подходит для уравнения …

- ;

- ;

- ;

+ .

При хорошем качестве модели допустимым значением средней ошибки аппроксимации является …

+ 5-7%;

- 50%;

- 90-95%;

- 20-25%.

Простая линейная регрессия предполагает …

- наличие двух и более факторов и нелинейность уравнения регрессии;

+ наличие одного фактора и линейность уравнения регрессии;

- наличие одного фактора и нелинейность уравнения регрессии;

- наличие двух и более факторов и линейность уравнения регрессии.

Минимальная дисперсия остатков характерна для оценок, обладающих свойством …

+ эффективности;

- несостоятельности;

- состоятельности;

- несмещенности.

Нелинейным является уравнение:

+ ;

- ;

+ ;

- .

Построена модель парной регрессии зависимости предложения от цены . Влияние случайных факторов на величину предложения в этой модели учтено посредством …

- константы ;

- параметра ;

- случайной величины ;

+ случайной величины .

При расчете значения коэффициента детерминации используется отношение:

- математических ожиданий;

- остаточных величин;

- параметров уравнения регрессии;

+ дисперсий.

Случайными воздействиями обусловлено 12% дисперсии результативного признака, следовательно, значение коэффициента детерминации составило:

- 88;

- 0,12;

+ 0,88;

- 12.

Свойствами оценок МНК являются:

- эффективность, состоятельность и смещенность;

- эффективность, несостоятельность и несмещенность;

- эффективность, несостоятельность и смещенность;

+ эффективность, состоятельность и несмещенность.

Спецификация модели нелинейная парная (простая) регрессия подразумевает нелинейную зависимость и …

+ независимую переменную;

- пару существенных переменных;

- пару независимых переменных;

- пару зависимых переменных.

Значение линейного коэффициента корреляции характеризует тесноту ________ связи.

-нелинейной;

+ линейной;

-случайной;

- множественной линейной.

Для нелинейных уравнений метод наименьших квадратов применяется к …

- не преобразованным линейным уравнениям;

- обратным уравнениям;

+ преобразованным линеаризованным уравнениям;

- нелинейным уравнениям.

Величина коэффициента детерминации при включении существенного фактора в эконометрическую модель …

+ будет увеличиваться;

- будет равно нулю;

- существенно не изменится;

- будет уменьшаться.

К линейному виду нельзя привести:

- линейную модель внутренне линейную;

+ нелинейную модель внутренне нелинейную;

- линейную модель внутренне нелинейную;

- нелинейную модель внутренне линейную.

Математическое ожидание остатков равно нулю, если оценки параметров обладают свойством…

- смещенности;

+ несмещенности;

- состоятельности;

- эффективности.

В нелинейной модели парной регрессии функция является:

- равной нулю;

- несущественной;

- линейной;

+ нелинейной.

Критические значения критерия Фишера определяются по:

+ уровню значимости и степеням свободы факторной и остаточной дисперсий;

- уровню значимости и степени свободы общей дисперсии;

- уровню значимости;

- степени свободы факторной и остаточной дисперсий.

В качестве показателя тесноты связи для линейного уравнения парной регрессии используется:

- множественный коэффициент линейной корреляции;

+ линейный коэффициент корреляции;

- линейный коэффициент регрессии;

- линейный коэффициент детерминации.

Предпосылки метода наименьших квадратов исследуют поведение …

- параметров уравнения регрессии;

- неслучайных величин;

+ остаточных величин;

- переменных уравнения регрессии.

Величина параметра в уравнении парной линейной регрессии характеризует значение …

- факторной переменной при нулевом значении результата;

- результирующей переменной при нулевом значении случайной величины;

- факторной переменной при нулевом значении случайного фактора;

+ результирующей переменной при нулевом значении фактора.

Если значение индекса корреляции для нелинейного уравнения регрессии стремится к 1, следовательно, …

- нелинейная связь недостаточно тесная;

- линейная связь достаточно тесная;

+ нелинейная связь достаточно тесная;

- нелинейная связь отсутствует.

Состоятельность оценки характеризуется …

- независимостью от объема выборки значения математического ожидания остатков;

+ увеличением ее точности с увеличением объема выборки;

- уменьшением ее точности с увеличением объема выборки;

- зависимостью от объема выборки значения математического ожидания остатков.

Если предпосылки метода наименьших квадратов нарушены, то …

- полученное уравнение статистически незначимо;

+ оценки параметров могут не обладать свойствами эффективности, состоятельности и несмещенности;

- коэффициент регрессии является несущественным;

- коэффициент корреляции является несущественным.

Общая дисперсия служит для оценки влияния …

- учтенных явно в модели факторов;

+ как учтенных факторов, так и случайных воздействий;

- величины постоянной составляющей в уравнении;

- случайных воздействий.

Значение коэффициента корреляции равно -1. Следовательно …

- связь отсутствует;

- связь слабая;

+ связь функциональная;

- ситуация неопределенна.

Нелинейным называется уравнение регрессии, если …

- параметры входят нелинейным образом, а переменные линейны;

+ независимые переменные входят в уравнение нелинейным образом;

- параметры и зависимые переменные входят в уравнение нелинейным образом;

- зависимые переменные входят в уравнение нелинейным образом.

Если коэффициент регрессии является несущественным, то его значения приравниваются к …

- табличному значению и соответствующий фактор не включается в модель;

+ нулю и соответствующий фактор не включается в модель;

- единице и не влияет на результат;

- нулю и соответствующий фактор включается в модель.

Величина отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений представляет собой …

- ошибку корреляции;

- значение критерия Фишера;

+ ошибку аппроксимации;

- показатель эластичности.

Объем выборки должен превышать число рассчитываемых параметров при исследуемых факторах ..

- в 2-3 раза;

- в 20-25 раз;

- в 10-12 раз;

+ в 5-6 раз.

Остаточная дисперсия служит для оценки влияния …

+ случайных воздействий;

- величины постоянной составляющей в уравнении;

- учтенных явно в модели факторов;

- как учтенных факторов, так и случайных воздействий.

Значение коэффициента корреляции равно 0,9. Следовательно, значение коэффициента детерминации составит …

- 0,3;

+ 0,81;

- 0,95;

- 0,1.

По результатам исследования было выявлено, что рентабельность производства падает с увеличением трудоемкости. Какую спецификацию уравнения регрессии можно использовать для построения модели такой зависимости?

- ;

+ ;

- ;

- .

Случайный характер остатков предполагает …

- независимость предсказанных по модели значений результативного признака от значений факторного признака;

+ независимость остатков от величины предсказанных по модели значений результативного признака;

- зависимость остатков от величины предсказанных по модели значений результативного признака;

- зависимость предсказанных по модели значений результативного признака от значений факторного признака.

Статистические гипотезы используются для оценки:

- тесноты связи между результатом и фактором;

- тесноты связи между результатом и случайными факторами;

- автокорреляции в остатках;

+ значимости уравнения регрессии в целом.

Параметр является существенным, если …

+ доверительный интервал не проходит через ноль;

- доверительный интервал проходит через ноль;

- расчетное значение критерия Стьюдента меньше табличного значения;

- стандартная ошибка превышает половину значения самого параметра.

Замена , подходит для уравнения:

- ;

- ;

- ;

+ .

В исходном соотношении МНК сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений …

- приравнивается к нулю;

+ минимизируется;

- максимизируется;

- приравнивается к системе нормальных уравнений.

При выборе спецификации нелинейная регрессия используется, если …

- нелинейная зависимость для исследуемых экономических показателей является несущественной;

+ между экономическими показателями обнаруживается нелинейная зависимость;

- между экономическими показателями не обнаруживается нелинейная зависимость;

- между экономическими показателями обнаруживается линейная зависимость.

Табличное значение критерия Фишера служит для …

+ проверки статистической гипотезы о равенстве факторной и остаточной дисперсий;

- проверки статистической гипотезы о равенстве дисперсии некоторой гипотетической величины;

- проверки статистической гипотезы о равенстве двух математических ожиданий;

- проверки статистической гипотезы о равенстве математического ожидания некоторой гипотетической величины.

Предпосылкой метода наименьших квадратов является то, что остатки …

- не подчиняются закону больших чисел;

+ подчиняются закону нормального распределения;

- не подчиняются закону нормального распределения;

- подчиняются закону больших чисел.

Расчетное значение критерия Фишера определяется как …

- разность факторной дисперсии и остаточной, рассчитанных на одну степень свободы;

- отношение факторной дисперсии к остаточной;

+ отношение факторной дисперсии к остаточной, рассчитанных на одну степень свободы;

- суммы факторной дисперсии к остаточной, рассчитанных на одну степень свободы.

Предпосылкой метода наименьших квадратов не является условие …

- гомоскедастичности остатков;

- случайный характер остатков;

- отсутствие автокорреляции в остатках;

+ неслучайный характер остатков.

Нелинейное уравнение регрессии означает нелинейную форму зависимости между:

- фактором и результатом;

- фактором и случайной величиной;

+ результатом и факторами;

- результатом и параметрами.

Несмещенность оценки на практике означает …

- уменьшение точности с увеличением объема выборки;

- невозможность перехода от точечного оценивания к интервальному;

- что найденное значение коэффициента регрессии нельзя рассматривать как среднее значение из возможного большого количества несмещенных оценок;

+ что при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться.

Стандартная ошибка рассчитывается для проверки существенности …

+ параметра;

- коэффициента детерминации;

- случайной величины;

- коэффициента корреляции.

Факторная дисперсия служит для оценки влияния:

- как учтенных факторов, так и случайные воздействия;

+ учтенных явно в модели факторов;

- величины постоянной составляющей в уравнении;

- случайных воздействий.

Экспоненциальным не является уравнение регрессии:

- ;

- ;

+ ;

- .

Известно, что с увеличением объема производства себестоимость единицы продукции уменьшается за счет того, что происходит перераспределение постоянных издержек. Пусть - совокупная величина постоянных издержек, а - величина переменных издержек в расчете на 1 изделие. Тогда зависимость себестоимости единицы продукции от объема производства можно описать с помощью модели:

- ;

- ;

+ ;

- .

В основе метода наименьших квадратов лежит …

- равенство нулю суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений;

- минимизация суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его средних значений;

+ минимизация суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений;

- максимизация суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений.

Объем выборки определяется …

- числовыми значениями переменных, отбираемых в выборку;

- объемом генеральной совокупности;

+ числом параметров при независимых переменных;

- числом результативных переменных.

При оценке статистической значимости уравнения и существенности связи осуществляется проверка …

- существенности параметров;

- существенности коэффициента корреляции;

+ существенности коэффициента детерминации;

- нулевой гипотезы.

Для модели зависимости дохода населения (р.) от объема производства (млн р.) получено уравнение . При изменении объема производства на 1 млн р. доход в среднем изменится на …

+ 0,003 млн р.;

- 1200 млн р.;

- 1200 р.;

- 0,003 р.

Относительно формы зависимости различают …

- простую и множественную регрессию;

- положительную и отрицательную регрессию;

- непосредственную и косвенную регрессию;

+ линейную и нелинейную регрессию.

В матрице парных коэффициентов корреляции отображены значения парных коэффициентов линейной корреляции между …

- переменными и случайными факторами;

+ переменными;

- параметрами;

- параметрами и переменными.

Уравнение регрессии может быть реализовано при помощи подстановки:

- ;

- ;

+ ;

- .

Спецификацию нелинейного уравнения парной регрессии целесообразно использовать, если значение …

- линейного коэффициента корреляции для исследуемой зависимости близко к 1;

- индекса корреляции для исследуемой зависимости близко к 0;

+ индекса детерминации, рассчитанного для данной модели достаточно близко к 1;

- доля остаточной дисперсии результативного признака в его общей дисперсии стремится к 1.

Если значение коэффициента корреляции равно единице, то связь между результатом и фактором …

- стохастическая;

- вероятностная;

+ функциональная;

- отсутствует.

Эффективность оценки на практике характеризуется …

- невозможностью перехода от точечного оценивания к интервальному;

- отсутствием накапливания значений остатков при большом числе выборочных оцениваний;

- уменьшением точности с увеличением объема выборки;

+ возможность перехода от точечного оценивания к интервальному

.

Линеаризация не подразумевает процедуру …

+ включение в модель дополнительных существенных факторов;

- приведение нелинейного уравнения к линейному;

- замены переменных;

- преобразования уравнения.

Основной задачей эконометрики является …

- установление связей между различными процессами в обществе и техническим процессом;

- анализ технического процесса на примере социально-экономических показателей;

- отражение особенности социального развития общества;

+ исследование взаимосвязей экономических явлений и процессов.

При применении метода наименьших остатков уменьшить гетероскедастичность остатков удается путем …

+ преобразования переменных;

- преобразования параметров;

- введения дополнительных результатов в модель;

- введения дополнительных факторов в модель.

Значение индекса детерминации, рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует …

+ долю дисперсии результативного признака, объясненную нелинейной регрессией в общей дисперсии результативного признака;

- долю дисперсии результативного признака, объясненную линейной корреляцией в общей дисперсии результативного признака;

Предпосылкой метода наименьших квадратов является …

- присутствие автокорреляции между результатом и фактором;

- отсутствие корреляции между результатом и фактором;

- присутствие автокорреляции в остатках;

+ отсутствие автокорреляции в остатках.

Было замечено, что при увеличении количества вносимых удобрений урожайность также возрастает, однако, по достижении определенного значения фактора моделируемый показатель начинает убывать. Для исследования данной зависимости можно использовать спецификацию уравнения регрессии …

- ;

- ;

- ;

+ .

Если оценка параметра эффективна, то это означает …

- максимальную дисперсию остатков;

- уменьшение точности с увеличением объема выборки;

- равенство нулю математического ожидания остатков;

+ наименьшую дисперсию остатков.

При выборе спецификации модели парная регрессия используется в случае, когда …

- среди множества факторов, влияющих на результат, можно выделить лишь случайные факторы;

- среди множества факторов, влияющих на результат, можно выделить несколько факторов;

+ среди множества факторов, влияющих на результат, можно выделить доминирующий фактор;

- среди множества факторов, влияющих на результат, нельзя выделить доминирующий фактор.

Нелинейную модель зависимостей экономических показателей нельзя привести к линейному виду, если …

+ нелинейная модель является внутренне нелинейной;

- нелинейная модель является внутренне линейной;

- линейная модель является внутренне нелинейной;

- линейная модель является внутренне линейной.

Для существенного параметра расчетное значение критерия Стьюдента …

- равно нулю;

+ больше табличного значения критерия;

- не больше табличного значения критерия;

- меньше табличного значения критерия.

Оценить статистическую значимость нелинейного уравнения регрессии можно с помощью …

- средней ошибки аппроксимации;

+ критерия Фишера;

- линейного коэффициента корреляции;

- показателя эластичности.

Расчетное значение критерия Фишера определяется как ___________факторной дисперсии и остаточной, рассчитанных на одну степень свободы

- произведение;

- разность;

- сумма;

+ отношение.

Критическое значение критерия Стьюдента определяет минимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о …

- несущественности параметра;

+ существенности параметра;

- статистической незначимости значения параметра;

- равенства нулю значения параметра.

Если между экономическими показателями существует нелинейная связь, то …

- нецелесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии;

+ целесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии;

- целесообразно использовать линейное уравнение парной регрессии;

- необходимо включить в модель другие факторы и использовать линейное уравнение множественной регрессии.

Оценка значимости параметров уравнения регрессии осуществляется по критерию …

- Ингла-Гренджера (Энгеля-Грангера);

+ Стьюдента;

- Фишера;

- Дарбина-Уотсона.

Назовите показатель тесноты связи для нелинейных моделей регрессии:

+ индекс корреляции;

- индекс детерминации;

- линейный коэффициент корреляции;

- парный коэффициент линейной корреляции.

Объем выборки определяется числом параметров при …

- зависимых переменных;

+ независимых переменных;

- случайных факторах;

- независимых и зависимых переменных.

Значение индекса корреляции, рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует …

- тесноту случайной связи;

- тесноту линейной связи;

+ тесноту нелинейной связи;

- тесноту обратной связи.

Тема Парная регрессия (Задачи)

Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по 12 торговым точкам компании имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Ранее предполагалось, что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,4 %. Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает это предположение?

+—Нет, на любом уровне (0,1; 0,05 и 0,1)

—Да, на любом уровне (0,1; 0,05 и 0,1)

—Нет, только на уровнях 0,05 и 0,1

—Нет, только на уровне 0,1

Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по 18 торговым точкам компании имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Ранее предполагалось, что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,5 %. Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает это предположение?

+—Да, только на уровне значимости 0,01

—Нет, на любом уровне (0,01, 0,05 и 0,1)

—Да, только на уровнях 0,01 и 0,05

—Да, на любом уровне (0,1, 0,05 и 0,01)

Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по 15 торговым точкам компании имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Ранее предполагалось, что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,3 %. Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает это предположение?

+—Да, на любом уровне (0,1, 0,05 и 0,01)

—Нет, на любом уровне (0,01, 0,05 и 0,1)

—Да, только на уровнях 0,01 и 0,05

—Да, только на уровне значимости 0,01

Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по 12 торговым точкам компании имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Ранее предполагалось, что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,3 %. Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает это предположение?

+—Да, только на уровнях 0,01 и 0,05

—Нет, на любом уровне (0,01, 0,05 и 0,1)

—Да, только на уровне значимости 0,01

—Да, на любом уровне (0,1, 0,05 и 0,01)

Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по 14 торговым точкам компании имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Ранее предполагалось, что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,2%. Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает это предположение?

+—Нет, на любом уровне (0,01, 0,05 и 0,1)

—Да, только на уровне значимости 0,01

—Да, только на уровнях 0,01 и 0,05

—Да, на любом уровне (0,1, 0,05 и 0,01)

Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по 15 торговым точкам компании имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Ранее предполагалось, что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,1 %. Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает это предположение?

+—Да, только на уровнях 0,01 и 0,05

—Нет, на любом уровне (0,01, 0,05 и 0,1)

—Да, только на уровне значимости 0,01

—Да, на любом уровне (0,1, 0,05 и 0,01)

Зависимость спроса на кухонные комбайны y от цены x по 20 торговым точкам компании имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Ранее предполагалось, что увеличение цены на 1 % приводит к уменьшению спроса на 1,3 %. Можно ли утверждать, что приведенное уравнение регрессии подтверждает это предположение?

+—Да, только на уровне значимости 0,01

—Нет, на любом уровне (0,01, 0,05 и 0,1)

—Да, только на уровнях 0,01 и 0,05

—Да, на любом уровне (0,1, 0,05 и 0,01)

Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=50 и определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их эластичность будут одинаковы

+—

—

—

—

Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=60 и определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их эластичность будут одинаковы

+—

—

—

—

Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=80 и определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их эластичность будут одинаковы

+—

—

—

—

Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=40 и определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их эластичность будут одинаковы

+—

—

—

—

Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=25 и определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их эластичность будут одинаковы

+—

—

—

—

Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=30 и определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их эластичность будут одинаковы

+—

—

—

—

Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=40 и определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их эластичность будут одинаковы

+—

—

—

—

Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=45 и определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их эластичность будут одинаковы

+—

—

—

—

Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=40 и определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их эластичность будут одинаковы

—

—

—

+—

Для двух видов продукции А и Б зависимость удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

Сравнить эластичности затрат по каждому виду продукции при x=55 и определить объем выпускаемой продукции обоих видов, при котором их эластичность будут одинаковы

+—

—

—

—

Пусть имеется уравнение парной регрессии:

построенное по 15 наблюдениям. При этом r=-0.7. Доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели имеет вид:

+—(-11,11; -0,89) с вероятностью 0,99

—(-9,67;-2,33) с вероятностью 0,99

—(-9,01; -2,99) с вероятностью 0,95

—(-8,53; -2,32) с вероятностью 0,9

Пусть имеется уравнение парной регрессии:

построенное по 18 наблюдениям. При этом r=-0.75. Доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели имеет вид:

+—(-6,92; -3,08) с вероятностью 0,9

—(-6,92;-3,08) с вероятностью 0,95

—(-8,22; -1,78) с вероятностью 0,95

—(-7,34; -2,66) с вероятностью 0,99

Пусть имеется уравнение парной регрессии:

построенное по 20 наблюдениям. При этом r=-0.65. Доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели имеет вид:

+—(-6,32;-1,68) с вероятностью 0,95

—(-5,91;-2,09) с вероятностью 0,99

—(-6,32; -1,68) с вероятностью 0,99

—(-5,91; -2,09) с вероятностью 0,95

Пусть имеется уравнение парной регрессии:

построенное по 22 наблюдениям. При этом r=0.73. Доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели имеет вид:

+—(1,69; 4,31) с вероятностью 0,95

—(-0,49;6,49) с вероятностью 0,95

—(-1,76; 7,76) с вероятностью 0,99

—(1,23; 4,77) с вероятностью 0,99

Пусть имеется уравнение парной регрессии:

построенное по 24 наблюдениям. При этом r=0.68. Доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели имеет вид:

+—(2,46;11,54) с вероятностью 0,99

—(2,50; 11,50) с вероятностью 0,99

—(6,36; 7,64) с вероятностью 0,90

—(3,68; 10,32) с вероятностью 0,95

Пусть имеется уравнение парной регрессии:

построенное по 20 наблюдениям. При этом r=0.86. Доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели имеет вид:

+—(2,27;3,73) с вероятностью 0,90

—(2,14;3,86) с вероятностью 0,95

—(2,28; 3,72) с вероятностью 0,99

—(1,85; 4,15) с вероятностью 0,99

Пусть имеется уравнение парной регрессии:

построенное по 15 наблюдениям. При этом r=0,53. Доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели имеет вид:

+—(0,20;9,80) с вероятностью 0,95

—(0,05;9,95) с вероятностью 0,99

—(1,17; 8,83) с вероятностью 0,90

—(0,35; 9,65) с вероятностью 0,95

Пусть имеется уравнение парной регрессии:

построенное по 18 наблюдениям. При этом r=-0,6. Доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели имеет вид:

+—(-3,42;-0,58) с вероятностью 0,95

—(-3,7;-0,3) с вероятностью 0,99

—(-3,21; -0,79) с вероятностью 0,90

—(-3,56; -0,44) с вероятностью 0,95

Пусть имеется уравнение парной регрессии:

построенное по 16 наблюдениям. При этом r= . Доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели имеет вид:

+—(-4,80;-1,2) с вероятностью 0,99

—(-4,36;-1,64) с вероятностью 0,95

—(-3,98; -2,02) с вероятностью 0,90

—(-4,96; -1,04) с вероятностью 0,99

Пусть имеется уравнение парной регрессии:

построенное по 14 наблюдениям. При этом . Доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели имеет вид:

+—(-16,72; 0,72) с вероятностью 0,95

—(-17,32; 1,32) с вероятностью 0,99

—(-16,13; 0,13) с вероятностью 0,90

—(-15,76; -0,24) с вероятностью 0,90

Уравнение регрессии потребления материалов от объема производства , построенное по 18 наблюдениям, имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Коэффициент детерминации для этого уравнения равен:

+—0,360

—0,384

—0,247

—0,456

Уравнение регрессии потребления материалов от объема производства , построенное по 20 наблюдениям, имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Коэффициент детерминации для этого уравнения равен:

+—0,405

—0,428

—0,292

—0,501

Уравнение регрессии потребления материалов от объема производства , построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Коэффициент детерминации для этого уравнения равен:

+—0,448

—0,564

—0,356

—0,621

Уравнение регрессии потребления материалов от объема производства , построенное по 20 наблюдениям, имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Коэффициент детерминации для этого уравнения равен:

+—0,491

—0,425

—0,379

—0,531

Уравнение регрессии потребления материалов от объема производства , построенное по 18 наблюдениям, имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Коэффициент детерминации для этого уравнения равен:

+—0,327

—0,425

—0,517

—0,369

Уравнение регрессии потребления материалов от объема производства , построенное по 25 наблюдениям, имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Коэффициент детерминации для этого уравнения равен:

+—0,373

—0,321

—0,415

—0,512

Уравнение регрессии потребления материалов от объема производства , построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Коэффициент детерминации для этого уравнения равен:

+—0,675

—0,519

—0,631

—0,620

Уравнение регрессии потребления материалов от объема производства , построенное по 18 наблюдениям, имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Коэффициент детерминации для этого уравнения равен:

+—0,461

—0,395

—0,423

—0,522

Уравнение регрессии потребления материалов от объема производства , построенное по 20 наблюдениям, имеет вид:

В скобках – фактическое значение t – критерия. Коэффициент детерминации для этого уравнения равен:

+—0,495

—0,517

—0,444

—0,396

По совокупности 15 предприятий торговли изучается зависимость между ценой на товар А и прибылью торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:

Индекс корреляции, фактическое значение F- критерия значимость уравнения регрессии следующие:

+— уравнение статистически не значимо на уровнях 0,01 и 0,05

— уравнение статистически значимо только на уровне 0,1

— уравнение статистически значимо только на уровнях 0,1 и 0,05

— уравнение статистически значимо на всех уровнях

По совокупности 18 предприятий торговли изучается зависимость между ценой на товар А и прибылью торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:

Определить индекс корреляции и фактическое значение F- критерия, а также статистическую значимость уравнения регрессии

+— уравнение статистически значимо на уровнях 0,05 и 0,1

— уравнение статистически не значимо на уровне 0,01

— уравнение статистически значимо на всех уровнях

— уравнение статистически не значимо на всех уровнях

По совокупности 25 предприятий торговли изучается зависимость между ценой на товар А и прибылью торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:

Определить индекс корреляции и фактическое значение F- критерия, а также статистическую значимость уравнения регрессии

+— уравнение статистически значимо на уровнях 0,1 и 0,05

— уравнение статистически не значимо на уровне 0,01

— уравнение статистически значимо на всех уровнях

— уравнение статистически не значимо на всех уровнях

По совокупности 20 предприятий торговли изучается зависимость между ценой на товар А и прибылью торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:

Определить индекс корреляции и фактическое значение F- критерия, а также статистическую значимость уравнения регрессии

+— уравнение статистически значимо на всех уровнях

— уравнение статистически значимо на уровне 0,1

— уравнение статистически значимо на уровнях 0,1 и 0,05

— уравнение статистически не значимо на уровнях 0,05 и 0,01

По совокупности 30 предприятий торговли изучается зависимость между ценой на товар А и прибылью торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:

Определить индекс корреляции и фактическое значение F- критерия, а также статистическую значимость уравнения регрессии

+— уравнение статистически значимо на всех уровнях

— уравнение статистически значимо на уровнях 0,1 и 0,05

— уравнение статистически не значимо на уровнях 0,05 и 0,01

— уравнение статистически значимо на уровне 0,10

По совокупности 20 предприятий торговли изучается зависимость между ценой на товар А и прибылью торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:

Определить индекс корреляции и фактическое значение F- критерия, а также статистическую значимость уравнения регрессии

+— уравнение статистически значимо на уровнях 0,1 и 0,05

— уравнение статистически значимо на всех уровнях

— уравнение статистически значимо на уровнях 0,1 и 0,05

— уравнение статистически не значимо на уровне 0,01

По совокупности 22 предприятий торговли изучается зависимость между ценой на товар А и прибылью торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:

Определить индекс корреляции и фактическое значение F- критерия, а также статистическую значимость уравнения регрессии

+— уравнение статистически значимо на уровне 0,1

— уравнение статистически значимо на уровнях 0,1 и 0,05

— уравнение статистически значимо на всех уровнях

— уравнение статистически не значимо на уровне 0,1

По совокупности 28 предприятий торговли изучается зависимость между ценой на товар А и прибылью торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:

Определить индекс корреляции и фактическое значение F- критерия, а также статистическую значимость уравнения регрессии

+— уравнение статистически значимо на уровнях 0,1 и 0,05

— уравнение статистически не значимо на уровне 0,01

— уравнение статистически значимо на всех уровнях

— уравнение статистически значимо на уровне 0,1

По совокупности 30 предприятий торговли изучается зависимость между ценой на товар А и прибылью торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:

Определить индекс корреляции и фактическое значение F- критерия, а также статистическую значимость уравнения регрессии

+— уравнение статистически значимо на всех уровнях

— уравнение статистически значимо на уровнях 0,1 и 0,05

— уравнение статистически значимо на уровне 0,1

— уравнение статистически не значимо на уровне 0,01

По совокупности 20 предприятий торговли изучается зависимость между ценой на товар А и прибылью торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:

Определить индекс корреляции и фактическое значение F- критерия, а также статистическую значимость уравнения регрессии

+— уравнение статистически значимо уровне 0,1

— уравнение статистически значимо на уровнях 0,1 и 0,05

— уравнение статистически значимо на всех уровнях

— уравнение статистически не значимо на уровне 0,01

И зучалась зависимость вида y=a*x^b. Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:

Найдите параметр b

+—0,4

—0,7

—0,6

—0,5

Изучалась зависимость вида y=a*x^b. Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:

Найдите параметр b

+—0,6

—0,5

—0,7

—0,4

Изучалась зависимость вида y=a*x^b. Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:

Найдите параметр b

+—0,6

—0,7

—0,5

—0,4

Изучалась зависимость вида y=a*x^b. Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:

Найдите параметр b

+—0,4

—0,7

—0,6

—0,5

Изучалась зависимость вида y=a*x^b. Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:

Найдите параметр b

+—0,6

—0,4

—0,7

—0,5

Изучалась зависимость вида y=a*x^b. Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:

Найдите параметр b

+—0,9

—0,7

—0,6

—0,8

Изучалась зависимость вида y=a*x^b. Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:

Найдите параметр b

+—0,4

—0,7

—0,6

—0,5

Изучалась зависимость вида y=a*x^b. Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:

Найдите параметр b

+—0,4

—0,7

—0,6

—0,5

Изучалась зависимость вида y=a*x^b. Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:

Найдите параметр b

+—0,3

—0,4

—0,6

—0,5

Изучалась зависимость вида y=a*x^b. Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:

Найдите параметр b

+—0,5

—0,7

—0,6

—0,4

Зависимость объема продаж y от расходов на рекламу х характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:

Определите коэффициент корреляции, регрессионную сумму квадратов отклонений, t-статистику коэффициента регрессии, F-статистику

+—R_xy=0,83; S²_регр=7,95; F=22,04,t_b=4,69

—R_xy=0,83; S²_регр=5,35; F=12,t_b=3,9

—R_xy=0,43; S²_регр=3,74; F=5,t_b=2,4

—R_xy=0,43; S²_регр=3,48; F=7,t_b=2,5

Зависимость объема продаж y от расходов на рекламу х характеризуется по 15 предприятиям концерна следующим образом:

Определите коэффициент корреляции, регрессионную сумму квадратов отклонений, t-статистику коэффициента регрессии, F-статистику

+—R_xy=0,90; S²_регр=17,98; F=56,83,t_b=7,54

—R_xy=0,90; S²_регр=15,35; F=32,0, t_b=6,9

—R_xy=0,71; S²_регр=13,74; F=5,0, t_b=2,4

—R_xy=0,71; S²_регр=9,48; F=7,0, t_b=2,5

Зависимость объема продаж y от расходов на рекламу х характеризуется по 18 предприятиям концерна следующим образом:

Определите коэффициент корреляции, регрессионную сумму квадратов отклонений, t-статистику коэффициента регрессии, F-статистику

+—R_xy=0,90; S²_регр=16,48; F=70,02, t_b=8,37

—R_xy=0,90; S²_регр=15,35; F=50,01, t_b=5,2

—R_xy=0,54; S²_регр=9,82; F=40,2, t_b=4,8

—R_xy=0,54; S²_регр=8,32; F=38,9, t_b=4,5

Зависимость объема продаж y от расходов на рекламу х характеризуется по 15 предприятиям концерна следующим образом:

О пределите коэффициент корреляции, регрессионную сумму квадратов отклонений, t-статистику коэффициента регрессии, F-статистику

+—R_xy=0,91; S²_регр=14,75; F=66,24, t_b=8,14

—R_xy=0,91; S²_регр=12,32; F=50,1, t_b=7,12

—R_xy=0,39; S²_регр=5,42; F=10,31, t_b=3,49

—R_xy=0,39; S²_регр=6,17; F=11,32, t_b=4,21

Зависимость объема продаж y от расходов на рекламу х характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:

Определите коэффициент корреляции, регрессионную сумму квадратов отклонений, t-статистику коэффициента регрессии, F-статистику

+—R_xy=0,82; S²_регр=14,75; F=20,08, t_b=4,48

—R_xy=0,82; S²_регр=12,82; F=18,42, t_b=3,37

—R_xy=0,76; S²_регр=9,28; F=10,12, t_b=4,21

—R_xy=0,76; S²_регр=8,32; F=12,05, t_b=4,75

Зависимость объема продаж y от расходов на рекламу х характеризуется по 18 предприятиям концерна следующим образом:

Определите коэффициент корреляции, регрессионную сумму квадратов отклонений, t-статистику коэффициента регрессии, F-статистику

+—R_xy=0,88; S²_регр=39,31; F=56,68, t_b=7,53

—R_xy=0,88; S²_регр=25,12; F=40,12, t_b=6,32

—R_xy=0,37; S²_регр=13,10; F=16,17, t_b=5,21

—R_xy=0,37; S²_регр=6,12; F=4,31, t_b=1,18

Зависимость объема продаж y от расходов на рекламу х характеризуется по 20 предприятиям концерна следующим образом:

Определите коэффициент корреляции, регрессионную сумму квадратов отклонений, t-статистику коэффициента регрессии, F-статистику

+—R_xy=0,9789; S²_регр=31,14; F=413,116, t_b=20,33

—R_xy=0,9789; S²_регр=41,17; F=420,08, t_b=21,17

—R_xy=0,83; S²_регр=25,12; F=57,2, t_b=8,3

—R_xy=0,83; S²_регр=20,18; F=48,1, t_b=7,8

Зависимость объема продаж y от расходов на рекламу х характеризуется по 16 предприятиям концерна следующим образом:

Определите коэффициент корреляции, регрессионную сумму квадратов отклонений, t-статистику коэффициента регрессии, F-статистику

+—R_xy=0,84; S²_регр=43,03; F=33,83, t_b=5,82

—R_xy=0,84; S²_регр=38,07; F=25,71, t_b=4,72

—R_xy=0,76; S²_регр=17,05; F=8,3, t_b=2,78

—R_xy=0,76; S²_регр=15,32; F=6,8, t_b=2,12

Зависимость объема продаж y от расходов на рекламу х характеризуется по 18 предприятиям концерна следующим образом:

Определите коэффициент корреляции, регрессионную сумму квадратов отклонений, t-статистику коэффициента регрессии, F-статистику

+—R_xy=0,74; S²_регр=15,21; F=18,89, t_b=4,35

—R_xy=0,74; S²_регр=12,32; F=16,05, t_b=3,15

—R_xy=0,50; S²_регр=8,32; F=12,47, t_b=2,32

—R_xy=0,50; S²_регр=6,15; F=10,16, t_b=1,78

Зависимость объема продаж y от расходов на рекламу х характеризуется по 20 предприятиям концерна следующим образом:

Определите коэффициент корреляции, регрессионную сумму квадратов отклонений, t-статистику коэффициента регрессии, F-статистику

+—R_xy=0,89; S²_регр=53,58; F=70,62, t_b=8,4

—R_xy=0,89; S²_регр=49,12; F=51,2, t_b=7,8

—R_xy=0,61; S²_регр=15,2; F=12,3, t_b=3,2

—R_xy=0,61; S²_регр=12,9; F=5,7, t_b=2,3

Уравнение регрессии имеет вид: ln y = 4,5 + 0,003x + ln e. При значении фактора, равном 85, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,255

—0,003

—0,00066

—0,0536

—0,00063

Уравнение регрессии имеет вид: ln y = 4,5 + 0,003 ln x + ln e. При значении фактора, равном 85, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,003

—0,255

—0,00066

—0,0536

—0,00071

Уравнение регрессии имеет вид: y = 4,5 + 0,003 ln x + e. При значении фактора, равном 85, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,00066

—0,255

—0,003

—0,0536

—0,00063

Уравнение регрессии имеет вид: y = 4,5 + 0,003x + e. При значении фактора, равном 85, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,0536

—0,255

—0,003

—0,00063

—0,0582

Уравнение регрессии имеет вид: ln y = 2,3 + 0,0043x + ln e. При значении фактора, равном 108, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,4644

—0,0043

—0,00185

—0,168

—0,4218

Уравнение регрессии имеет вид: ln y = 2,3 + 0,0043 ln x + ln e. При значении фактора, равном 108, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,0043

—0,4644

—0,00185

—0,168

—0,00129

Уравнение регрессии имеет вид: y = 2,3 + 0,0043 ln x + e. При значении фактора, равном 108, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,00185

—0,0043

—0,4644

—0,168

—0,4215

Уравнение регрессии имеет вид: y = 2,3 + 0,0043x + e. При значении фактора, равном 108, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,168

—0,00185

—0,0043

—0,4644

—0,00129

Уравнение регрессии имеет вид: ln y = 2,2 + 0,0037x + ln e. При значении фактора, равном 95, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,3515

—0,0037

—0,00167

—0,137

—0,167

Уравнение регрессии имеет вид: ln y = 2,2 + 0,0037 ln x + ln e. При значении фактора, равном 95, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,0037

—0,3515

—0,00167

—0,137

—0,4644

Уравнение регрессии имеет вид: y = 2,2 + 0,0037 ln x + e. При значении фактора, равном 95, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,00167

—0,0037

—0,3515

—0,137

—0,00137

Уравнение регрессии имеет вид: y = 2,2 + 0,0037x + e. При значении фактора, равном 95, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,137

—0,00167

—0,0037

—0,3515

—0,3218

Уравнение регрессии имеет вид: ln y = 1,8 + 0,0027x + ln e. При значении фактора, равном 125, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,3375

—0,0015

—0,0027

—0,158

—0,3916

Уравнение регрессии имеет вид: ln y = 1,8 + 0,0027 ln x + ln e. При значении фактора, равном 125, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,0027

—0,3375

—0,0015

—0,158

—0,00158

Уравнение регрессии имеет вид: y = 1,8 + 0,0027 ln x + e. При значении фактора, равном 125, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,0015

—0,0027

—0,3375

—0,158

—0,00158

Уравнение регрессии имеет вид: y = 1,8 + 0,0027x + e. При значении фактора, равном 125, коэффициент эластичности y по х составит:

+—0,158

—0,0015

—0,0027

—0,3375

—0,4218