14. Синтез системы рег-ния м-дом расчета пар-в рег-ра на желаемый показ-ль колебат-сти.

Пусть задана стр-ра типового рег-ра и желаемый показатель колебательности M_жел.

П-регулятор должен обеспечить такой коэф-нт пропорц-сти k_пр, при котором АФХ р.с. будет касаться окружности с M_жел.

Вне зав-сти от масштаба графиков окружность с M_жел всегда касается прямой, провед-й из начала координат в третьем квадранте под углом α = arcsin(1/M_жел) (2.18), к отриц-й веществ-й полуоси. Точка касания прямой к окр-сти с M_жел соответствует координате 1 веществ-й оси. При в-не k_пр, соотв-щему запасу уст-сти системы, окружность с заданным M_жел должна одновр-но касаться амплитудно-фазовой х-ки разомкнутой системы и луча под углом α к отрицательной полуоси. С учетом изложенного расчет производится графоаналитическим методом в следующем порядке.

Вначале строится АФХ объекта W_oб(jω) и из начала координат проводится луч под углом α к отриц-й веществ-й полуоси. Затем подбирается окружность с центром на веществ-й отриц-й оси, касающаяся одновр-но АФХ объекта и луча.

Определим модуль координаты точки касания лучом новой окружности |l|. Можно написать соотношение

|l|∙k_пр = 1, (2.19)

откуда находим k_пр = 1/|l|.

ПИ-регулятор рассчитывается аналогично П-регулятору с отличием в том, что АФХ р.с. строят из условия k_пр = 1 и для нескольких фиксированных значений k_и.

На основании соотн-я (2.19) для каждого фиксир-ого значения на основании соответствующих графиков рассчитываются коэффициенты пропорциональности k_пр. Среди допустимых решений можно выбрать такие, которые обеспечивают наибольшее произведение k_прk_и.

L=1/K_{ПР.РАСЧ} Зададимся численными значениями Т_И=1;5;10;100;…

Строим один график для К_ПР=1, Т_И=5 и т.д.получим семейство кривых, причем 1/ Т_Иjw= -j(1/ Т_Иw). Знак минус означает поворот по часовой стрелке(*). Задаемся частотами w [w₁, w₂, …w_n], находим 1/ Т_Иw_i. Получим новую кривую, проводим окружностьполучаем L K_{ПР.РАСЧ}=1/ L.

K пр д.б. таким ч/бы умножив его на плечо L, мы получили 1.

ПИД-регулятор рассчит-ся по такой же схеме, как и ПИ-регулятор. Для построения АФХ-тик разомкнутой системы принимается равным единице k_пр и задается несколько фиксированных значений k_и, k_Д, или их соотношение k_и : k_Д. Далее подбираются окружности, которые касаются луча и АФХ. Затем из точек касания окружностями луча восстанавливаются перпендикуляры на вещественную ось и находятся коэффициенты k_пр на основании уравнения (2.19), а из полученных вариантов  соотношения коэффициентов k_пр, k_и,k_Д будем отдавать предпочтение условию: k_прk_и→ max.

15. Синтез системы упр-я с исп-м упредителей типа Смита.

Система содержит искус-но созд-е элементы модели объекта W_oб^м(p), e^-τмp Принимаем, что W_oб^м(p) = W_oб(p) и τ_м = τ. (2.68)

За счет внутрго искус-го контура достигается «предсказание» будущего поведя системы, что и опрт термин «упредль Смита».

Оценим влияние упредителя на характеристики системы без конкретизации структуры регулятора W_p(р).

На основе схемы можно записать систему уравнений:

ε = g  y;

ε₁ = ε  y_м ;

u = W_pε1;

y_м = ;

y = W_oбe^-τp(u + F).

Исключая промежуточные переменные, получим:

Y(р)= + (2.70)

Если система работает в диапазоне частот, где ,

то уравнение (2.70) можно приближенно записать . (2.71)

Из уравнения (2.71) можно записать, что выходной сигнал формируется за минимальное время, определяемое физическими ограничениями объекта, связанными с e^p.

Выбор структуры и расчет параметров настройки регулятора можно выполнить на основе расчетной части системы, выделенной из рис. 2.9

Для данной схемы можно использовать П-, ПИ- или ПИД-регулятор в зависимости от требования к точности работы системы и условия:

.