Глава 4. Решение уравнений и неравенств

4.1. Основные понятия и конструкции

Уравнением в системе Maple называется выражение вида

expr1=expr2 ,

а неравенством – выражение, содержащее знаки сравнения:

expr1>expr2, expr1<expr2, expr1>=expr2, expr1<=expr2, expr1<>expr2 .

Для решения нелинейных уравнений и неравенств в аналитическом виде используется функция

solve(eqn, var) или solve(eqns, vars) .

Здесь eqn, eqns - уравнение (неравенство) или система уравнений (неравенств), var, vars – имя неизвестной переменной или множество имен, значения которых необходимо найти.

Напомним, что множеством называется последовательность выражений, заключенная в фигурные скобки.

Обратите внимание: в отличие от определения, принятого в математике, в Maple решением уравнения также является уравнение.

В системе имеются глобальные переменные, влияющие на работу функции solve :

_EnvExplicit – используется при решении полиномиальных уравнений степени выше 4. Если присвоить этой переменной значение true, то будут отыскиваться все корни. Если эта переменная имеет значение false (по умолчанию), то отыскиваются корни полиномиальных выражений степени, не превышающей 3. Остальные корни выдаются в виде обращения к функции RootOf;

_SolutionsMayBeLost – эта переменная принимает значение true, если Maple не способен найти решение уравнений;

_MaxSols – значение этой переменной задаёт количество вычисляемых корней;

_EnvAllSolutions – управляет решением трансцендентных уравнений. Значение true этой переменной вынуждает систему вычислять и возвращать все периодические наборы решений трансцендентных уравнений, значение false (по умолчанию) - только главных решений.

В решениях могут встречаться обозначения: _NN, _B, _Z – неотрицательные, бинарные, целые компоненты получаемых решений соответственно.

Если система не смогла найти решения, то в этом случае просто выдаётся приглашение ввода.

Выражения, обозначающие уравнения могут не содержать знака "=". В этом случае считается, что такие выражения приравнены к нулю. Если не указаны имена неизвестных, относительно которых необходимо разрешить уравнение, то отыскиваются выражения для всех входящих в уравнение переменных.

4.2. Решение одиночных уравнений

Решение одиночного уравнения eqn относительно одной неизвестной величины возвращается в виде последовательности выражений (тип exprseq), в частности, одного выражения. В этом случае, для хранения решений, удобно ввести переменную и обращаться к конкретному решению по индексу.

Пример

> s:=solve(x^3+x=0,x);

s := 0, I, -I

> s[2];

I

> whattype(s);

exprseq

Если уравнение в solve заключено в фигурные скобки, т.е. представлено в виде множества (тип set), то результат будет представлен в виде последовательности множеств.

> s:=solve({x^3+x=0},x);

s := {x = 0}, {x = I}, {x = -I}

> s[2];

{x = I}

> whattype(s);

exprseq

> whattype(s[2]);

set