Самостоятельная работа №9.
Тема 4.6 Бинарные отношения и их свойства.
Декартовым
произведением двух множеств называется
.
Бинарным отношением между множествами А и В называется всякое подмножество их декартового произведения.
Бинарное отношение – множество, состоящее из двоек чисел.
Если
тогда
бинарным отношением между А и В будет
2mn.
Среди всех бинарных отношений выделяют две и дают им следующие названия:
универсальное бинарное отношение – состоит из всех элементов множества
.нулевое бинарное отношение – не содержит ни одного элемента и совпадает с пустым множеством.
Бинарным
отношением на множестве А называется
любое подмножество
Обратным
бинарным отношением к бинарному отношению
Р называется множество Р-1:
.
Свойства бинарных отношений:
Бинарное отношение Р на множестве А называется рефлексивным, если для любого элемента х множества А, двойка чисел
.Бинарное отношение Р называется симметричным, если из того что двойка чисел
следует, что
.
Бинарное
отношение Р называется антисимметричным
если из того, что двойка чисел
и
следует,
что
.
Бинарное отношение называется транзитивным, если из того, что и
следует, что
.Бинарное отношение Р называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Самостоятельная работа №10. Контрольная работа
Вариант 1
Первый уровень сложности – задачи №№ 1,2,3 – оценка “удовлетворительно”
Второй уровень сложности – любые четыре задачи – оценка “хорошо”
Третий уровень сложности – все задачи – оценка “отлично”
1. Найти области истинности следующих предикатов:
а).
«
на множестве действительных чисел R
»
б).
«
на множестве действительных чисел R
»
в).
« 
на
множестве действительных чисел»
2.
Дана формула 
.
Являются ли вхождения переменной x
свободными?
3. Высказывательная форма x+y=z , с переменными, упорядоченными по алфавиту и принимающими значения из множества однозначных натуральных чисел, задаёт предикат F(x,y,z) . Выпишите тройки чисел, компоненты которых находятся в отношении F.
4.
Задано бинарное отношение 
.
Определите свойства заданного бинарного
отношения (рефлексивность, симметричность,
антисимметричность и транзитивность).
5. Пусть бинарные отношения P и S определены на М, где М-множество всех людей следующим образом:
P= {(x,y) | x,y M,x является отцом y}
S= {(x,y) | x,y M,x - дочь y}
Описать явно следующие отношения:
а).
PS
b)
c).
d)
Вариант 2
Первый уровень сложности – задачи №№ 1,2,3 – оценка “удовлетворительно”
Второй уровень сложности – любые четыре задачи – оценка “хорошо”
Третий уровень сложности – все задачи – оценка “отлично”
1. Найти области истинности следующих предикатов:
а).
«
x,y
- множество действительных чисел»
б).
«
на множестве действительных чисел R
»
в).
« 
если
и
»
2.
Дана формула 
.
Являются ли вхождения переменной x
связанными?
3. Высказывательная форма « x – среднее арифметическое y и z » , с переменными, упорядоченными по алфавиту и принимающими значения из множества однозначных натуральных чисел, задаёт предикат F(x,y,z) . Выпишите тройки чисел, компоненты которых находятся в отношении F.
4.
Задано бинарное отношение 
.
Определите свойства заданного бинарного
отношения (рефлексивность, симметричность,
антисимметричность и транзитивность).
5. Пусть бинарные отношения P и S определены на М, где М-множество всех людей следующим образом:
P=
{(x,y)
| x,y
M,
x
является отцом y}
S=
{(x,y) | x,y
M, x - дочь
y}
Описать явно следующие отношения:
а).
b)
c).
d)
Вариант 3
Первый уровень сложности – задачи №№ 1,2,3 – оценка “удовлетворительно”
Второй уровень сложности – любые четыре задачи – оценка “хорошо”
Третий уровень сложности – все задачи – оценка “отлично”
1. Найти области истинности следующих предикатов:
а).
«
x
- множество действительных чисел»
б).
«
на множестве натуральных чисел N
»
в).
« 
на множестве натуральных чисел N
»
2. Дана формула . Являются ли вхождения переменных x и y связанными?
3. Высказывательная форма « y равен квадратному корню из произведения чисел x и z » , с переменными, упорядоченными по алфавиту и принимающими значения из множества однозначных натуральных чисел, задаёт предикат F(x,y,z) . Выпишите тройки чисел, компоненты которых находятся в отношении F.
4.
Задано бинарное отношение 
.
Определите свойства заданного бинарного
отношения (рефлексивность, симметричность,
антисимметричность и транзитивность).
5. Пусть бинарные отношения P и S определены на М, где М-множество всех людей следующим образом:
P= {(x,y) | x,y M, x является матерью y}
S= {(x,y) | x,y M, x - сын y}
Описать явно следующие отношения:
а).
PS
b)
c).
SP
d)
Вариант 4
Первый уровень сложности – задачи №№ 1,2,3 – оценка “удовлетворительно”
Второй уровень сложности – любые четыре задачи – оценка “хорошо”
Третий уровень сложности – все задачи – оценка “отлично”
1. Найти области истинности следующих предикатов:
а).
«
x,y
- множество действительных чисел»
б).
«
на множестве действительных чисел R
»
в).
« 
на множестве действительных чисел»
2. Дана формула . Являются ли вхождения переменной y связанными?
3. Высказывательная форма « x+y делится нацело на z » , с переменными, упорядоченными по алфавиту и принимающими значения из множества однозначных натуральных чисел, задаёт предикат F(x,y,z) . Выпишите тройки чисел, компоненты которых находятся в отношении F.
4.
Задано бинарное отношение 
.
Определите свойства заданного бинарного
отношения (рефлексивность, симметричность,
антисимметричность и транзитивность).
5. Пусть бинарные отношения P и S определены на М, где М-множество всех людей следующим образом:
P= {(x,y) | x,y M, x является отцом y}
S= {(x,y) | x,y M, x - дочь y}
Описать явно следующие отношения:
а).
b)
c).PS
d)
