Лекция № 10

Тема: «Расчёт обечаек, нагруженных внешним давлением»

Тонкостенный цилиндр под внешним давлением находится в менее благоприятных условиях по сравнению с цилиндром, нагруженным внутренним давлением. Внешнее давление вызывает нарушение цилиндрической формы аппарата, увеличивая имеющиеся первоначальные отклонения и вызывая при этом дополнительные напряжения изгиба.

Расчет корпуса аппарата на прочность и устойчивость формы.

Смятие цилиндра, нагруженного внешним давлением, может произойти в результате нарушения прочности цилиндра или потери устойчивости формы.

Нарушение прочности цилиндра происходит, когда расчетные напряжения в стенке достигают предела текучести металла стенки. Это характерно для цилиндров с достаточной толщиной стенки, у которых отношение толщины стенки к диаметру больше определённой заданной величины (например, при S'/D > 0,04).

Явление потери устойчивости формы происходит при расчетных напряжениях меньше предела текучести металла стенки, но когда внешнее давление достигает определенной критической величины. Величина критического давления зависит от геометрической формы, размеров аппарата, механических свойств материала его стенок. Явление потери устойчивости формы цилиндра аналогично явлению потери устойчивости при продольном изгибе стержней. Цилиндр идеальной формы, выполненный из однородного материала, теряет форму, если внешнее давление достигает критического значения. Первоначальные отклонения от цилиндрической формы, являющиеся следствием неточности изготовления, могут оказать влияние на прочность и устойчивость формы аппарата. Это необходимо учитывать при выборе коэффициентов запаса прочности и устойчивости.

Предельное состояние обечайки под внешним давлением зависит также от способа и конструкции закрепления ее концов, что проявляется в большей степени для сравнительно коротких обечаек с небольшим отношением длины к диаметру L/Dk, поэтому при расчете рассматривают два случая:

1. Гладкие обечайки при .

Допускаемое давление из условия устойчивости формы

. (12)

Формула (12) применима для обечаек с S'/D_В ≤ 1,1· при больших S'/D_В допускаемое давление определяют из условия прочности по формуле:

, (13)

где n_т – коэффициент запаса прочности по пределу текучести:

. (14)

2. Гладкие обечайки при . Критическое давление из условия устойчивости формы:

. (15)

Формула (15) применима для обечаек с при больших S'/D_В допускаемое давление определяют из условия прочности по формуле (13) при коэффициенте запаса прочности:

. (16)

При расчете допускаемого давления по формуле (12) коэффициент запаса устойчивости по отношению к критическому давлению принят равным 2,6, при расчете по формуле (15) равным 2,6–4,0; при расчете по формулам (13), (14) и (16) коэффициент запаса прочности n = 1,5–2,6.

Для укрепления цилиндров, работающих под внешним давлением р, применяют кольца жесткости (рис. 22). При расчете устойчивости цилиндра на участке длиной l между кольцами жесткости наряду с формулами (12) и (15) может быть использовано уравнение Мизеса, определяющее критическое давление:

, (17)

где R_в – внутренний радиус цилиндра; n – число волн, образующихся в результате смятия цилиндра.

Рис. 22. Цилиндрическая оболочка под внешним давлением

При определении критического давления число волн подбирают так, чтобы величина р_кр была минимальной. Например, для вакуумных колонн число волн, соответствующее минимальному значению р_кр лежит обычно в пределах n = 6–20. Предварительно число волн находят по графику (рис. 23). Коэффициент запаса устойчивости при расчете с использованием (17) принимают равным .

Рис. 23. График для определения числа волн, образующихся при смятии оболочки

Расчет аппаратов на устойчивость имеет смысл при условии, что напряжения сжатия в стенке аппарата от действия р_кр = n[p] не превышают предел текучести при рабочей температуре, т. е.:

. (18)

Рассчитывая аппарат при повышенных температурах стенок, значения предела текучести и модуля упругости следует принимать при рабочей температуре.

Цилиндрический корпус закрытого аппарата работает под одновременным воздействием наружного давления р, осевой сжимающей силы Q (результата действия давления р на днища и весовых нагрузок) и изгибающего момента М (например, от ветровых сил); при этом устойчивость корпуса в поперечных сечениях проверяют по формуле:

, (19)

где q_доп, М_доп, р_доп, – допускаемые значения осевой сжимающей силы [см. формулу (20)], изгибающего момента [см. формулы (21), (22)] и внешнего давления.

Допускаемая осевая сжимающая сила:

. (20)

Здесь коэффициент уменьшения допускаемого напряжения φ_с определяют по следующим зависимостям:

– при

;

– при

,

где k_с – коэффициент, принимаемый по приведенным ниже данным:

Допускаемый изгибающий момент рассчитывают по формулам:

– при

; (21)

– при

, (22)

где φ_н, k_н – коэффициенты. Значения k_н принимают по указанным выше данным, а φ_н определяют по формуле:

.

В формулах (19)–(22): D – внутренний диаметр обечайки; [σ] – нормативное допускаемое напряжение. При расчете опорной части прибавку yа коррозию С принимают равной нулю.