3.5. Анализ решения злп на основе отчетов ms excel

Для приготовления четырех видов продукции (А, В, С, D) используют три вида сырья. Запасы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции приведены в таблице:

Сырье	Норма расходов				Ресурсы
	A	B	C	D
I	2	1	0,5	4		2400
II	1	5	3	0		1200
III	3	-	6	1		2000
Цена ( )	7,5	3	6	12

Z = 100, = (2000, 1500, 2000)

Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.

Математическая модель задачи имеет вид:

max f ( )=7,5X₁+3X₂+6X₃+12X₄ (целевая функция)

при

2X₁+X₂+0,5Х₃+4Х₄ ≤ 2400

X₁+5X₂+3Х₃ ≤ 1200

3X₁+6X₃+Х₄ ≤ 2000

X_1,2,3,4 ≥0

1. Найти решения исходной и двойственной задач.

Двойственная задача имеет вид:

min g ( )=2400Y₁+1200Y₂+2000Y₃

при

2Y₁+Y₂+3Y₃ ≥ 7,5

Y₁+5Y₂ ≥ 3

0,5Y₁+3Y₂+6Y₃ ≥ 6

4 Y₁+Y₃ ≥12

Y_1,2,3 ≥0

Отчет по результатам (решение исходной задачи)

Отчет по устойчивости (решение двойственной задачи):

= (0;94,6058; 242,3237;546,0581) – столбец “результат” из отчета по результатам

= (2,8133;0,0373;0,7469) - решение двойственной задачи – столбец “теневая цена” из отчета по устойчивости

f( ) = g( ) = 8290,4564 – целевая ячейка “результат” из отчета по результатам.

2. Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

а)Отчет по устойчивости (теневая цена):

б) Отчет по результатам (статус)

Так как все ограничения являются связанными (см. отчет по результатам), то это говорит о том, что все ресурсы были использованы. Другими словами, все ресурсы являются дефицитными или имеют статус “дефицитный”. Ценность ресурса определяется значением соответствующей двойственной переменной, т.е. вектор ценности совпадает с вектором . Так как все значения двойственных переменных больше нуля, то все ресурсы являются ценными. Поэтому любое снижение запаса ресурса (увеличение) будет приводить к уменьшению (увеличению) прибыли, например, если уменьшить запас первого ресурса на единицу, то прибыль уменьшится на величину Y₁=2,813 (из отчета по устойчивости), увеличить запас третьего ресурса на 100 единиц, то прибыль увеличится на величину 74,69. Если теневая цена равна нулю, то ресурс находится в избытке и его запас можно уменьшить. Чем больше теневая цена, тем ресурс приоритетней и тем больше его вклад в образование прибыли.

3. Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.

Отчет по устойчивости:

Находим из отчета по устойчивости (ограничения) максимальный интервал изменения запасов ресурсов:

2400-2193,33≤ ≤2400+5840

1200-485,106≤ ≤1200+10966,66

2000-1460≤ ≤2000+950

206,67≤ ≤8240

714,894≤ ≤12166,66

540≤ ≤2950