14. Производственная функция с 2 переменными факторами в длительном периоде. Изокоста. Изокванта. Равновесие производителя
Изокванта – изображение на плоскости множества наборов труда и капитала (труда и земли, капитала и земли и т.п.), обеспечивающих одинаковый выпуск продукта.
Изокванта – аналог кривой безразличия в теории потребления, отсюда следуют следующие её свойства:
Никакие 2 изокванты не пересекаются
Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска ей соответствует
Так как одно и тоже количество продукции можно получить при разном количестве использования труда и капитала, то возникает вопрос, насколько нужно уменьшить (увеличить) объем капитала, чтобы увеличить (уменьшить) затраты живого труда на одного человека. Чтобы ответить на этот вопрос, вводят понятие предельной нормы технологического замещения.
Предельная норма технологического замещения – это величина, на которую нужно уменьшить затраты капитала при увеличении затрат труда (или любых двух других факторов производства) на единицу, и при этом сохранить выпуск неизменным:
Данный показатель характеризует степень взаимосвязанности труда и капитала (или любых двух других факторов производства) в конкретном производстве.
Свойства предельной нормы технологического замещения:
Предельная норма технологического замещения равна тангенсу угла наклона касательной к изокванте;
Предельная норма технологического замещения уменьшается с увеличением расхода труда (или другого фактора, в зависимости от конкретно взятой ситуации);
Предельная норма технологического замещения равна отношению предельных продуктов труда и капитала (или любых других двух факторов производства):
;Предельная норма технологического замещения характеризует относительную роль труда и капитала (или любых других двух факторов) в конкретном производстве. Чем больше этот показатель, тем больше роль труда в производстве
В случае полной заменяемости переменных ресурсов MRTSLK=const (изокванта – отрезок, соединяющий точки на осях координат). В случае жесткой дополняемости факторов производства предельная норма технологического замещения равно 0 (изокванта – два взаимно перпендикулярных отрезка, параллельных координатным осям).
Производитель, приобретая ресурсы, ограничен в средствах. Пусть в качестве переменных факторов производства выступают труд и капитал. Они имеют определенные цены, которые за период анализа остаются неизменными (w, r – цены труда и капитала соответственно). Производитель может приобретать определенные ему ресурсы в определенном сочетании, которое не выходит за рамки его бюджетных возможностей. Тогда сумма расходов на труд и капитал равна величине издержек С:
wL+rK=C,
где L – затраты труда, а K – затраты капитала.
Данное равенство называют бюджетным ограничением производителя, а график этой функции – изокостой.
Изокоста – изображение на плоскости множества наборов труда и капитала, имеющих одинаковую стоимость. Её еще называют линией равных затрат предприятия.
Преобразуем уравнение изокосты:
K=-L*w/r+C/r
Из этого уравнения видны следующие свойства изокосты:
а) с увеличением средств на приобретение ресурсов, то есть с уменьшением бюджетных ограничений, изокоста сдвигается параллельно самой себе от начала координат, а при уменьшении средств – к началу координат:
б) при уменьшении цены труда изокоста повернется вокруг точки её пересечения с осью ординат против часовой стрелки, при этом цены капитала и затраты производителя не меняются, а при увеличении этой цены – произойдет поворот по часовой стрелке.
Задача производителя заключается в том, чтобы, израсходовав все бюджетные средства на покупку ресурсов, получить максимально возможный объем продукции.
Набор ресурсов на изокосте, который обеспечивает производителю максимальный выпуск продукта, называется равновесным (оптимальным) набором ресурсов.
Для того, чтобы проанализировать то, что может произойти при одновременном увеличении расходов на оба ресурса, следует исследовать такую характеристику производства, как отдача от масштабов производства. Она зависит от относительного увеличения расходов ресурсов и свойств производственной функции.
Существуют 3 типа отдачи от масштаба производства:
Если выпуск продукта изменяется в той же пропорции, что и расход ресурсов, то говорят о постоянной отдаче от масштаба;
Если выпуск продукта увеличивается в большее число раз по сравнению с расходами, то говорят о возвращающей отдаче от масштаба;
Если выпуск продукта увеличивается в меньшее число раз по сравнению с увеличением расхода ресурсов, то имеет место убывающая отдача от масштаба.
Соединив точки касания изоквант с изокостами, получим траекторию развития производственной деятельности предприятия или линию оптимального роста.