8.4.1 Анализ ару с обратной связью

Рассмотрим структурную схему АРУ, представленную на рис.8.22

Рис.8.22

В установившемся режиме напряжение регулирования прямо пропорционально коэффициенту передачи детектора АРУ, коэффициенту передачи усилителя и коэффициенту передачи фильтра :

. (8.29)

Входное напряжение системы АРУ определим как разность изменения выходного напряжения и напряжения задержки

, (8.30)

тогда

, (8.31)

причем пока , регулирующее напряжение отсутствует.

При появлении скачка входного сигнала выходное напряжение изменяется на величину

. (8.32)

Регулируемое звено характеризуется крутизной регулировочной характеристики и начальным коэффициентом передачи . В результате регулирования происходит изменение коэффициента передачи на величину

. (8.33)

Под воздействием управляющего напряжения выходное напряжение изменяется до значения

, (8.34)

где

. (8.35)

Представим цепь АРУ, состоящую из детектора АРУ, ФНЧ и усилителя, в виде цепи с обратной связью. Коэффициент передачи цепи АРУ с разомкнутой и замкнутой ОС равен, соответственно

(8.36)

и

, (8.37)

где β – коэффициент обратной связи:

. (8.38)

Подставляя (8.31) в (8.34) с учетом (8.36) и (8.38) получаем

. (8.39)

Решая (8.39) относительно , получим значение выходного напряжения

. (8.40)

При выражение описывает простую АРУ

. (8.41)

При отрицательной обратной связи для задержанной и простой АРУ в установившемся режиме

, (8.42)

. (8.43)

После подстановки (8.32), (8.36) и (8.38) в (8.42) получаем окончательное выражение для выходного напряжения в следующем виде:

. (8.44)

Как видно из (8.42) и (8.43), в результате регулирования начальная ошибка уменьшается с ростом глубины обратной связи до нуля в простой усиленной АРУ и до значения, равного напряжению задержки, в задержанной АРУ.

При начальных нулевых условиях , , , поэтому (8.44) следует записать в следующем виде

. (8.45)

Коэффициент регулирования АРУ в соответствии с (8.28) будет равен

, (8.46)

откуда следует, что при большом петлевом усилении коэффициент регулирования равен диапазону изменения входного сигнала . Относительное изменение выходного сигнала при этом равно единице, что гарантирует постоянство выходного напряжения в установившемся режиме.

Переходные процессы в системе связаны с наличием инерционного звена обычно в виде ФНЧ первого порядка с передаточной функцией

. (8.47)

Напряжение регулирования с замкнутой ОС в операторной форме соответствует выражению

. (8.48)

Изображение по Лапласу для с учетом того, что преобразование Лапласа для скачка амплитуды напряжения имеет вид:

,

. (8.49)

Передаточная функция цепи АРУ определяется соотношением

. (8.50)

Так как регулируемое звено считается безынерционным то . В результате

.

Преобразуем выражение:

, (8.51)

где

. (8.52)

В результате табличного обратного преобразования Лапласа

для (8.51) получим

, (8.53)

где - эквивалентная постоянная времени регулирования:

. (8.54)

В момент времени t=0 при нулевых начальных условиях напряжение регулирования отсутствует, следовательно, выходное напряжение равно изменению входного напряжения

.

Как видно из выражения (8.54), скорость переходного процесса или время установления зависит как от параметров цепи, так и от уровня входного сигнала.

На рис.8.23 представлен примерный временной график выходного напряжения регулируемого звена при нулевых и ненулевых начальных условиях.

Рис.8.23