2.14. Прецессия волчка

Рассмотрим сначала движение волчка в отсутствии сил трения. Будем считать, что острый конец волчка упирается в горизонтальную и абсолютно гладкую плоскость и он вращается с большой угловой скоростью против часовой стрелки. На волчок действуют две силы: сила тяжести и сила реакции опоры . Если ось волчка случайно отклонится от вертикали, то эти силы создадут момент, направленный горизонтально за плоскость чертежа. Этот момент вызовет прецессию волчка вокруг вертикальной оси. Так как сумма сил , центр масс системы остается неподвижным. Момент силы будет заставлять вершину волчка уходить за плоскость чертежа, а так как центр масс остается неподвижным, точка опоры будет описывать окружность. Учтем теперь силы трения. Пусть конец ножки волчка, которым он опирается на плоскость, не идеально острый, а закругленный. Если закрутить волчок вокруг его оси с большой угловой скоростью, а затем поставить его на плоскость, то возникнут силы трения скольжения, направленные против вращения ножки волчка, то есть в ту же сторону, что и перемещение при прецессии точки опоры. Она стремится ускорить прецессию, и ось поднимается, приближаясь к вертикали.

Довольно сложное влияние сил трения удобнее обсудить, рассматривая поведение обычного волчка, опирающегося на тупую ось (у хорошего гироскопа ось также не идеально острая). Пусть волчок, быстро вращаясь против часовой стрелки (если смотреть сверху) и обладая значительным моментом импульса , случайно наклонился вправо. Если бы не было трения, то момент силы тяжести создал бы прирост импульса , направленный за чертеж, и волчок стал бы прецессировать вокруг вертикальной оси с угловой скоростью . Но поскольку волчок опирается на тупое основание и существует трение скольжения, направленное из-за чертежа к читателю, то возникает дополнительный прирост момента импульса , лежащий в плоскости чертежа и направленный вверх. Складываясь с , этот прирост заставляет занять более вертикальное положение, то есть волчок должен приподняться, что и наблюдается в действительности. Конечно, это явление существует лишь пока существует прецессия.

2.15. Несвободный гироскоп

Свободный гироскоп имеет одну точку закрепления, его ось может занимать любое положение в пространстве. Если начало системы координат совместить с точкой закрепления, то положение гироскопа определяется углами, которые образуют направление оси гироскопа с осями координат. Таким образом, свободный гироскоп имеет три степени свободы. Если ось гироскопа закрепить в двух точках, то гироскоп становится несвободным, число степеней свободы становится равным двум.

Рассмотрим движение гироскопа, у которого одна ось закреплена в подставке. В этом случае необходимо учитывать и момент сил, действующих со стороны подставки. Пусть закреплена горизонтальная ось, гироскоп может вращаться только в горизонтальной плоскости. Под действием силы и ее момента ось должна бы подняться вверх. Но этого не происходит, потому что как только ось начнет подниматься, возникнут упругие силы со стороны подставки, момент которых . Под действием этого момента ось гироскопа будет перемещаться в горизонтальной плоскости в направлении, в котором действует сила . Гироскоп качественно ведет себя так, как будто вращение вокруг его оси отсутствует.