2. Появление теории квантовых компьютеров.

Кардинально новой оказалась идея о квантовых вычислениях, впервые высказанная советским математиком Ю.И.Маниным в 1980 году, и которая стала активно обсуждаться лишь после опубликования в 1982 году статьи американского физика-теоретика нобелевского лауреата Р.Фейнмана. Он обратил внимание на способность изолированной квантовой системы из L двухуровневых квантовых элементов находиться в когерентной суперпозиции из 2^L булевых состояний, характеризующейся 2^L комплексными числами и увеличенной до 2^L размерностью соответствующего гильбертова пространства. Ясно, что для описания такого квантового состояния в классическом вычислительном устройстве потребовалось бы задать 2^L комплексных чисел, то есть, понадобились бы экспоненциально большие вычислительные ресурсы. Отсюда был сделан обратный вывод о том, что эффективное численное моделирование квантовых систем, содержащих до сотни двухуровневых элементов, практически недоступно классическим компьютерам, но может эффективно осуществляться путем выполнения логических операций на квантовых системах, которые действуют на суперпозиции многих квантовых состояний.

Поскольку законы квантовой физики на микроскопическом уровне являются линейными и обратимыми, то и соответствующие квантовые логические устройства оказываются также логически и термодинамически обратимыми, а квантовые вычислительные операции представляются унитарными операторами (или матрицами 2^L ╠ 2^L) в 2^L-мерном гильбертовом пространстве. Квантовые вентили аналогичны соответствующим обратимым классическим вентилям, но в отличие от классических они способны совершать унитарные операции над суперпозициями состояний. Выполнение унитарных логических операций предполагается осуществлять с помощью соответствующих внешних воздействий, которыми управляют классические компьютеры.

3. Квантовая физика и квантовая информатика

Возможность построения квантовых компьютеров и систем связи подтверждается современными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Новая техника XXI в. рождается путем синтеза новых идей в математике, физике, информатике, технологии. Взаимодействие фундаментальных отраслей науки и технологии, рождающее новую технику, показано в таблице 3. Важно подчеркнуть, что в процессе решения задач квантовой информатики происходит развитие и углубление понимания основ квантовой физики, подвергаются новому анализу и экспериментальной проверке основные ее проблемы - локальности (причинности), скрытых параметров, реальности, неопределенности, дополнительности, измерений, коллапса волновой функции.

Глава 2: Принципы, положенные в основу работы квантовых компьютеров

2.1 Единицы квантовой информации. Кубит.

Любая классическая двухуровневая система, как и квантовая, имеет основное |0 и не основное |1 базисные состояния. Примером классической двухуровневой системы является известный в микроэлектронике инвертор, осуществляющий операцию НЕ. В зависимости от того заняты ли эти состояния с вероятностями P(0) = 1, P(1) = 0 или P(0) = 0, P(1) = 1, мы имеем булевые логические состояния "0" или "1".

В квантовом случае возникает намного более богатая ситуация. Волновая функция квантовых состояний двухуровневой системы - квантового бита, получившего в дальнейшем название кубита (quantum bit или qubit), может представлять собой суперпозицию базисных состояний (вектор состояния) следующего вида | = |0 + |1, где , - комплексные амплитуды состояний, при этом ||² + ||² = 1. Помимо вероятностей P(0) = ||² и P(1) = ||², заполнения базисных состояний |0 и |1, состояние кубита характеризуется когерентными или интерференционными слагаемыми в вероятности состояния |, определяемых произведениями комплексных амплитуд ^* и ^*. Состояние квантового бита в отличие от классического может изменяться не только путем изменения вероятностей P(0) и P(1), но и более тонко путем изменения амплитуд состояний  и , что соответствует поворотам вектора состояния | в так называемом гильбертовом двухмерном пространстве состояний. В этом и состоит принципиальное различие классического и квантового бита.

Двум значениям кубита могут соответствовать, например, основное и возбужденное состояния атома, направления вверх и вниз спина атомного ядра, направление тока в сверхпроводящем кольце, два возможных положения электрона в полупроводнике, различающихся поляризацией фотона или фазой сверхпроводника. Квантовая система может быть макроскопической (сверхпроводники, сверхтекучие жидкости, бозе-газ), отдельной атомной частицей или колебательной модой:

Простейшим случаем двухуровневой квантовой системы является спин ядра атома или электрона I = ½ в постоянном внешнем поле B₀: два уровня энергии и состояния соответствуют проекциям спина на направление B₀ (рис. 1).

Рис. 1. Состояния спина I_z = ±½ - и его уровни энергии E_0,1 = ±_iB₀/2 во внешнем поле B₀ представляют логические состояния кубита |0> и |1>

Два оптических уровня энергии и состояния электрона в ионе также могут быть выбраны в качестве двух состояний кубита (рис. 2).

Рис. 2. Состояния иона Са⁺, соответствующие уровням энергии ²S_1/2 (основной) и ²D_5/2 (метастабильный) выбраны за логические |0> и |1>. Числа у стрелок показывают длину волны лазера, вызывающего переход, и время жизни иона на соответствующем уровне