Приклади розв’язання задач

Умова завдання. При температурі 460 К тиск пари розчину концентрації 7 мас.% невідомої нелеткої речовини у рідкому розчиннику з молярною масою 152 г дорівнює 52219 Па, густина цього розчину 0,850^.10³ кг/м³. Залежність тиску насиченої пари від температури над твердим і рідким розчинником дана в таблиці 5.

Таблиця 5

Стан
твердий		рідкий
Т,К	р,Па	Т,К	р,Па
437,7 441,2 444,2 448,2	35324 39323 42659 47454	446,4 448,2 451,2 460 470	47000 47454 49563 55986 63317

Задача 1. Обчислити молярну масу розчиненої речовини.

Розв’язання. Молярну масу розчиненої речовини обчислюємо за даними зниження тиску насиченої пари розчину в порівнянні з чистим розчинником. Так, при температурі 460 К тиск пари розчинника р_О = 55986 Па, а тиск пари розчину р = 52219 Па.

За законом Рауля:

,

де N₂ – мольна частка розчиненої речовини.

За визначенням:

,

де n₁ i n₂ – числа молей розчинника і розчиненої речовини відповідно.

В 100 г 7 мас.% розчину знаходяться 7 г розчиненої речовини і 93 г розчинника. Тоді:

і ,

де М₁ і М₂ – молярна маса розчинника і розчиненої речовини відповідно. Використовуючи закон Рауля складаємо рівняння:

, ,

Звідки маса розчиненої речовини М₂ = 158,6 г/моль.

Задача 2. Визначити моляльну концентрацію розчину.

Розв’язання. В 100 г 7 мас.% розчину n₂ = 7/М₂ молей речовини розчинено у 93 г розчинника, відповідно в 1000 г розчинника знаходиться m молей (m – моляльність розчину).

; .

Задача 3. Визначити молярну концентрацію розчину.

Розв’язання. В 100 г 7 мас.% розчину n₂ = 7/М₂ молей речовини розчинено у 100 г розчину, тобто в 100/d мл (d – густина розчину в г/см³), а в 1000 мл розчиниться с молей (с – молярність розчину).

; .

Задача 4. Обчислити осмотичний тиск розчину.

Розв’язання. Осмотичний тиск розчину обчислюємо за рівнянням:

π = cRT,

де с – молярна концентрація в моль/м³.

.

Задача 5. Побудувати криву p = f(T) для даного розчину.

Розв’язання. Для будування кривої p = f(T) розрахуємо тиск насиченої пари розчину (р) користуючись законом Рауля:

p = N₁p_O.

Для цього необхідно обчислити мольну частку розчинника N₁.

N₁ = 1 – N₂ = 1 – 0,0673 = 0,9327.

Помножимо тиск насиченої пари рідкого розчинника (р_О) на його мольну частку при всіх зазначених температурах. Отримані результати занесемо у таблицю 6, за ними будуємо графік (рис. 2 ).

Таблиця 6

Т, К	446,4	448,2	451,2	460	470
р, Па	43837	44260	46227	52219	59056

На тому ж рисунку за вихідними даними будуємо також криві залежності тиску насиченої пари рідкого і твердого розчинника від температури (р_{О РІД} = f(T) і р_{О ТВ} = f(T) відповідно).

Задача 6. Визначити графічно підвищення температури кипіння заданого 7 мас.% розчину при тиску 52219 Па.

Розв’язання. На графіку проводимо ізобару р = 52219 Па, яка перетинає криві p = f(T) і р_{О РІД} = f(T) у точках а і b. Підвищення температури кипіння розчину ΔТ_К знаходимо як різницю абсцис точок а і b.

ΔТ_К = ΔТ_{К РОЗЧИНУ} - ΔТ_{К РОЗЧИННИКА} = 460 – 455 = 5 К.

Рис. 2

Задача 7. Обчислити ебуліоскопічну сталу.

Розв’язання. Ебуліоскопічна стала розраховується за рівнянням:

,

де m – моляльність розчину.

.

Задача 8. Визначити зниження температури замерзання розчину.

Розв’язання. Зниження температури замерзання розчину може бути визначене графічно як різниця абсцис точок с і d

ΔТ_З = ΔТ_{З РОЗЧИННИКА} – ΔТ_{З РОЗЧИНУ} = 448,2 - 444,8 = 3,4 К.

Задача 9. Обчислити кріоскопічну сталу.

Розв’язання. Кріоскопічна стала обчислюється за рівнянням

.