10.6. Задачи на систему двух дискретных случайных величин

В разделе 7 приведены формулы для нахождения числовых характеристик такой системы и коэффициента корреляции между случайными величинами, входящими в систему. В этих формулах используются вероятности , и . На практике в таблице, задающей систему двух ДСВ, указываются не вероятности, а частоты соответствующих пар значений . Если N общее количество зарегистрированных пар значений случайных величин, то нужные вероятности можно найти по формулам:

Тогда числовые характеристики можно найти с помощью средних значений:

Черта сверху обозначает среднее значение соответствующей величины. Коэффициент корреляции тогда можно найти по формуле:

Уравнения линий регрессии будут иметь вид:

Пример 1. Система двух ДСВ Х и Y задана таблицей:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2	1	3	3	5	4	6	6	7	8

Изобразить поле рассеяния, найти коэффициент корреляции, составить уравнения линий регрессии и нарисовать их.

Найдем необходимые средние значения:

;

Найдем коэффициент корреляции:

Выпишем уравнение регрессии Y по Х:

После проведения вычислений это уравнение можно привести к виду:

В ыпишем уравнение регрессии Х по Y:

После преобразований это уравнение можно привести к виду:

Изобразим поле рассеяния и нанесем на него линии регрессии. Полем рассеяния называется графическое изображение табличных данных в виде точек с координатами на плоскости .

На рисунке под номером 1 изображена линия регрессии Y по Х, под номером 2 – линия регрессии Х по Y. Как видно, эти линии вполне соответствуют табличным данным.

Пример 2. Система двух ДСВ Х и Y задана таблицей: