4.3. Расчет центрально-сжатых элементов

Расчет на прочность выполняется только по расчетным сопротивлениям, определенным по пределу текучести. Гибкость проверяется так же, как и при центральном растяжении: _,где   – для шарнирного закрепления стержня на опорах соответственно жесткого закрепления на одной опоре; жесткого закрепления стержня с двух сторон; жесткого закрепления с одной и шарнирно-неподвижного с другой стороны. Предельная гибкость   находится в зависимости от степени использования несущей способности стержней  , принимаемой не менее 0,5. Для разных стержней   или  , или   [1, табл. 19].

Расчет на устойчивость.

Идеально центральное сжатие невозможно из-за неточности монтажа, несовершенства расчетной схемы, других случайных причин и потери прямолинейной формы перед разрушением. Поэтому устойчивость сохраняется, если

,где   – критические напряжения при внецентренном сжатии. Обозначим .Тогда        ,

где коэффициент устойчивости можно представить в виде произведения двух коэффициентов:  , отдельно учитывающих:

 потерю устойчивости при строго центральном сжатии;

влияние случайного эксцентриситета на устойчивость сжатого стержня ( эксцентриситет).

При   материал работает упруго, критические напряжения определяются по формуле Эйлера  .До гибкости   сохраняется прямолинейная форма устойчивости (до   – для С235).При   по случайным причинам (неидеальная статическая схема, неточности монтажа и т. п.) теряется прямолинейная форма, стержень искривляется, появляется эксцентриситет, и в опасном сечении появляется момент   (рис. 4.2). Криволинейная форма устойчивости некоторое время может сохраняться. Сила   создает в опасном сечении равномерные напряжения от сжатия   к которым добавляется двузначная эпюра напряжений от момента (рис. 4.2, в).Напряжения от момента догружают более сжатые волокна с модулем   (зона сечения 2) и разгружает менее загруженные с модулем E (зона сечения 1), где     (рис. 4.2, б и г). При этом угол   определяется касательной к диаграмме   в точке с напряжениями   и является переменной величиной, как и модуль  При изгибе кривизна нейтрального слоя от воздействия М ;  ;  .Из условия равенства усилий в сжатой и растянутой зонах при изгибе

При стандартизованной для конкретной стали диаграмме   заданном значении   и определенной форме сечения – это уравнение с одним неизвестным, из которого находится координата   определяющая положение нейтрального слоя при изгибе. Далее из условия равенства внешнего момента и уравновешивающих его внутренних сил   ;  . 

По аналогии   для упругой стадии работы. Обозначим через   приведенный модуль Энгессера–Ясинского, где   и   – моменты инерции, разгруженной моментом (рис. 4.2, сеч. 1) и догруженной моментом (рис. 4.2, сеч. 2) относительно общего слоя. Тогда аналогично решению Эйлера:  ,  .Значения   при прямолинейной и криволинейной формах очень близки, криволинейная форма устойчивости быстро ведет к разрушению при росте  .Значение   находят на основе статистического исследования случайных эксцентриситетов (и погнутого в том числе). Эксцентриситеты эти растут с ростом гибкости, оставаясь малыми. Учет влияния этих неблагоприятных факторов на устойчивость центрально-сжатых элементов ведется на основе анализа работы внецентренно сжатых элементов, работающих с малыми эксцентриситетами.

В СНиП [1, табл. 72] даются готовые коэффициенты:   ×  , а также формулы для вычисления j в зависимости от условной гибкости:

для любых сечений.При           при 

          ;при           .