Лабораторная работа №8 Исследование турбулентной фильтрации
Цель работы- экспериментально изучить законы турбулентной фильтрации жидкости через пористую среду.
Теоретические сведения
Как известно, режим турбулентной фильтрации наступает при выполнении условия:
7…9,
(8.1)
где Reф –фильтрационное число Рейнольдса;
uф - скорость фильтрации;
d-средний размер частиц пористой среды;
- коэффициент кинематической вязкости жидкости;
m- пористость.
При турбулентной фильтрации нарушается закон Дарси и наблюдается нелинейная зависимость скорости фильтрации от пьезометрического уклона:
(8.2)
(8.3)
где а, b, n- экспериментальные коэффициенты.
где kф- коэффициент фильтрации.
При малых скоростях фильтрации, т.е. при Reф 7, законы (8.2) и (8.3) вырождаются в закон Дарси. При этом n = 1, b =0.
При квадратичном законе сопротивление ( Reф 10000) уравнение (8.2) принимает вид
(8.4)
где kт - коэффициент турбулентной фильтрации, определяемой по формуле С.В. Избаша, см/с:
kт
= Сф
m
(8.5)
Для крупнозернистых грунтов
,
=
см (8.6)
Описание установки
Установка показана на рисунке 6.2. Порядок выполнения данной работы аналогичен порядку выполнения лабораторной работы №7. Изменяя краном напор жидкости, провести 5-10 опытов при различных расходах, когда условие 8.1. выполняется в каждом опыте. Результаты измерений занести в табл. 8.1.
Таблица 8.1 – Результаты измерений
Но-мер опы-та |
Площадь сечения , м2 |
Средний диаметр частиц dч, м |
Темпера-тура жидкости t0, 0C |
Расход Q, м3/с |
Скорость фильтра-ции uф, м/с |
Пьезомет-рический уклон J, м/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обработка результатов экспериментов
Определяют расход жидкости в каждом опыте (объемным способом):
Qi = .
По величине Qi находят скорость фильтрации
uфi
=
.
Зная средний диаметр частиц пористой среды dч и температуру жидкости t0, проверяют условие турбулентности (8.1.).
Используя
экспериментальные значения пьезометрического
уклона J
,
методом наименьших квадратов определяют
искомые коэффициенты a,
b,
n.
Метод наименьших квадратов
Метод построен на подборе аналитической зависимости, наилучшим образом описывающей данные. Аналитическая зависимость подбирается исходя из условия минимума функционала:
(8.7)
Для условий данной лабораторной работы функционал (8.7) записывают в виде
(8.8)
Условием минимума функционала является равенство нулю частных производных функционала по искомым величинам:
(8.9)
Взяв производные, получим:
(8.10)
Решив систему уравнения (8.10) относительно искомых a и b, n получим:
,
(8.11)
.
Прологарифмировав уравнение (8.3) и воспользовавшись известным из лабораторной работы №7 значением коэффициента фильтрации kф , аналогичным образом найдем числовое значение коэффициента:
/8.12/