3.2 Методика розрахунку

3.2.1 Сухі скальні породи

Припустимо, що певна маса сухого скального матеріалу розташована в товщі кори порівняно недалеко від поверхні (рисунок 3). Скальні породи мають щільність ρ_r, питому теплоємність с_r, площа поперечного перетину даного масиву А.

.

Рисунок 2 – Схема для розрахунку запасу тепла сухих гірських порід (щільність ρ_r, питома теплоємність с_r, температурний градієнт dТ/dz=G; А – площа; Т₀ – поверхнева температура; Т₁ — мінімальна корисна температура; Т₂ – температура на максимальній глибині)

Для однорідного матеріалу у відсутність конвекції з глибиною температура збільшуватиметься лінійно. Якщо z зростає по напряму від поверхні Землі (де z = 0), то

(1)

Припустимо, що мінімальна допустима температура Т₁ відповідає глибині z₁, таким чином:

(2)

Корисний тепловміст в елементі завтовшки на глибині z при температурі Т>T₁ рівний

(3)

Повний корисний тепловміст скального ґрунту до глибини виявляється рівним

(4)

Хай середня допустима температура, що перевищує Т₁, рівна , причому

(5)

В цьому випадку

,

де – теплоємність гірських порід, що залягають в шарі між z₁ і z₂:

(6)

Згідно (4)

(7)

Допустимо, що тепло витягується з порід рівномірно, пропорційно температурі, що перевищує Т₁, за допомогою потоку води, що має об'ємну витрату V, щільність , питому теплоємність . У цьому безперервному процесі вода нагрівається до температури . Таким чином,

(8)

(9)

і

. (10)

Пригадавши, що корисний тепловміст отримаємо

. (11)

Звідки швидкість видобування тепла

, (12)

де постійна часу визначається таким чином:

(13)

Завдання для розрахунку сухих скальних порід

1) Розрахуйте корисний тепловміст на 1 км² сухої скальної породи (граніт). Глибина z₂ км, температурний градієнт , °С/км, мінімальна допустиму температуру що перевищує поверхневу на , ⁰С наведені у таблиці варіантів завдань А.1 додатку А. Щільність і питому теплоємність сухих гірських порід прийняти відповідно =2700 кг/м³, = 820 Дж/(кг∙К).

2) Чому дорівнює постійна часу видобування тепла при використанні як теплоносій води, якщо відома витрата води V м³/(с∙км²) (наведена у таблиці варіантів завдань А.1 додатку А)?

3) Які швидкості видобування тепла – на початку добування і через 10 років?

Приклад рішення

Завдання

1) Розрахуйте корисний тепловміст на 1 км² сухої скальної породи (граніт) до глибини z₂=7 км. Температурний градієнт =40°С/км, мінімальну допустиму температуру що перевищує поверхневу =140 К, =2700 кг/м³, = 820 Дж/(кг∙К).

2) Чому дорівнює постійна часу видобування тепла при використанні як теплоносій води, якщо V= 1 м³/(с∙км²)?

3) Які швидкості видобування тепла – на початку добування і через 10 років?

Рішення

1) Знаходимо різницю температур між глибиною 7 км ( ) і поверхнею ( ) з формули (2)

. (14)

.

2) Глибину, на якій досягається мінімально допустима різниця температур T₁ - T₀ знайдемо з формули (2)

3) Виходячи з (7) корисний тепловміст на 1 км² площі ґрунту , знайдемо (підставляючи щільність ґрунту у кг/км³)

(15)

4) Постійна часу видобування тепла з (13) (переводячи об'ємну витрату води V у км/с∙км²). Густина води =1000 кг/м³, =4200 Дж/(кг∙К)

5) Швидкість видобування тепла знайдемо з (12). На початку видобування ( )

, (16)

=294 МВт/км²

Через 10 років видобування

, (17)

= 257 МВт/км².