V. Пример расчета фильтра высоких частот чебышева

Рассчитанный фильтр должен удовлетворять следующим требованиям:

- затухание фильтра в полосе пропускания не должно превышать заданной неравномерности затухания а;

- в полосе задержания затухание должно быть не меньше гарантированного затухания а₀.

Неравномерность затухания и гарантированное затухание определяют количество элементов, число звеньев схемы, причем данные величины должны быть обеспечены при любых обстоятельствах.

Требования к частотной зависимости затухания ФВЧ Чебышева:

1. Граница полосы пропускания фильтра: f₀ = 83 кГц;

2. Граница полосы задержания фильтра: f_к = 44,86 кГц;

3. Неравномерность характеристики затухания в полосе пропускания: Δа=0,17 дБ;

4. Гарантированное затухание в полосе задержки: а₀=23 дБ;

5. Сопротивление генератора и нагрузки: R_г=R_н=350 Ом;

Требования к частотной зависимости затухания этого фильтра изображены на рисунке 5.1.

Рис. 5.1 Требования к характеристике затухания фильтра высоких частот

Расчёт ФВЧ производится на основе расчета ФНЧ-прототипа, для которого производится пересчет частот, при этом порядок расчета следующий:

1. пересчет требований, сформулированных к ФВЧ, в требования к ФНЧ-прототипу;

2. расчет ФНЧ-прототипа;

3. пересчет параметров элементов ФНЧ-прототипа в параметры ФВЧ;

4. выбирается схема фильтра и определяется число элементов в ней;

5. изображается схема фильтра с параметрами элементов по ГОСТ и производится контрольный расчет затухания фильтра.

Вычисляем нормированную частоту Ω_k = = = 1,85

По формулам таблицы 5.1 определяем порядок фильтра НЧ – прототипа

n = = 3,01

где C = = = 17,69

Так как, в результате расчетов, минимальный порядок оказался равным 3,01, то полученное значение округляется до большего ближайшего целого числа, и учитывая, что расчет проведен для a_min = 23дБ, т.е. для граничного значения затухания, увеличиваем округленное значение n на единицу с целью создания запаса по расчетному затуханию. Окончательно принимаем значение n =5.

Выберем схему ФНЧ-прототипа, которая определяется на основании принятого значения n_ч [1]. Схема ФНЧ-прототипа представлена на рисунке 5.2.

Рис. 5.2. Схема ФНЧ – прототипа для расчёта

Выпишем нормированные значения емкостей, индуктивностей, а также значения нулей и полюсов затухания фильтра из таблицы П. 1 [1]: L₂=1,346Гн; L₄=1,346 Гн; С₁=1,302Ф, C₃=2,129Ф, С₅=1,302Ф.

Рассчитаем истинные значения индуктивностей и емкостей для схемы ФНЧ-прототипа по следующим формулам:

; (5.1)

Подставив нормированные значения ёмкостей и индуктивностей в (5.1) получим:

,

,

,

,

,

При переходе от схемы ФНЧ-прототипа к ФВЧ необходимо в схеме ФНЧ индуктивности L_i преобразовать в емкости С_i’ , а емкости С_i в индуктивности L_i по следующим формулам:

, (5.2)

.

Подставив численные значения в (5.2) получим:

Схема ФВЧ пятого порядка в общем случае имеет вид представленный на рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 - Схема рассчитанного фильтра высоких частот

Для оценки основных параметров рассчитанного фильтра ВЧ можем воспользоваться таблицей 5.1. В таблице 5.1. действительные частоты получены делением частоты среза на нормированную частоту. Для определения фазы, табличные значения должны вычитаться из 360. Групповое время запаздывания (ГВЗ) вычисляется с помощью формулы:

(5.3)

Где t_n – нормированное время запаздывания при нормированной частоте.

ГВЗ на частоте среза для фильтра ВЧ то же самое что и для фильтр НЧ на той же частоте среза.

Таблица 5.1 – Основные параметры ВЧ фильтра

Ω	f, кГц	А, дБ	φ0	t, мкс
0,1	448,6	-	338,8	0,13
0,2	224,3	-	317,9	0,513
0,3	149,5	-	297,3	1,156
0,4	112,1	-	276,2	2,135
0,5	89,72	-	253,9	3,570
0,6	74,77	-	230,0	5,487
0,7	64,08	-	204,9	7,776
0,8	56,07	-	178,6	10,767
0,9	49,84	-	149,1	16,530
1,0	44,86	0,177	110,0	28,452
1,1	40,78	2,8	62,2	33,284
1,2	37,38	8,0	26,9	23,850
1,3	34,51	13,3	6,0	16,877
1,4	32,04	17,9	-7,0	13,234
1,5	29,91	22,0	-16,5	11,165
1,6	28,03	25,7	-	-
1,8	24,92	32,0	-	-
2,0	22,43	37,4	-	-
2,5	17,94	48,2	-	-
3,0	14,95	56,7	-	-
3,5	12,82	63,8	-	-
4,0	11,21	69,8	-	-
4,5	9,97	75,1	-	-
5,0	8,97	79,7	-	-

По найденным значениям построить частотную характеристику затухания А(Ω), фазовую характеристику φ(Ω) и характеристику ГВЗ ВЧ фильтра t(Ω).