Авансовый аннуитет.(Annuity due)

Данная форма аннуитета применяется в финансовых схемах довольно редко, но, например, аренда рассчитывается по схеме авансового аннуитета. Схема расчета авансовых аннуитетов довольно проста. Величина авансового аннуитета= величина обыкновенного аннуитета* (1+r).

Перпетуитет.(perpetuity)

Перпетуитет является разновидностью аннуитета, выплаты по которым продолжаются постоянно. Таким образом, перпетуитет выступает бессрочной рентой. Примером перпетуитета являются некоторые государственные облигации в Англии, которые обеспечивают бессрочную ренту. В финансовой практике они известны как консоли. Расчет перпетуитета достаточно прост. Если мы устраним n из уравнения …1.12 (т.к n, а (1+r)^-n 0), то текущая (приведенная) стоимость перпетуитета

PV_p=

Пример: Чему равна стоимость бессрочной ренты в 1000 д.е.при стоимости денег 8%.

PV_p= д.е.

Следует отметить еще одно назначение перпетуитета, с его помощью устанавливаются верхние границы возможной стоимости аннуитета.

Поэтапное погашение ссуды (годовая эквивалентная сумма).

Вычисления такого рода используются, в частности, в управлении такими финансовыми структурами, как страховые компании, пенсионные фонды, банки, где клиенты совершают периодические платежи на протяжении длительного периода времени в обмен на большую разовую сумму займа. Поскольку все названные финансовые структуры являются институциональными инвесторами, знание этого инструментария необходимо в инвестиционном анализе. В данном случае мы имеем дело с амортизируемой ссудой (ссуда, которая погашается в течение срока договора серией равных периодических платежей). Решение проблемы расчета периодичных платежей по амортизируемой ссуде лежит в модификации уравнения аннуитета (приведенной стоимости).

Д П при амортизации трехлетней ссуды.

(см. … 1.13), из нее следует, что C= … 1.14

То есть, для того чтобы найти ежегодный эквивалентный платеж (периодический) некой величины PV, эту сумму нужно разделить на коэффициент (множитель) аннуитета.

Пример: Компания XYZ хочет взять в кредит 10000 д.е. у банка и расплатиться за него ежегодными платежами (платежи в конце года). Если банк взимает 10% годовых, каковы будут ежегодные платежи?

Из уравнения … 1.14 С= = =4021 д.е., и график погашения кредита может выглядеть следующим образом:

Период (n)	Начальная сумма (PV)	Процент (r)	Платеж (С)	Конечная сумма
1	2	3	4	5=(2)+(3)-(4)
0	10000 д.е.	1000	4021	6979
1	6979	698	4021	3656
2	3659	366	4021	0

Процентная составляющая имеет наибольшее значение в первый год и снижается равномерно сумме задолжности. Для кредитора процентная составляющая является налогооблагаемым доходом.

1.7 Сравнение ставок.

Рассмотрим действие процедуры наращивания при сравнении ставок процента. К сожалению, процентные ставки не всегда указываются адекватно, поэтому в соответствии с Правилами “Правда при кредитовании” рассчитывается эффективная ежегодная стоимость кредита. Чтобы убедиться в важности использования только эффективных ставок, рассмотрим пример.

Пример: Выбор банка инвестором.

Банк А начисляет процент ежедневно;

Банк В начисляет процент ежеквартально;

Банк С начисляет процент ежегодно.

Номинальная (провозглашенная) ставка процента во всех банках – 16%. В каком банке номинальная ставка будет совпадать с эффективной? И в каковы эффективные ставки процента в других банках? Какой банк выбрать инвестору?

Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо провести сравнение номинальных и эффективных процентных ставок (когда ставка установлена за один период времени, но применяется к другому периоду, мы говорим, что номинальная и эффективная ставка не совпадают). Обращаясь к задаче, сделаем вывод, что только банк С обозначил эффективную годовую ставку (т.к номинальная и есть эффективная). Для решения задачи введем дополнительное обозначение:

J – номинальная годовая ставка;

j/m – эффективная ставка за часть года;

r – эффективная годовая ставка.

r= , где m – количество начислений в году.

Применительно к указанной задаче:

Банк Б r=(1+0,16/4)⁴-1=(1,04)⁴-1=16,986%

Банк А r= (1+0,16/365)³⁶⁵-1=17,3469%

Инвестор, вкладывающий деньги в банк, без сомнения выберет

банк А. Переход от ежеквартального начисления процентов к ежедневному увеличил годовой процент на 0,36% в год. Эта разница может быть несущественной для частного лица, имеющего лишь несколько тысяч сбережений, но она важна в управлении финансами корпораций, особенно для ответственных за размещение временно свободных денежных средств, так как разница может составлять миллионы денежных единиц. По расчетам г. Бирмана при сумме 10 млн$ разница по процентным выплатам составит 8060$ в год. Если вы берете кредит у банка, то ваши действия будут прямо противоположными, т.е вы однозначно выберете банк С.

Итоговая таблица оценки денег во времени.

№п/п	Обозначения:
1.	PV – Текущая (приведенная) стоимость денег
	FV – Будущая стоимость денег
	R – процентная ставка, ставка дисконта за период
	n- число периодов
	C- количество денег (денежный поток, платеж)
2.	Будущая стоимость:
	FV= PV*(1+r)n; FV= PV/FVIF; FVIF- коэффициент аккумуляции
3.	Приведенная (текущая) стоимость: PV=FV*(1+r)-n; PV=FV*PVIF; где PVIF – коэффициент дисконтирования.
4.	Будущая стоимость аннуитета: FVA= C*FVIFA, где FVIFA=
5.	Приведенная стоимость аннуитета: PVA=C*PVIFA, где PVIFA=
6.	Текущая (приведенная) стоимость перпетуитета: PVp=C/r