6. Энтропия.

Приращение энтропии равно .

Т аким образом . Если задана функция энтропии в зависимости от температуры, надо взять дифференциал от этой функции, потом умножить на Т, а затем интегрировать.

Если дана зависимость температуры от энтропии в виде графика, то теплота, полученная газом определяется, как площадь под кривой (см. рис.).

Если задана зависимость энтропии от температуры в виде графика, то теплота равна площади слева от кривой (см. рис.).

Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклическому процессу, – это отношение работы рабочего тела (газа), произведенной за один цикл и теплоты, полученной за один цикл рабочим телом (газом) от нагревателя.

.

Если рабочий цикл тепловой машины изображен графически в виде замкнутой фигуры в координатах , то

работа газа за цикл будет равна площади этой фигуры (см. рис. цикл 1-2-3-1). Тепло, полученное от нагревателя, находится при этом как площадь под кривой 1-2, где энтропия возрастает (на участке 2-3 тепло отдается холодильнику).

6-1. Энтропия идеального газа меняется по закону

а) ; б) ; в) ; г)

Найти тепло (в кДж), полученное газом при увеличении температуры от до . = 100 Дж/К; = 300 К; .

Ответы: а) 45 кДж; б) 140 кДж; в) 337,5 кДж; г) 30 кДж

6 -2. Тепловая машина совершает циклический процесс

1–2–3–1, изображенный на графике в координатах T – S. Найти коэффициент полезного действия тепловой машины.

T₁ = 300 К; T₂ = 1200 K;

S₁ = 2 Дж/К; S₂ = 4 Дж/К; S₃ = 6 Дж/К.

Ответ: 0,6

6 -3. Тепловая машина совершает циклический процесс 1–3–2–1, изображенный на графике в координатах S – T. Найти коэффициент полезного действия тепловой машины.

T₁ = 600 К; T₂ = 1200 К; Т₃ = 1800 К;

S₁ = 1 Дж/К; S₂ = 5 Дж/К.

Ответ: 0,4

6 -4. Тепловая машина совершает циклический процесс 1–4–3–2–1, изображенный на графике в координатах S – T. Найти коэффициент полезного действия тепловой машины.

T₁ = 300 К; T₂ = 600 К; Т₃ = 900 К.

S₁ = 1 Дж/К; S₂ = 5 Дж/К.

Ответ: 0,6

6 -5. Тепловая машина совершает циклический процесс 1–4–3–2–1, изображенный на графике в координатах S – T. Найти коэффициент полезного действия тепловой машины.

T₁ = 300 К; T₂ = 600 К;

S₁ = 1 Дж/К; S₂ = 5 Дж/К.

Ответ: 0,50

6 -6. Первая тепловая машина совершает циклический процесс 1–4–3–2–1, а вторая 1–6–5–2–1 (см. график).

а) Во сколько раз больше коэффициент полезного действия второй тепловой машины.

б) На сколько процентов больше коэффициент полезного действия второй тепловой машины.

T₁ = 300 К; T₂ = 600 К; Т₃ = 900 К.

S₁ = 1 Дж/К; S₂ = 5 Дж/К.

Ответы: а) 1,33 раза; б) 16,7%

6 -7. Первая тепловая машина совершает циклический процесс 1–2–3–4–1, а вторая 4–3–5–6–4 (см. график). а) Найти отношение коэффициентов полезного действия первой и второй тепловых машин.

б) На сколько процентов больше коэффициент полезного действия второй тепловой машины.

T₁ = 300 К; = 600 К.

S₁ = 1 Дж/К; S₂ = 2 Дж/К; S₃ = 3 Дж/К.

Ответы: а) 1; б) 0%

6-8. Один моль идеального а) одноатомного; б) двухатомного; в) трехатомного газа нагревается при постоянном давлении от до . Найти приращение энтропии газа. Универсальная газовая постоянная ;

=300 К; .

Ответы: а) 14,4 Дж/К; б) 20,2 Дж/К; в) 23,0 Дж/К

6-9. Один моль идеального а) трехатомного; б) двухатомного; в) одноатомного газа нагревается при постоянном объеме от до . Найти приращение энтропии газа. Универсальная газовая постоянная ; =300 К; .

Ответы: а) 17,3 Дж/К; б) 14,4 Дж/К; в) 8,64 Дж/К

6-10э. На рисунке представлен прямой цикл тепловой машины в координатах , где термодинамическая температура, энтропия. Укажите участки, на которых тепло поступает в рабочее тело машины от нагревателей, и участки, где тепло отдается холодильнику:

а) 12, 23 – поступает; 41 – отдается б) 23 – поступает; 41 – отдается

в) 12, 23 – поступает; 34, 41 – отдается г) 12 – поступает; 34 – отдается

6-11э. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно (две изотермы 1-2 и 3-4 и две адиабаты 2-3 и 4-1). Как изменится энтропия рабочего тела в процессе изотермического расширения 1-2?

1) энтропия возрастет

2) энтропия уменьшится 3) энтропия не изменится