5. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

5.1. Элементы физики атомного ядра Основные формулы и законы

• Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

A = Z + N,

где Z – зарядовое число (число протонов); N –число нейтронов.

• Радиус ядра с массовым числом A

R = 1,23∙10^-15 A ^1/3 м.

• Дефект массы ядра

где , и m_я - соответственно масса протона, нейтрона и ядра.

Если взять не массу ядра m_я, а массу атома (изотопа) и вместо массы протона массу атома водорода , то

.

• Энергия связи и удельная энергия связи

Е_св = ∆mc², Е_уд = Е_св/А.

Если массы измерять в а.е.м., то Е_св = 931∆m (МэВ), так как 1 а.е.м.∙с² = 931,5 МэВ.

• Закон радиоактивного распада

или ,

где - число ядер, распадающихся за время dt; - число ядер, не распавшихся к моменту времени t; - число ядер в начальный момент времени (t=0); –постоянная радиоактивного распада.

• Период полураспада

.

• Среднее время жизни радиоактивного ядра

• Активность радиоактивного изотопа

или .

• Правила смещения для – распада

.

• Правила смещения для β ^– – распада

.

• Правила смещения для β ⁺ – распада

.

• Энергетический эффект ядерной реакции (в МэВ)

,

где сумма масс (в а.е.м.) исходных реагентов, сумма масс (в а.е.м.) продуктов реакции.

• Основные дозиметрические величины:

1. Поглощенная доза излучения D_п = ∆Е_погл/m;

2. Экспозиционная доза D_Э = (1р = 2,58∙10^-4 Кл/кг)

3. Биологический эквивалент рентгена (1 бэр = 10^-9 Дж/кг)

4. Мощность дозы излучения P_п = D_п/∆t или P_э = D_э/∆t, где ∆t – длительность облучения.

Задания

5.1. Определите плотность частиц (нуклонов) ядерного вещества, выражаемую числом нуклонов в 1 см³, если в ядре с массовым числом А все нуклоны плотно упакованы в пределах его радиуса. Используя вычисленную плотность частиц ядерного вещества, определите плотность массы нейтронной звезды, если все нейтроны плотно упакованы в пределах всего объема звезды (m_n = 1,675∙10^-27 кг). [8.7∙10³⁷ см^-3; 1,46∙10¹⁷ кг/м³]

5.2. Определите энергию и удельную энергию связи для ядер изотопов 1) гелия: а) He; б) He; 2) урана: а) U; б) U. Какие выводы можно сделать на основе вычисленных значений энергии и удельной энергии связи?

1) [28,4 МэВ; 7,1 МэВ/нуклон; 7,8 МэВ; 2,6 МэВ/нуклон]

2) [1786 МэВ; 7,6 МэВ/нуклон; 1804 МэВ; 7,58 МэВ/нуклон]

5.3. Определите удельную энергию связи для ядер: 1) дейтерия D; 2) гелия Не; 3) лития Li; 4) кислорода О; 5) алюминия Al; 6) железа Fe; 7) ксенона Хе; 8) золота Au; 9) урана U; 10) Изобразите графически зависимость удельной энергии связи Е_уд от массового числа А.

[1,11 МэВ/нуклон; 2) 7,08 МэВ/нуклон; 3) 5,61 МэВ/нуклон; 4) 7,98 МэВ/нуклон; 5) 9,34 МэВ/нуклон; 6) 9,30 МэВ/нуклон; 7) 9,40 МэВ/нуклон; 8) 7,92 МэВ/нуклон; 9) 7,58 МэВ/нуклон]

Примечание: для решения задач 5.2 и 5.3 используйте массы протона и нейтрона (в а.е.м.): m_p = 1,00728; m_n = 1,00867, а также используйте ниже приведенную таблицу.

Изотоп	Масса (а.е.м.)	Изотоп	Масса (а.е.м.)	Изотоп	Масса (а.е.м.)
Н	1,00814	Li	7,01823	Хе	130,94662
D	2,01740	О	15,99491	Au	198,03048
Не	3,01699	Al	25,99008	U	235,11750
Не	4,00387	Fe	5,92264	U	238,12522

5.4. Зная постоянную распада λ ядра, определите вероятность W того, что ядро распадается за промежуток времени от 0 до t.

[ W=∆N/N_o=1 - ] 5.5. Период полураспада некоторого радиоактивного изотопа Т_1/2 = 2 с. Определить вероятность W того, что ядро не распадется на промежутке t, равном 10 с.

А. [W = ∆N/N_o = = 0,31] В. [W = ∆N/N_o = = 0,62]

5.6*. Определите, сколько ядер в m_o = 5 мг радиоизотопа церия Се распадается в течение промежутков времени: 1) ∆t = 1 с; 2) ∆t = 1 год. Период полураспада радиоизотопа церия Се Т = 285 суток.

A. [1) 6∙10¹¹; 2) 1,25∙10¹⁹] B. [1) 1,25∙10¹¹; 2) 6∙10¹⁹]

5.7. Образец содержит 1000 радиоактивных атомов (изотопов) с периодом полураспада Т. Сколько атомов останется через промежуток Т/2?

А. [250] В. [500] С. [125] D. [1000]

5.8. За какое время произойдет распад 2 мг полония Ро, если в начальный момент его масса 0,2 мг?

А. [28,5 мин] В. [57 мин] С. [14,3 мин] D. [7,1 мин]

5.9. Сколько ядер распадается за 1 с в куске урана U массой 1 кг? Какая активность этого урана?

А. [∆N = 1,236∙10⁷ распадов/с; А = 0,33 мКи]

В. [∆N = 0,618∙10⁷ распадов/с; А = 0,165 мКи]

5.10. Что больше – среднее время жизни радиоактивного ядра или период полураспада Т _1/2?

А. [ больше Т_1/2 в 1,44 раза] В. [ меньше Т_1/2 в 1,44 раза] С. [ больше Т_1/2 в 2 раза] D. [Т_1/2 больше в 2 раза]

5.11. Чтобы определить возраст древней ткани, найденной в одной из египетских пирамид, была определена концентрация в ней атомов радиоуглерода С. Она оказалась соответствующей 9,2 распадам в минуту на один грамм углерода. Концентрация С в живых растения соответствует 14 распадам в минуту на один грамм углерода. Период полураспада Т_1/2 С равен 5730 лет. Исходя из этих данных, оцените возраст древней ткани.

А. [3,5∙10³ лет] В. [1,75∙10³ лет] С. [7∙10³ лет]

5.12. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определите, в какой элемент превращается радий Ra после пяти – и четырех β ^– – распадов.

А. [ Pb] В. [ Pb] С. [ Hg] D. [ Pb]

5.13. Определите высоту кулоновского потенциального барьера для – частицы в ядре полония Ро. Покоившееся ядро полония испускает – частицу с кинетической энергией Т_α= 5,77 МэВ. За счет какого эффекта – частица вылетает из ядра?

А. [26,6 МэВ; туннельный эффект] В. [22,5 МэВ; туннельный эффект]

5.14. Используя принцип неопределенности в виде ∆r∆p≥ , покажите, что электрон не может находиться внутри атомного ядра ( = 0,66∙10^-15 эВ∙с). [∆p = 0,33 эВ∙с/м; Е = 99 МэВ ≥ 10 МэВ]

5.15.  Определите энергию, выделяющуюся при следующих реакциях:

1) Н + Не → Н + Не

2) Li + Н → Не + Не

3) Li + Н → Не + Не

Примечание: при решении задачи используйте таблицу, приведенную к задачам 5.2 и 5.3; m _Li = 6,01703 а.е.м.

А. [1) 18,3 МэВ; 2) 22,4 МэВ; 3) 4,02 МэВ] В. [1) 22,4 МэВ; 2) 18,3 МэВ; 3) 8,04 МэВ]

5.16. Предположим, что для преодоления электростатического отталкивания два дейтрона Н должны сблизиться до 10^-14 м. Определите высоту электростатического потенциального барьера в МэВ. До какой температуры нужно нагреть дейтерий, чтобы преодолеть потенциальный барьер?

А. [0,14 МэВ; 5,6∙10⁶ К ] В. [1,4 МэВ; 5,6∙10⁷ К ]

5.17. Ядро урана U, захватывая быстрый нейтрон, превращается в радиоактивный изотоп урана, который претерпевает ^– – распад, и превращается в трансурановый элемент, который в свою очередь также претерпевает ^–– распад, в результате чего образуется плутоний. Запишите все эти процессы в виде ядерных реакций.

5.18. Ядро урана U, захватывая тепловой нейтрон, делится на изотопы стронция и ксенона с массовыми числами 95 и 139, второй из которых, являясь радиоактивным, претерпевает 3 ^– – распада. Запишите реакцию деления, а также цепочку ^– – распадов.

5.19. Французские ученые Ирэн и Фредерик Жолио – Кюри, открывшие искусственную радиоактивность, подвергли бомбардировке – частицами бор В, алюминий Al и магний Mg. Запишите соответствующие ядерные реакции. Напомним, что при данных реакциях возникают нейтроны.

5.20. Сколько энергии выделится при ядерном делении 1 кг урана U в урановом реакторе (или в атомной бомбе)? Какое количество угля необходимо сжечь для получения такого же количества теплоты (калорийность угля принять равной 29,3 МДж/кг)? Считать, что средняя энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана U, составляет 200 МэВ.

А. [5,13∙10²⁶ МэВ; 2,8∙10⁶ кг ] В. [0,513∙10²⁶ МэВ; 2,5∙10⁵ кг ]

5.21. Энергия излучения Cолнца возникает вследствие цепочки термоядерных реакций, конечным результатом которых является превращение четырех ядер водорода в одно ядро гелия. Термоядерные реакции, происходящие в водородной бомбе и в предполагаемых установках по мирному использованию термоядерных реакций, в общем сводятся к тому же. Определите, какое количество воды можно было бы нагреть от 0 ^оС до кипения за счет превращения в гелий 4 г водорода.

А. [ 1,54∙10⁶ кг ] В. [ 1,54∙10⁵ кг ] С. [ 1,5∙10⁷ кг ] D. [ 0,77∙10⁶ кг ]

5.22. Для сравнения биологического действия различных видов излучения используется коэффициент относительной биологической активности (КОБА). Он показывает, во сколько раз действие данного излучения сильнее биологического действия - излучения при равных видах поглощенной энергии. Ниже приведен КОБА для различных видов радиоактивных излучений. Подберите соответствующие значения КОБА для: 1) рентгеновских лучей и β- частиц; 2) α – частиц; 3) нейтронов.

А. [1] В. [1-10] С. [10-20]

5.23. Какую дозу радиоактивного излучения измеряют соответствующие дозиметрические приборы?

А. [поглощенную дозу излучения]

Б. [экспозиционную дозу излучения]

5.24. Скорость нарастания цепной реакции задается формулой , откуда , где - число нейтронов в начальный момент времени; - число нейтронов в момент времени t; Т – среднее время жизни одного поколения; К – коэффициент размножения нейтронов. Определите, во сколько раз увеличится число нейтронов в цепной ядерной реакции за время t = 10 с, если среднее время жизни Т одного поколения составляет 80 мс, а коэффициент размножения нейтронов k = 1,002.

А. [ / = 1,284] В. [ / = 12,84]

С. [ / = 0,642] D. [ / = 6,42]

5.25. Характер зависимости числа нейтронов в момент t цепной ядерной реакции деления тяжелых ядер, как следует из формулы, приведенной в задаче 5.24, определяется знаком выражения (k – 1). Различают: 1) развивающуюся; 2) затухающую; 3) самоподдерживающуюся реакции. Как называются режимы соответствующих цепных ядерных реакций? Какие значения k им соответствуют?

А. [надкритический: k >1] В. [критический: k =1] С. [подкритический: k <1]