Краткие теоретические сведения.

Неразветвленная электрическая цепь переменного тока с нагрузками разными по характеру (R, L, С) имеет один частный режим работы, когда величины реактивных

сопротивлений Х_L=Хс (Х=Х_L –Хс=0)

Тогда

Таким образом, в целом цепь эквивалентна цепи с активной нагрузкой. Такой режим работы цепи имеет ряд особенностей и называется явлением резонанса напряжений.

Резонанс напряжений возникает в цепи переменного тока с последовательным соединением катушки индуктивности L и конденсатора С (рис.1.2.1) при условии.

X_L=X_C или L = ; где =2f- угловая частота, f - частота питающего тока.

R,L I

U_C C U_R,L

~ U

Рис.1.2.1. Неразветвленная электрическая цепь.

Очевидно, что резонанса напряжений можно достигнуть путем изменения одного из параметров : частоты f, индуктивности катушки L, емкости конденсатора С. Для данной цепи, в соответствии с законом Ома

,

т.е. значение тока при резонансе определяется величиной активного' сопротивления в рассматриваемой цепи. При заданных значениях индуктивности L и емкости С, можно определить резонансную частоту f_рез.

;

Если принять, чтo f=const=50 Гц, то достичь резонанса можно изменением величины, например, емкости конденсатора С. Физическую сущность явления резонанса можно пояснить с помощью векторной диаграммы (рис. 1.2.2.)

O I

U

U_C b  M_I … ; M_U …

U_RL

Рис. 1.2.2. Векторная диаграмма электрической цепи.

Построение векторной диаграммы для неразветвленной цепи удобнее начинать с вектора тока, который является общим для всех участков цепи. Далее из точки О начала вектора I в принятом масштабе откладываем вектор U_C, с учетом того, что напряжение отстает от вектора тока I на угол  90 . Из конца вектора U_C откладываем вектор , который опережает вектор тока I на угол . Но так как величина этого угла не известна., то положение векторов и U определяют исходя из уравнения по второму закону Кирхгофа . Положение точки“ b ”, а следовательно и векторов , в треугольнике напряжений, определяют методом засечек. При этом может быть: >0, если X_L>X_C и <0, если X_L<X_C.

При резонансе реактивная составляющая напряжения на катушке индуктивности равна напряжению на конденсаторе , так как , а активная составляющая равна напряжению источника цепи, состоящей из катушки индуктивности и конденсатора. При этом, чем больше R ,тем больше  > 0. Для идеальной катушки индуктивности , . Таким образом , а угол  ⁰ = arctg .

При R << Х_L =Х_C напряжения на элементах цепи могут во много раз превышать напряжение источника, так как IR << IX_L =IX_C , а следовательно, U << U_RL ,U<<U_C

Поэтому, в этом случае, резонанс напряжения может быть опасен пробоями изоляции в приемниках (L,C), а так же поражением электрическим током обслуживающего персонала. С точки зрения энергетики, резонанс способствует разгрузке линии электропередачи от реактивных токов, поэтому здесь явления резонанса благоприятно, так как повышает и К.П.Д. цепи. В реальных цепях переменного тока целесообразно снижение, реактивных составляющих, но полная компенсация практически невозможна и невыгодна. Оптимальный (нормируемый) уровень коэффициента мощности составляет 0,92.

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему рис.1.2.3.

2. С помощью лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) поддерживать постоянным напряжения цепи ( U=50 В), измерить значения тока и напpяжений на катушке индуктивности и на конденсаторе в режимах, соответствующих ступеням батарей конденсаторов. При этом увеличение (или уменьшение) суммарной емкости батареи (включение ее ступеней) осуществляется в последовательности, когда зона режимов близких к резонансу проходится с наименьшим шагом изменения С , обеспечивая более точное выполнение условия резонанса X_L X_C . Результаты измeрений занести в табл. 1.2.1.

C R,L ЛАТР

~220

Рис.1.2.3. Электрическая схема лабораторной установки.

3. По данным таблицы построить в принятых масштабах векторные диаграммы для трех режимов: близкого к резонансу до и после резонанса (режимы до и после брать наиболее удаленные от резонансного).

4. По тем же данным таблицы построить графики зависимостей

; ; .

Tаблица 1.2.1.

ступени батареи конденс. С[мкФ]	U [B]	I [A]	UR,L [B]	UC [B]
1
…
8

Контрольные вопросы

1. Основные признаки резонанса напряжений?

2. Условие резонанса напряжений?

3. Почему ток при резонансе имеет максимальное значение?

4. Когда резонанс напряжений в технике сильных токов является аварийным режимом?

5. Чем опасен резонанс напряжений?

6. Когда режим резонанса целесообразен?

7.Можно ли достичь максимального значения коэффициента мощности?

ЛИТЕРАТУРА /1,2/

РАБОТА N 1.3 ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО

ТОКА. РЕЗОНАНС ТОКОВ.

Цель работы: Изучение явления резонанса токов и его практическое использование.