2.2 Розрахункова робота № 2 “Аналіз рядів розподілу”
Мета роботи
Набути практичного досвіду розрахунку показників центру розподілу, ступеня варіації та форми розподілу, навчитись вирівнювати ряди за нормальною кривою розподілу та оцінювати істотність відхилень емпіричних і теоретичних частот, використовуючи критерії узгодження.
Програма роботи
1 Визначення показників центру розподілу.
2 Визначення показників ступеня варіації.
3 Моделювання статистичного ряду розподілу за нормальною кривою.
4 Аналіз форми розподілу.
Основні теоретичні положення
Результатом зведення і групування є статистичний ряд розподілу, який складається з двох елементів: значень ознаки(х) та частот(f) або часток (d). Властивістю статистичної сукупності є варіація ознаки, яка зумовлена як основними, так і другорядними причинами. Основні причини формують центр розподілу, другорядні – варіацію ознаки, а сукупна їх дія – форму розподілу.[1]
Порядок виконання роботи
1 Розрахувати показники центру розподілу, ступеня варіації і форми розподілу.
Розрахунок показників центру розподілу:
а)
середня
арифметична:
,
де
- варіанти значень ознаки;
- частота
повторення варіанти.
б)
медіана:
,
де
- нижня межа медіанного інтервалу;
-
величина інтервалу;
-
нагромаджена частота інтервалу, який
передує медіанному;
- частота
медіанного інтервалу;
- число
одиниць сукупності, яка вивчається.
в)
мода:
,
де
- нижня межа модального інтервалу;
- частота, яка
відповідає модальному інтервалу;
- передмодальна
частота;
- післямодальна
частота.
Визначити Мо і Ме графічним способом. Проаналізувати обчисленні показникі центру розподілу. Зробити висновки.
Розрахунок показників ступеня варіації:
а) розмах варіації:
,
де
- найбільше значення ознаки;
- найменше значення
ознаки.
б)
середнє
лінійне відхилення:
;
в) середній
квадрат відхилення або дисперсія:
.
г) середнє
квадратичне відхилення:
д)
коефіцієнт
осциляції:
;
ж)
лінійний коефіцієнт варіації:
;
з) квадратичний коефіцієнт варіації:
На підставі результатів розрахунків зробити висновки про ступінь варіації
( коливання) ознаки в сукупності.
Спрощеним
методом проаналізувати форму розподілу;
шляхом співставлення середньої
арифметичної, медіани і моди, а також
обчислити коефіцієнт
асиметрії
за формулою:
, або
.
Вирівняти ряд розподілу за нормальною кривою
Студенти, які мають парні номери варіантів вирівнюють ряд за інтегральною функцією розподілу, а не парні за нормальною кривою.
Висувається гіпотезу, що емпіричний ряд розподілу може бути описаний з допомогою нормальної кривої розподілу.
Вирівнювання за інтегральною функцією розподілу:
,
де
- стандартизовані відхилення;
-
верхня межа інтервалу.
Інтегральна функція табульована, її значення знаходяться в статистичних таблицях.
Теоретичні частоти визначаються за формулою:
,
де
- обсяг сукупності.
При
від’ємних
значеннях t
функція становить:
Вихідні та розрахункові значення заносяться в
таблицю 2. 2
Таблиця 2. 2 – Вирівнювання ряду розподілу за інтегральною функцією
Інтервал групуван- ня |
Часто- та f |
x΄ |
t |
F(x) |
F(xi) – F(xi-1) |
f΄ |
|
|
|
|
|
|
|
Вирівнювання
за кривою нормального розподілу:
,
де
- нормоване
відхилення варіант від середньої
арифметичної.
За цим методом теоретичні частоти визначаються за формулою:
,
де
- сума всіх частот варіаційного ряду;
- величина
інтервалу в групах.
Нормована
функція
також табульована, значення її знаходяться
в статистичних таблицях.
На
відміну від інтегральної функції, у
функції
- середина інтервалу.
Вихідні та розрахункові значення заносяться в таблицю 2.3
Таблиця 2.3 – Вирівнювання ряду розподілу за нормальною кривою
Інтервал групування |
Частота f |
x |
t |
φ(t) |
f΄ |
|
|
|
|
|
|