Задание №4

Рассчитать интегральную интенсивность рентгеновского максимума как площадь под кривой распределения интенсивности рентгеновского максимума.

I_инт= =453,47*0,1=45,347

δI_{инт =}

(δI_инт)² =

, так как между величинами нет корреляционной зависимости

Δa*ΔN_i = 0, так как между величинами нет зависимости (не коррелированны)

Δb * ΔN_i = 0, так как между величинами нет зависимости (не коррелированны)

Поскольку Δb, Δa рассчитывались без учёта «пика», а ΔN_i ΔN_j рассчитывались без учёта фона у подошвы линии (короче вообще данные брались в разных местах профиля линии и связи между ними нет!)

ΔI_инт=

Итак, интегральная интенсивность

I_инт = 45,347 +- 0,525 имп/(сек * град)

Задание №5

Определить значение интенсивности пика рентгеновского максимума, используя квадратичную аппроксимацию по точкам в окрестности пика.

интенсивность	2 тета	Вычесленные значения
71	51,3	68,1157
96	51,4	112,8448
136	51,5	140,0025
153	51,6	149,5888
146	51,7	141,6037
99	51,8	116,0472
73	51,9	72,9193

Значение угла пика рентгеновского максимума, 2θ = 51,60456 ^о,

а значение пика рентгеновского максимума = 149,607 имп/сек

Уравнение аппроксимирующей линии: y = -878,57x² + 90676,43x – 2339508,86

Стандартные ошибки для коэффициентов (да как собственно и сами коэффициенты) вычислены с помощью пакета программ «Origin» фирмы OriginLab Corporation для численного анализа данных и научной графики.

Определение наилучших коэффициентов

входящих в эмпирическую формулу также можно было бы определить хорошо известными аналитическими методами.

Для того чтобы найти набор коэффициентов , которые доставляют минимум функции невязки, используем необходимое условие экстремума функции нескольких переменных -

равенство нулю частных производных. В результате получим нормальную систему для определения коэффициентов :

(2.1.3)

Таким образом, нахождение коэффициентов сводится к решению системы некоторых уравнений. Конкретный вид системы (2.1.3) зависит от того, из какого класса эмпирических формул мы ищем зависимость.

В случае квадратичной зависимости система (2.1.3) примет вид:

Задание №6

Определить значение интегральной ширины рентгеновского максимума как отношение интегральной интенсивности к значению интенсивности пика.

B=

B=

B= =

В конечной формуле учтён тот факт, что Imax было вычислено численным методом с точностью до 10^-5 , а

т.к. погрешности других величин, входящих в формулу, заведомо много больше, то вкладом в погрешность от Imax я пренебрёг, считая, что оно вычислено точно.

, так как между величинами нет корреляционной зависимости, потому что результат последующего измерения никак не зависит от предыдущего.

Δa*Δy_i = 0, так как между величинами нет зависимости (не коррелированны)

Δb*Δy_i = 0, так как между величинами нет зависимости (не коррелированны)

Вычисление этих величин связано с обработкой данных с разных участков профиля линии (Δa, Δb – у подошвы линии, а Δy – там, где пик)

Итак, интегральная ширина рентгеновского максимума:

B= 4,364 +- 0,0937 град.^-1

Задание №7

2θ1=	51,60824
2θ2=	51,72775

X=2 θ

Y=2 θ₁

Z=2 θ₂

=G

Приравниваем частные производные к рассчитанному значению Iint. и к рассчитанному значению Iint. ширины соответственно, находим коэффициенты А и В. Затем дифференцируем целевую функцию, подставляем значения А и В в качестве начального приближения, приравниваем её к нулю и находим уточнённые значения коэффициентов А и В.

A=1

B=0,3391

Подставим в формулу значения, находим Ia

Задание №8

Аналитически рассчитать интенсивность пика, интегральную интенсивность, интегральную ширину на основе аппроксимации и сравнить с непосредственно рассчитанными данными.

Интегральную интенсивность находим, как соответствующие площади, ограниченные кривой и фоном.

Интенсивность пика:

Подставляем в начальное уравнение и получаем интенсивность пика, рассчитанную аналитически.

Iпика=104,5359

Интегральная интенсивность:

Затем, найдя интеграл рассчитаем интегральную интенсивность:

Iинт=60,246

Интегральная ширина:

(Интегральная интенсивность)/(Интенсивность пика) = 0,58

Сравним с непосредственно рассчитанными данными:

Интенсивность пика= 107,21

Интегральная интенсивность= 45,35

Интегральная ширина= 0,4365

Использованная литература:

1)Рентгенографический и электронно-оптический анализ. Горелик С.С. , Скаков Ю.А., Расторгуев Л.Н.

2)Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопия. Уманский Я.С., Скаков Ю.А.

3) Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах.

— М.: Высш. шк., 1986.

4)Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. П. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998.

5) Вавилов С. И. Исаак Ньютон. ЖЗЛ — М.: Изд. АН СССР, 1945.

6) Прудников. Интегралы и ряды. т.3. Физматлит 2003.

1.95

1

0.18

2

41.7

41.435



(

)

2

