3. Свойства наноразмерных включений As в матрицу GaAs.

Оптическая экстинкция – ослабление пучка света при его распространении в веществе. В неоднородных материалах причиной экстинкции являются рассеяние и поглощение. Рассеяние и поглощение представляют собой вклад в амплитуду рассеяния вперед S(0), которая определяет поперечное сечение экстинкции в оптической теореме:

, (1.1)

Где Re означает реальную часть аргумента, – комплексное значение k в среде и – комплексный показатель преломления в среде

(1.2)

В неоднородной среде амплитуда рассеяния вперед на сферах с радиусом r=a описывается формулой рассеяния Ми

, (1.3)

где коэффициенты Ми младших порядков

(1.4)

которые были расширены с точки зрения , и

(1.5)

отношение комплексной диэлектрической функции сферы к комплексной диэлектрической функции среды.

Сечение экстинкции принимает значение

, (1.6)

где Im означает мнимую часть от аргумента. Получаем сечение рассеяния

(1.7)

которое описывает упругое релеевское рассеяние. В пределе разбавленной суспензии мелких металлических частиц нет необходимости в использовании теории эффективной среды для описания композитного поглощения. Каждая частица действует независимо и вносит вклад в общую экстинкцию материала приблизительно линейно. Поэтому коэффициент поглощения α связан с коэффициентом экстинкции через плотность рассеивающих включений N_inc

_,. (1.8)

Это обычно относится к плотности объемной доли металла в композите. Для рассеяния на сферических включениях объемная доля f составляет

. (1.9)

Для сферы, размер которой много меньше длины волны в среде, и в (1.6) существенным является только первое слагаемое. В этом пределе поглощение в сферах значительно больше, чем релеевское рассеяние и коэффициент частичной экстинции для сфер составляет

. (1.10)

Поглощение для фиксированной объемной доли f здесь не зависит от размеров включений в пределе малых сфер, и зависит только от общей концентрации металла в среде. С другой стороны, если частицы слишком малы, отклонения от объемного поведения могут изменять диэлектрические свойства частиц из-за их размеров.

Коэффициент экстинкции в формуле 1.10 представляет собой поглощение энергии электромагнитной волны на частицы. Поглощение, в свою очередь, определяется совокупностью нескольких процессов, включающих Джоулево нагревание, межзонные переходы внутри металла и фотоэмиссию электронов из металла в полупроводник. Однако, самое поразительное свойство поглощения частиц возникает, когда знаменатель в уравнении 1.10 обращается в нуль при

. (1.11)

Это условие представляет резонансное поглощение на поверхности плазмона, так же известное как резонанс Фрёлиха. Условие 1.11 может быть реализовано только в случае, если один из материалов в композите – метал с отрицательной реальной диэлектрической функцией. В общем случае, обе диэлектрические константы комплексны и условие 1.11 не может быть выполнено точно. К тому же, несферичность металлических включений может разделить и сдвинуть резонанс. Однако, будем считать, что частицы сферичны.

Общее поглощение подобного композитного материала

, (1.12)

Где α_m – поглощение среды в отсутствие металлических включений. В это выражение не было включено изменение показателя преломления композитной среды, вызванное наличием металлических частиц. При объемной доле включений это хорошее приближение.

Для доли включений большей 1% важно учитывать изменения коэффициента преломления среды в самосогласованном поведении. Чаще всего это делается путем определения средней диэлектрической функции для композита. Теория Максвелла-Гарнета аппроксимирует диэлектрическую функцию композита со сферическими металлическими включениями как

, (1.13)

где общее поглощение материала

. (1.14)

Для шаровидных включений выражение для G(ω) содержит геометрические деполяризационные факторы L_m и имеет вид

. (1.15)

Для шаровидных частиц L_m=1/3. Для обрезанных и вытянутых сфероидов значение L_m лежит между 0 и 1 в зависимости от поляризации электромагнитной волны относительно главной оси сфероида. Отклонения от сферичности может иметь важное значение при описании поглощения идеальных металлов. Однако, несферичность слабых металлах, таких как, например, мышьяк в GaAs, дает слабый эффект.

Результаты Максвелла-Гарнета и оптическая теорема хорошо работают для малых объемных долей в непоглощающей среде. Однако, при сравнении одной диэлектрической модели с другой стоит проявлять большую внимательность, особенно, если речь идет уже о среде с поглощением. К примеру, в GaAs для фотонов, энергия которых выше края фундаментальной полосы поглощения, оптическая теорема и выражения Максвелла-Гарнета в формулах 1.12 и 1.14 не верны даже для малых объемных долей. Тем не менее, оба этих выражения остаются полуколичественно правильными и могут быть использованы для эвристической оценки.

Для представления некоторых качественных свойств среды металл-диэлектрик, воспользуемся моделью свободных электронов (FEM). Диэлектрическая функция для FEM использует модель Друде и имеет вид

, (1.16)

где - высокочастотная диэлектрическая постоянная, τ – время рассеяния электронов Друде и

(1.17)

квадрат объемной плазмонной частоты, где N – количество атомов в решетке на единицу объема. Для и N = 4.4*10²² см^-3, Ω_p=2.4*10¹⁶ с^-1, что соответствует дальнему ультрафиолету в вакууме.

Частичное поглощение из выражения 1.10 для идеальных металлов показано на рисунке (номер рисунка) для объемной доли металлических сфер в 1% в вакууме, стекле и среде GaAs. Значения, использованные в выражении 1.16 для FEM и τ=5 фс, соответствуют идеальному поведению серебра. В вакууме плазмонная частота, согласно FEM находится на длине волны в 300нм – в дальнем ультрафиолете. Если в качестве среды использовать стекло, диэлектрическая постоянная которого , резонансная длина волны смещается в сторону больших значений, до 365нм, но по прежнему находится в ультрафиолете. Существенно большая диэлектрическая постоянная в GaAs переносит резонанс на 765нм.

Большое поглощение в GaAs соответствует мнимой компоненте комплексной диэлектрической функции среды, что значительно расширяет резонанс. В таблице 1.1 показано интегральное поглощение для всех трех сред. Интегральное поглощение пропорционально амплитуде колебаний для поглощения на сферах и суммарному поглощению энергии в широкой полосе электромагнитных волн.

На рисунке (номер рисунка) показан вклад релеевского рассеяния в экстинкцию при объемной доле включений f=1% с размерами сфер 3, 10 и 30нм. Рассеяние на частицах размером 3нм соответствует малому вкладу в общую экстинкцию. Весомый вклад дают частицы с размерами от 10нм и больше. Для частиц размером 30нм высшие члены в формуле рассеяния Ми 1.4 становятся значимыми, что приводит к значительной роли резонанса Ми.

Расчет общего поглощения (ссылка на нолте) для преципитатов As в матрице GaAs показан на рисунке (номер рисунка). Мышьяк является слабым металлом с нестандартной поверхностью Ферми и значительным количество межзонных переходов, что приводит к удалению резонансного условия в выражении 1.11.

Однако, хвост частичного поглощения, показанный на рисунке (номер рисунка) тянется далеко от края полосы поглощения, вплоть до 1500нм, что соответствует рабочему диапазону оптоволоконных линий передач.