3 ) Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний физического маятника. Частота, период.

Ф изический маятник - твердое тело, совершающее колебания относительно некоторой оси. Основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид , где вторая производная угла отклонения по времени является угловым ускорением маятника, J - момент инерции маятника, а в правой части стоит векторная сумма моментов приложенных внешних сил. В скалярной форме это уравнение запишется как где а - расстояние между центром инерции маятника и осью колебаний. Знак минус означает, что момент силы тяжести является возвращающим. Последнее уравнение можно записать в виде: При малых колебаниях (порядка нескольких градусов) можно принять, что sin   (здесь  обязательно в рад). Получим уравнение которое ничем не отличается от и потому имеет вид гармонического колебания с периодом : , где амплитуда Ф - величина максимального угла отклонения (в радианах или градусах).

4 ) Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний колебательно контура. Частота, период.

Колебательный контур представляет собой катушку индуктивности, соединенную с конденсатором, и он также является гармоническим осциллятором. Рассмотрим характер протекания колебательных процессов в контуре. Пусть в начальный момент на конденсаторе имеется заряд q, полученный от некоторого источника, отключенного от конденсатора в момент t = 0. Пусть, например, верхняя пластина при этом заряжена положительно. Протекание тока через катушку в направлении против часовой стрелки будет приводить к разряду конденсатора и убыванию напряжения на его обкладках до нулевого значения. В этот момент запасенная изначально энергия электростатического поля в конденсаторе _с = СU² /2 обратится в ноль и полностью перейдет в энергию магнитного поля _М = LJ² /2, локализованную в катушке. Величина тока в ней достигает в этот момент максимального значения и затем начинает убывать. Возникающая при этом э.д.с. самоиндукции порождает ток, который в соответствии с правилом Ленца будет стремиться поддержать убывающий ток. Этот ток, протекая по цепи и убывая по величине, будет перезаряжать конденсатор. По завершении этого процесса ток обратится в нуль, а заряд на конденсаторе снова примет максимальное значение, но при этом верхняя пластина будет теперь заряжена отрицательно. Этот момент соответствует половине периода колебаний, и далее процесс будет развиваться аналогичным образом в обратном направлении. На рис. 2.2 схематически показан этот колебательный процесс. Он вполне аналогичен колебаниям пружинного маятника.

О т этих качественных рассмотрений перейдем теперь к составлению дифференциального уравнения колебаний в контуре. По закону Кирхгофа напряжение на конденсаторе U_c=q/C равно э.д.с. самоиндукции где - формула Томсона. Решением является гармоническое колебание q(t)=Qcos(_Оt + ), где Q - амплитуда заряда. Вместо колебаний заряда q можно говорить о колебаниях тока в контуре или же напряжения на конденсаторе U_c = q/C = (Q/C)cos(_Оt + ).

5)Регистрация колебаний. Принципы работы самописца, осциллографа сейсмографа.

Регистрация колебаний осуществляется разнообразными приборами. Наиболее распространены следующие три типа:

1. Самописец - в основе имеет пишущий узел, соединенный с колебательной системой. Перо самописца оставляет след на рулоне бумаги, который перематывается с одного барабана на другой (слева направо) при помощи мотора. На рис. 1.2,а показан простейший самописец, записывающий колебания пружинного маятника. По такому же принципу работают самопишущие вольтметры и амперметры, музейные регистраторы влажности или температуры и прочие приборы, предназначенные для регистрации колебаний в течение длительного времени. 2.Сейсмограф регистрирует колебания поверхности Земли. Его действие основано на применении очень большой массы М, укрепленной на пружине. Чем больше масса, тем сильнее выражены ее инертные свойства. Поэтому при колебаниях земной поверхности масса не колеблется, а колеблется шкала вместе со штангой прибора, что и позволяет осуществить регистрацию колебаний. 3. Электронный осциллограф является главным средством регистрации электрических колебаний. В вакуумированной трубке, имеющей форму маленького кинескопа, при помощи так называемой электронной пушки и фокусирующего устройства формируется узкий пучок отрицательно заряженных электронов, которые, миновав пространство между двумя парами перпендикулярных друг другу пластин, попадают на круглый экран в уширенном торце трубки. Экран покрыт люминофором (например, сернистым цинком). Попадание пучка на поверхность люминофора вызывает его свечение, и наблюдатель у противоположного конца экрана видит на нем светящуюся точку.

Исследуемый электрический сигнал подается на расположенные горизонтально пластины Y вертикального отклонения луча. Пучок отрицательно заряженных электронов будет отклоняться в вертикальном направлении пропорционально приложенному к пластинам Y напряжению. Чтобы увидеть форму сигнала, одновременно с отклонением луча по вертикали его необходимо смещать с постоянной скоростью в горизонтальном направлении. (Это аналогично перемещению бумаги самописца.) Горизонтальное перемещение луча осуществляется, благодаря подаче на вертикально расположенные пластины Х горизонтального отклонения специального пилообразного напряжения развертки U_p , формируемого генератором развертки, который расположен в корпусе прибора. Быстрый спад этого напряжения столь же быстро возвращает луч назад. Однако на экране обратный ход развертки не высвечивается, благодаря включению специального блокирующего импульса. Если время прямого хода развертки t_p = T_{сигнала}, то на экране увидим один период колебаний; если t_p = nT_{сигнала}, то на экране n периодов. Обычно заранее T_{сигнала} не известно и синхронизация достигается экспериментально вращением ручки, регулирующей t_p до получения на экране устойчивой картины.