Задача №15.

Необходимо, воспользовавшись результатами обработки прямых измерений, продолжить обработку результатов косвенного измерения и, оценив его случайную погрешность, записать результат по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76.

Емкость конденсатора С измерялась косвенным методом путём многократных измерений емкостей С₁ и С₂ с учётом зависимости .

При обработке принять , нФ; , нФ; , нФ; , нФ; .

n=11, Р_Д=0,99.

Решение:

Значение результата косвенного измерения:

Частные случайные погрешности косвенного измерения:

Оценка среднего квадратичного отклонения результата косвенного измерения:

Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей. В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.

Для решаемой задачи

.

Следовательно, является «ничтожной» погрешностью, и ей можно пренебречь.

Для определения значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности Р_Д=0,99 и n=11 предварительно должно быть определено “эффективное” число степеней свободы:

Применим линейную интерполяцию:

,

где t₁, t₂ и n₁, n₂ − соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений, между которыми находится значение .

При и Р_Д=0,99 n₁=14, t₁=2,977, n₂=16 t₂=2,921 [1].

Определим доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

Запишем результат измерения:

Задача №29.

Необходимо определить пределы инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения тока или напряжения, если измерения проводились магнитоэлектрическим прибором с классом точности и пределом измерения А.

Результат измерения В, вольтметр с нулём в середине шкалы, класс точности , предел 75 В .

Решение:

Для магнитоэлектрического вольтметра класс точности определяется значением максимальной приведенной погрешности: [2]:

Предел инструментальной абсолютной погрешности:

Вольтметр имеет равномерную шкалу с нулем в середине шкалы, поэтому .

_{Предел инструментальной относительной погрешности:}

Задача №39.

На основе МЭИМ с внутренним сопротивлением , ценой деления и шкалой с N=150 делениями необходимо создать вольтметрамперметр с пределами измерения по току и напряжению . Рассчитать сопротивление шунта и добавочного резистора, определить цену деления по току и по напряжению ., начертить принципиальную схему вольтамперметра.

Решение:

рис. 1рис.2

Принципиальная схема вольтамперметра [3]:

Для расширения пределов измерения по току параллельно МЭИМ включают низкоомные резисторы-шунты. В результате ток I_Н через механизм становится меньше тока в измерительной цепи в m = I_А/I_Н раз. Сопротивление шунта, необходимое для расширения пределов измерения по току с I_Н до I_А, будет равно

Величина, обратная чувствительности, называется ценой деления шкалы МЭИМ по току:

I_Н — ток полного отклонения (номинальный ток).

Шкала изменится до значения

Расширение пределов измеряемого напряжения достигается путем последовательного включения добавочного резистора Rд. В результате падение напряжения на МЭИМ уменьшается, а предел измерения расширяется в m=U_V/U раз. Сопротивление добавочного резистора Rд на заданный предел рассчитывается по формуле:

R_Д= R_i·(m-1) [B]

R_Д= 1,98·(25-1)=48 кОм

МЭИМ может выполнять функции вольтметра с пределом U_Н = I_Н·R_i. Цена деления МЭИМ по напряжению: