Задача 6

Для заданного конечного числа выборочных значений сигнала и числа выборочных значений импульсной характеристики линейного дискретного фильтра

Входной сигнал	импульсная характеристика
11101	10111

найти:

- коэффициенты дискретного преобразования Фурье;

- коэффициенты передачи линейного дискретного фильтра;

- z - преобразование выборочных значений на входе фильтра и на выходе фильтра;

- z - преобразование выборочных значений импульсной характеристики.

Решение:

Последовательность коэффициентов, образующих дискретное преобразование Фурье (ДПФ) сигнала, рассчитывается по формуле

, (14)

где N- количество отсчётов.

Отметим некоторые свойства ДПФ:

1. Дискретное преобразование Фурье есть линейное преобразование, т. с сумме

сигналов отвечает сумма их ДПФ.

2. Число различных коэффициентов С₀, С₁,… С_N-1, вычисляемых по формуле (14), равно числу N отсчетов за период; при п = N коэффициент C_N = С₀.

3. Коэффициент С₀ (постоянная составляющая) является средним значением всех отсчетов:

,

4. Если N - чётное, то

5. Пусть отсчетные значения х_k — вещественные числа. Тогда коэффициенты ДПФ, номера которых располагаются симметрично относительно N/2, образуют сопряженные пары:

Поэтому можно считать, что коэффициенты C_N/2+1,…., C_N-1 отвечают отрицательным частотам. При изучении амплитудного спектра сигнала они не дают новых сведений.

Используя формулу (14) и используя свойства ДПФ, непосредственно вычисляем коэффициенты:

0.138 - j0.190

0.361 - j0.117

0.361+ j0.117

0.138+ j0.190

Линейный цифровой фильтр, по определению, есть дискретная система (физическое устройство или программа для ЭВМ), которая преобразует последовательность{x_k} числовых отсчётов входного сигнала в последовательность {y_k} числовых отсчётов выходного сигнала.

В частотной области ЦФ характеризуется коэффициентом передачи:

(15)

где h_n - коэффициенты импульсной характеристики, Δ - интервал дискретизации.

Подставляя в (15) отсчёты импульсной характеристики, получим комплексную передаточную функцию:

Z-преобразованием последовательности {x_k} называется сумма ряда

(16)

На основании (16) можно непосредственно найти z-преобразование входногодискретного сигнала:

.

На основании рассчитанной комплексной передаточной функции определим системную функцию H(z) (является z-преобразованием импульсной характеристики).

Данная функция получается из К(jω) заменой .

Теперь определим z-преобразование Y(z) выходного дискретного сигнала {y_k}

Литература

1) Клюев Л. Л. ”Теория электрической связи”-Минск.”Дизайн ПРО”,1998г.

2) Гоноровский И.И. “Радиотехнические цепи и сигналы”, Москва, Радио и связь, 1986 г.

3) Варакин Л.Е. “Системы связи с шумоподобными сигналами”, Москва, Радио и связь, 1985 г.

4) Баскаков С.И. “Радиотехнические цепи и сигналы”, Москва, Высшая школа, 1988 г.

5)Чёрная И.И. ”Теория электрической связи” – Минск. Ч.1, 2004г.