Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московская гуманитарно-техническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

SADACH~2.DOC

Скачиваний:

Добавлен:

10.07.2019

Размер:

804 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

8.2.Доказать утверждение

_ _

A B V B C V A C=A B V B C

9.2.Доказать справедливость закона двойственности

_ _ _ _ _ _ _

f(A,B,C/&,V)=A B V C D=f(A,B,C/V,&)= (A V B)(C V D)

10.2.Доказать,что функция равенства аргументов f(A=B) есть инверсия

их суммы по модулю 2.

_____

f(A=B)=A  B

11.2.Определить и упростить функцию f1(C,B,A)

 

f(C,B,A)= B A  C B  A V C B B = f1(C,B,A) B

12.2.Выполнить разложение f(C,B,A)=A B V B C по аргументам:

a)B, b)A и B, c)A и C, d)B и C

13.2.Определить и упростить функцию f₁ :

_ _ _ _ _ _

f(C,B,A)=f₁B= A B  B C  (A V C B) B

2.3 Задачи на определение булевых функций

1.3.Найти булеву функцию по таблице истинности и упростить её.

1)C B A f C B A f 2) C B A f C B A f

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1

0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0

0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0

0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1

Какое логическое устройство определяет функция п.2).

2.3.Составить таблицу истинности для функции

f(A,B,C)= A B V A C

3.3.Определить совершенную дизъюнктивную нормальную форму(СДНФ)

для функции: _

f(C,B,A)= A B V A C посредством:

1)табличного способа;

2)теоремы разложения;

3)аксиом и тождеств булевой алгебры.

4.3.Представить булевы функции в СДНФ:

1)f(C,B,A)= A C B

2)f(C,B,A)= A  B  C

_____ _ _

3) f(C,B,A)= A  B V C B

________ _______

4)f(C,B,A)= A(B V C) A V B C

___ ___

5)f(C,B,A)=(A B(A V B) V C) A B(A V B) C

5.3.Не упрощая, определить инверсию заданной булевой функции

1)f(C,B,A)= A(B V A)V A B(A V B)

_ _

2)f(C,B,A)= A C V A C B V B A V B C A

6.3 Представить булеву функцию f(C,B,A)= A C V B C во всех канонических формах.

7.3. Преобразовать заданное выражение булевой функции для её

реализации в базисе функции Шеффера (элементов И-НЕ):

1)f(B,A)=A V B

2)f(B,A)=A B

_ _

3)f(C,B,A)=B(A V C)V A

4)f(B,A)= A  B

5)f(C,B,A)= A B V B C V A C

6)f(C,B,A)= 1

_____

7)f(B,A)= A V B

8)f(C,B,A)=(A V B)(B V C)

_ _ _

9)f(C,B,A)= A V B(C V D)

_ _ _ _

10)f(C,B,A)= A B V (B V C)A

8.3. Преобразовать заданное выражение булевой функции для её

реализации в базисе функции Пирса (элементов ИЛИ-НЕ)

1)f(C,B,A)=A V B(C V1)

2)f(B,A)=A V B

3)f(B,A)=A B _ _

4)f(C,B,A)=A B V A B C

5)f(B,A)=A  B

___

6)f(B,A)=A B

7)f(C,B,A)=1

_ _ _ _ _ _

8)f(C,B,A)= A B B C A C

9)По заданной таблице истинности составить выражения булевой

функции для реализации её на элементах ИЛИ-НЕ:

C B A f C B A f

0 0 0 0 1 0 0 1

0 0 1 0 1 0 1 1

0 1 0 1 1 1 0 1

0 1 1 1 1 1 1 1

9.3. Какие из следующих элементарных конъюнкций являются импликантами функции f:

_ _

f(C,B,A)=A B V B C V A B C

_ _ _ _ _

A,A,A C,A C,A B C,B C,A B C,B C.

Какие из импликант функции являются простыми.

2.4 Задачи на минимизацию булевой функции

1.4.Минимизировать булеву функцию в базисе И-НЕ методом Квайна:

_ _ _ _ _ _

a)f(C,B,A)=(C V B)(C V B)(A V B)(A V C)

_ _ _

b)f(C,B,A)=(A V B)(B V C)(A V B)(A V C)

_____________

c)f(C,B,A)=(A  B)(B V C)

2.4. Минимизировать булеву функцию в базисе ИЛИ-НЕ методом Квайна:

_ _ _ _ _ _ _

1)f(C,B,A)=(C V B)(C V A)(B V A)(A V C)

_ _ _ _ _ _ _ _

2)f(C,B,A)= A B C V A B C V A B C V A B C V A B C V A B C

_ _ _ _ _ _ _ _

3)f(D,C,B,A)=A B C D V A C D V A B C D V A B C D V A B C

3.4.Минимизировать булеву функцию методом карт Карно:

_ _ _ _ _ _ _ _ _

1)f(C,B,A)= A B C V A B C V A B C V A B C V A B C

_ _ _ _ _ _

2)f(D,C,B,A)= A B C D V A B C D V A B C D V A B C D V A B C D

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3)f(D,C,B,A)= A B C D V A B C D V A B C D V A B C D V A B C D V A B C D

_ _

4)f(C,B,A)= A V A B C)(A V B)

_ _ _ _ _

5)f(D,C,B,A)=C V A B V D V A B V A V (B D V B C)

_ _

6)f(D,C,B,A)=ABCD V A V(A V B)(B V C)(C V D)

7)f(D,C,B,A)= A(A B V B C V C D)

_ _ _ _ _ _ _ _ _

8)f(D,B,C,A)= A B D V A B C V A D V A B D V A B C D

_ _ _ _

9)f(C,B,A)=A B V A C V A B C V A B C

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

10)f(D,C,B,A)=A B C V A B C V A B C D V A B C D A B C D

4.4.Минимизировать не полностью определённую функцию методами Квайна и Карно:

_ _ _

1)f(C,B,A)= A B C V A B C, функция не определена на наборах

_ _ _

аргументов A B C и A B C

_ _ _ _ _ _ _ _ _

2)f(D,C,B,A)= A B C D V A B C D V A B C D V A B C D, функция не

_ _

определена на наборах аргументов A B C D, A B C D

_ _ _ _ _ _

3)f(D,C,B,A)=A B C D V A B C D,функция не определена

_ _ _ _ _ _

на наборах аргументов A B C D, A B C D

2.5 Задачи машинной арифметики

1.5. Определить обратный и дополнительный код чисел

564₈, 564₁₀, 564₁₆ , 1011001₂.

2.5. Сколько разрядов потребуется для записи десятичных чисел в двоичной

системе счисления: 49,155,970,1780, 2200, 4875, 11132.

3.5.1)Представить в десятичной системе счисления двоичные числа

0,11011, 1,0110101, 0,1000101, 1,1011101,

2)Представить в десятичной системе счисления двоичные числа

0.11011, 1.0110101, 0.1000101, 1.1011101,

заданные в восьмиразрядной сетке, где старший разряд знаковый,

если они представлены:

1)в прямом коде;

2)в дополнительном коде;

3)в обратном коде.

4.5.Заданы десятичное и шестнадцатеричное числа. Сложить эти числа

в шестнадцатеричной системе. Результат представить в двоичной,

шестнадцатеричной и десятичной системе счисления:

1)134₁₀ , BB₁₆

2)208₁₀ , 130₁₆

5.5.Какое из приведенных чисел является наибольшим:

37₈ ,18₁₆ , 30₁₀ , 11011₂

6.5.Представить в восьмеричном и шестнадцатеричном счислении следующие

двоичные числа:

10111101, 00000000, 1111111

7.5.Могут ли являться заданные числа восьмеричными и почему:

437081, 20537, 11001110, 125A624

8.5.Выполните арифметическое сложение, результат записать в десятичной

системе счисления:

426₈+ 160₁₆ + 110001010₂

9.5.Что представляет собой бит информации. Сколько бит в одном

килобите, в числах 40E, 7FF.

10.5.Как наывается длина двоичного числа, состоящего из 8 разрядов(бит).

Какой диапазон адресации устройств обеспечивается 8-ми битовыми

двоичными числами.

Какое количество разрядов обеспечивает адресацию к 2048 устройствам.

11.5.Какое максимальное количество разрядов необходимо для обеспечения

арифметического сложения двух 16-ти разрядных двоичных чисел.

12.5.Сколько потребуется разрядов для изображения десятичного числа А=10¹⁸?

13.5.Определите для, следующих двоичных чисел, заданных в 8-ми разрядной

сетке(старший разряд знаковый)

1,0110110, 0,1101011, 0,1100, 1,1111110, 1,0000000 :

1)дополнительный код;

2)обратный код.

14.5.Выполните алгебраическое сложение в обратных кодах в восьмиразрядной

сетке(старший разряд знаковый):

30₈ + 23₁₆ – 1000001₂

Результат представить в десятичной системе счисления.

15.5.Задана разность двух десятичных чисел A-B:

37-41, 27-43, 51-38, 65-47.

Вычислить разность в двоичной системе счисления:

1)в прямых кодах;

в восьмиразрядной сетке (старший разряд знаковый)

2)в дополнительных кодах;

3)в обратных кодах.

Результаты представить в прямых кодах.

16.5.Как изменится значение двоичного числа 11100 при сдвиге его разрядов

на два разряда:

1)влево;

2)вправо.

17.5.Существует ли система счисления, в которой:

2+5=7 =12

18.5.На доске сохранилась полустёртая надпись сложения двух чисел:

2 3 – 5 –

1 – 6 4 2

4 2 4 2 3

Определить в какой системе счисления осуществлялось сложение и

восстановить запись.

19.5.На вопрос о составе студентов в группе преподаватель ответил,

что в группе 100 студентов, из которых 40 юношей и 30 девушек.

Объясните,какой системой счисления воспользовался преподаватель.

20.5.Определить основания позиционных систем счисления по следующим

равенствам.

1. =14 4. 4+5=13 7. 2+3=10 10. 5

2. 3.. 4

 6. 2*2=11 9.9+9=12 12. 

21.5.В какой системе счисления выполнялись операции над числами.

475,42 234,2 _342,45

335,51 231,1 171,24

1033,13 1020,3 171,21

22.5.Для какой системы счисления с основанием x справедливо равенство

121₁₀ = 441_X

23.5.Преобразовать десятичное число А=-375 в дополнительный код .

24.5.Сложить в ДДК прямого замещения(код 8421)на сумматоре дополнительного

кода десятичные числа А=850,B=-773.

25.5. Сложить в ДДК прямого замещения(код 8421)на сумматоре дополнительного

кода десятичные числа А=578,B=-833.

2.6 Задачи на логическую арифметику

1.6.Выполнить заданные логические операции над двоичными числами:

01101011 И 11001110, 11111111 И 00000000,

10011001 ИЛИ 10110100, 11111111 ИЛИ 00000000,

00111101 ИСК.ИЛИ 10011001,

(11111111 ИСК.ИЛИ 10011010) ИЛИ 10100011 ИЛИ 10011010

2.6.Какую логическую операцию можно применить для проверки идентичности

двух двоичных чисел.

3.6.Заданы A=3, B=5, C=7 Вычислить значение функции

f(C,B,A)= C(A V B)

2.7 Задачи на кодирующие устройства комбинационного типа

1.7. Построить схемы эквивалентные изображённым:

& 1

1 &

A A A

B B B

_ A

A A

B B B

1)на элементах И-НЕ;

2)на элементах ИЛИ-НЕ

Определить задержку сигналов, вносимую схемами, если каждый элемент

вносит задержку, равную 30нс.

2.7.Задана схема: A

_ C f(C,B,A)

Не составляя логическое выражение для функции f(C,B,A) по заданной

схеме составить схему для инверсии функции.

3.7.С помощью дешифратора 3 8 и двухвходовых элементов И-НЕ

построить систему функций:

_ _ _ _ _ _ _ _ _

f₁(C,B,A)=A B C V A B C V A B C, f₂(C,B,A)=A B C, f₃(C,B,A)=A B C V A B C

Активный уровень на выходах дешифратора низкий(лог.0).На входе

устройства присутствуют прямые и инверсные значения аргументов.

4.7.Построить мультиплексор 4 1 на дешифраторе 2 4,с активным

низким уровнем выходных сигналов и элементах с

тремя состояниями на выходе, имеющих низкий уровень сигнала

разрешения

5.7.Построить на мультиплексоре 4 1 булеву функцию,осуществив

оптимизацию выбора адресных сигналов по условию максимума

постоянных сигналов на информационных входах мультиплексора:

_ _ _ _ _ _ _

1)f(C,B.A)=A B C V A B C V A B C V A B C

_ _ _

2)f(C,B,A)=A B C V B C

_ _ _ _

3)f(C,B,A)=A B C V A B C V A B C

_ _ _ _

4)f(C,B,A)=A C V A B C V A B C

_ _ _ ___

5)f(C,B,A)=A B C B C

6.7.На мультиплексоре 8 1(ИМС 155КП7)построить полный сумматор

одноразрядных двоичных чисел.

_ _ _ _ _ _ _ _

7.7.Задана функция f(D,C,B,A)=A C V B C V A D V B D

Используя канонические преобразования функции f(D,C,B,A) и её

отрицание, определить структуру, обеспечивающую минимальную

задержку распространения сигнала, считая, что имеется набор

элементов, обладающих равной задержкой распространения сигнала.

8.7.Спроектировать на элементах основного базиса булевой

алгебрысхему сравнения(компаратор) двух трёхразрядных двоичных чисел

A(a₂,a₁,a₀),B(b₂,b₁,b₀),на выходе которой формируется единичный

сигнал, когда имеет место поразрядное равенство этих чисел.

9.7.Спроектировать,минимизируя с помощью карты Карно, схему сравнения двух

двухразрядных двоичных чисел A(a₁,a₀),B(b₁,b₀), на выходе которой

формируется единичный сигнал, когда выполняется условие A>B.

1 0.7.Построить шифратор 2 1 двоичных чисел.

11.7.Построить функцию f и спроектировать схему выделения старшей единицы

из входного трёхразрядного двоичного кода (a₂,a₁,a₀),применяемой

в приоритетном шифраторе, используя заданную таблицу истинности:

a₂a₁a₀f₂ f₁ f₀a₂a₁a₀f₂ f₁ f₀

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0

0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0

f= f₂ V f₁ V f₀

12.7.Спроектировать схему преобразователя кода Грея в двоичный код

на комбинационных схемах в соответствии с заданной таблицей

истинности.

a₃ a₂ a₁a₀ g₃ g₂g₁ g₀ a₃ a₂ a₁a₀ g₃ g₂g₁ g₀

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1

0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0

0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1

0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1

0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

13.7.Спроектировать схему преобразователя двоичного кода в десятичный

на комбинационных схемах в соответствии с заданной таблицей

истинности.

Десятичная цифра a₃ a₂ a₁a₀Десятичная цифра a₃ a₂ a₁a₀

0 0 0 0 0 5 0 1 0 1

1 0 0 0 1 6 0 1 1 0

2 0 0 1 0 7 0 1 1 1

3 0 0 1 1 8 1 0 0 0

4 0 1 0 0 9 1 0 0 1

1 4.7.С помощью системы дешифратор 2 4 и шифратор 3 8

преобразовать входной двоичный код A(a₁,a₀) по закону f=2A+1.

Активный выход дешифратора и входа шифратора низкий.

15.7.В учреждении три комнаты. Разработать устройство, позволяющее

включать и отключать автомат открывания входной двери из любой

комнаты. При этом, если автомат включён из одной комнаты, то

включение из другой отключает автомат).

16.7.Спроектировать преобразователь кодов, формирующий из 4-х разрядного

двоичного кода сигнал на выходе:

a) при появлении 1-цы в 1-ом и 3-ем разрядах;

b)при появлении числа меньше или равном числу 5₁₀

Проектирование провести в базисе функции Шеффера (И-НЕ).

17.7.Разработать структурную схему перевода двоичного числа(a₃,a₂,a₁,a₀ )

по знаку в старшем разряде a₃ в обратный код.

18.7.Для трёхразрядного двоичного кода спроектировать устройство,

формирующее с помощью дополнительного разряда a₃ нечётное число

единиц в передаваемом двоичном(a₂,a₁,a₀) сообщении.

19.7.Разработать схему управления двоично-десятичным кодом 8 4 2 1

(G₀,G₁,G₂,G₃) семисегментным формирователем десятичных чисел

(A,B,C,D,E,F,G)

F G B

_GG

E C

2.8 Задачи на последовательностные устройства

1.8.Составить таблицу состояний и характеристическое уравнение триггера:

S T

S¹Q

2.8.Начертить изменение сигнала Q при условии, что его начальное

значение равно нулю, а установочные сигналы S и R RS-триггера

изменяются как показано:

_____ ___ ____

S____| |___| |_______________| |___________

____ ____ ____

R___________________| |___| |______| |_____

Q____________________________________________________

3.8.Составить по таблице переходов JK-триггера его характеристическое

уравнение и определить условия построения на этом триггере

счётчика по модулю 2.

4.8.Составить характеристическое уравнение RS-триггера, построенного

на элементах И-НЕ. С помощью логических элементов преобразовать

RS-триггер в JK-триггер и в D-триггер. Определить задержку распространения

триггеров, если задержка распространения элемента t_зад.р.=10нс.

5.8.Составить характеристическое уравнение JK-триггера. Преобразовать

это характеристическое уравнение в характеристическое уравнение

T-триггера и D-триггера. Преобразовать JK-триггер в эти триггеры.

6.8.По представленной таблице переходов составить характеристическое

уравнение D-T-L-триггера и построить этот триггер на JK-триггере.

L D T Qⁿ Qⁿ⁺¹ L D T Qⁿ Qⁿ⁺¹

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1 0 0 1 0

0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

0 0 1 1 0 1 0 1 1 0

0 1 0 0 0 1 1 0 0 1

0 1 0 1 1 1 1 0 1 1

0 1 1 0 1 1 1 1 0 1

0 1 1 1 0 1 1 1 1 1

7.8. Рассчитать MS двухтактный D-триггер на элементах ИЛИ-НЕ.

8.8. Составить таблицу переходов для триггерной ячейки,собранной на элементах

ИЛИ-НЕ по схеме трёх триггеров и построить на ней D-триггер.

9.8. Построить синхронные триггеры на элементах И-НЕ и ИЛИ-НЕ ,используя

таблицы переходов приведенной таблицы.

Варианты

Qⁿ⁺¹

X₁ X₂ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0 0 0 QⁿQⁿ 1 Qⁿ1Qⁿ Qⁿ 0 Qⁿ 0 0 0 1 0 1

0 1 1 1 0 Qⁿ1 1 1 Qⁿ 0 1 Qⁿ 1 0 Qⁿ Qⁿ 0

1 0 0 0 1 Qⁿ 0 Qⁿ 0 0 1 0 1 Qⁿ Qⁿ Qⁿ 1 Qⁿ

1 1 Qⁿ QⁿQⁿ0 0 Qⁿ 1 1 Qⁿ Qⁿ 1 0 1 1 0 1

10.8. Рассчитать синхронный счётчик по модулю M=6 на JK-триггерах, используя

различные методы расчёта счётчиков.

11.8. Начертить графики сигналов трёхразрядного двоичного счётчика,построенного на

JK-триггерах,срабатывающих от положительного фронта тактовых импульсов.

12.8. Построить счётчик по модулю М=5 на JK-триггерах методом исключённых состояний.

13.8.Построить счётчик-делитель частоты на 3 на JK-триггерах без применения

дополнительных элементов.

14.8.Построить кольцевой пятиразрядный двоичный счётчик на JK-триггерах

согласно заданной таблице переходов.

Q₄ⁿQ₃ⁿQ₂ⁿQ₁ⁿQ₀ⁿ Q₄ⁿ⁺¹Q₃ⁿ⁺¹Q₂ⁿ⁺¹Q₁ⁿ⁺¹Q₀ⁿ⁺¹

0 0 0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

15.8.Построить кольцевой пятиразрядный двоичный счётчик на сдвиговом регистре

с самозапуском на JK-триггерах согласно заданной таблице переходов.

Q₄ⁿQ₃ⁿQ₂ⁿQ₁ⁿQ₀ⁿ Q₄ⁿ⁺¹Q₃ⁿ⁺¹Q₂ⁿ⁺¹Q₁ⁿ⁺¹Q₀ⁿ⁺¹

0 0 0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

16.8.

1 Построить кольцевой трёхразрядный двоичный счётчик на

JK-триггерах согласно заданной таблице переходов.

Q₂ⁿQ₁ⁿQ₀ⁿ Q₂ⁿ⁺¹Q₁ⁿ⁺¹Q₀ⁿ⁺¹

0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 1 1

0 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 0

1 1 0 1 1 0

1 0 0 1 0 0

2 Построить счётчик на сдвиговом регистре на JK-триггерах и логике в

цепи обратной связи, в соответствии с диаграммой переходов состояния

счётчика.

Q₂ Q₁Q₀

1 0 0

17.8

Построить мультиплексор 4 1 на ПЛМ.

18.8

Построить схему сравнения значений двух двухразрядных чисел

A(a₁,a₀),B(b₁,b₀)(A>B,A=B,A<B)на ПЛМ.

Ответы и решения

_ _ _ _ _ _ _

1.1 f(C,B,A)=A B C V A B C V A B C V A B C V A B C V A C B

проводим операции склеивания

члены выражения результат второй результат

1 с 4 1 A C 1 с 6 C

1 с 5 2 B C 2 с 5 C

2 с 3 3 A B 3 c 7 A

2 с 6 4 A C 4 с 6 A

3 с 4 5 B C

3 с 5 6 A C

5 с 6 7 A B

f(C,B,A)=C V C V A V A=A V C

функция истинна при A=1 или C=1, при произвольном значении

другой переменной.

_ _

2.1 f(C,B,A)=A C V A B V A B C

применим теорему согласования склеивание поглощение

_ _ _

f(C,B,A)=A C V A B V A B C V A B = A C V A V A B C= A

дистрибутивность правило де Моргана

_ _ _ _ _ _ _ __

3.1 f(C,B,A)=A V A B=(A V A)(A V B)=AVB=AB

дистрибутивность дистрибутивность_

_ _ _ _ _ _ _ _ _

4.1 f(C,B,A}=(A V B)(A V C)(A V D)=(A V BC)(A V D)=(A V BCD)

обобщённое склеивание поглощение

_ _ _ _ _

5.1 f(C,B,C)=A B V B C V A C V A B C =A B V B C V A B C= A B V B C

теорема разложения по A

_ ___ _ _ ___ _ ___

6.1 f(D,C,B,A)=A(B V C D V B D)=A(0(B V C D V B D) V A(1(B V C D V B D)=

_ ___ ___

=A B V C D V B D V A = B V C D V B D V A=

теорема разложения по B

_ ___ ___ _

=A V B(0 V C D V 0 D)V B(1 V C D V 1 D)=A V B

_ _ _ _ _

7.1 f(C,B,A)=A C V A B V A B C=A C V A B V A B C V A B=A

_ _ _ _

8.1 f(C,B.A)=(C V B)(A V C)(C V B)=C VA B B =C

_ _ _ _

9.1 f(C,B,A)=A B V A B C V B C = A B V A B C V B C V B C=C V A B

_ _ _ _

10.1 f(C,B,A)= (A B V B C)(A C V A C)=A B C V A B C=A C

_____ ____ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

11.1 f(C,B,A)=A V B V A B C A C=A B V( A V B V C)(A V C)=B V C =BC

_ _ _ _ _ _ _

12.1 f(C,B,A)=A B V B C V A C V A C =A(0 B V B C V 0 C V 0 C) V

_ _ _ _ _ _ _ _ _

V A(1 B V B C V 1 C V 1 C =A(B V C) V A ( B V C) =A B C V A B C

_ _ _ _ _

13.1 f(C,B,A)=A(B V A C)V A B=A B(A V C)V A B=A  B

_ ___ _ _ _ _ _

14.1 f(D,C,B,A)=A(B V C D V B D)=A V B (C V D)B D =A V B C D

_ _ _ _ _

15.1 f(D,C,B,A)=(A B V A B C V B C V C)(C V A C V A B C)=(B V C)(C V B V A)=

=B V A C

_ _ _ _ _ _ _ _

16.1 f(E,D,C,B,A)=A B(B E  C D)A C V B D=B(A(B E  C D)A C V D)=

_ _ _ _ _ _ _

=Bf₁=B(A(1 E  C D)A C V D)=B A C D V B D=B D V A B C

_ _ _ _ _

17.1 f(C,B,A)=A(B V C)(A V B)=Af₁=A(B V C)(1 V B)=A B C

_ _ _ _

18.1 f(B,A) =A B  B  A B=A(0 B  B  0 B)V A(1 B  B  1 B)=

_ _

=A B V A B=A  B

_ _ _ _

19.1 f(D,C,B,A)=A B V A B C V A C D=A(B V B C V C D)=A(B V C V D)

_ _ _

20.1 f(C,B,A)=C(A B V A B C V C)=Cf₁=C(A B V A B 1 V 1)=C

21.1 _________ _ _ _ _ _ _ _ _____

1)f(C,B,A)=A V B V C V A B C=A B C V A B C=A V B

___ _ _ _ _

2)f(C,B,A)=A B C V (A V B)C=A B V C V A B V C=B

___ _ _ _ _ _ _

3)f(C,B,A)=A B V A B V A B=A B A B A B=0

1 .2 _ _ _ _ _____ _ _ _

1)f₁(C,B,A)=A B C A B C V A B C A B C V A B C A B C

f₂(C,B,A)=B V A C _{_}

_{_

____ _}_{____}

_ _ _ _ _ _ _ _

f₁=B(A 0 C A 0 C V A 0 C A 0 C V A O C A 0 C)V

_ _ _ _ _ _ _

V B(A 1 C A 1 C V A 1 C A 1 C V A 1 C A 1 C)=

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

= B A C V B(A C V A C V A C V A C V A C)=B A C V B=B V A C _{_______
___________________________________________________ _
_____}

_ _ __{_}

2) f₁(C,B,A)=A B C V A C V A C V B C

_ _ _

f₂(C,B,A)=A B V B C V A C A B V B C

_ _ _

_{___}f₁=A B C V A C V A C V B C V B C V A C=A V C

_ _ _

f₂=A B V B C V A C V A B V B C=A V C_{______
_}

_ _ _ _

3)f₁(C,B,A)=(A B C V A C V A B) V (A B C V A B V B C)

_ _ _

f₂(C,B,A)=(A B V B C)(A B V B C V A B)

_ _ _ _

f₁=(A B C V A C V A B V A B) V (A B C V A B V B C V B C)=

_ _

= A V B =AB

f₂=A B C V A B V A B C=AB

4)f₁(B,A)=A V B

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

f₂(C,B,A)=A B V B C V A B V A C=A B V B C V A B V A C V B C V A B=A V B

2.2 см. текст 1.1

_ _ _ _

3.2 A B V A B=(A V B)(A V B)

_ _ _ _ _ _ _ _

(A V B)(A V B)=A A V A B V B A V B B=A B V A B

_ _

4.2 (A B V C)B=A B C V A B C V A B C

_ _

A B C V A B C V A B C=A B V B C

(A B V C)B=A B B V C B=A B V B C

_ _

5.2 A B V A B C V A B=A

_ _ _ _

A B V A B VA B C V A B= A B(1 V C) V A(B V B)=A B V A=A(1 V B)=A

6.2 A C V B D=(A V B)(B V C)(A V D)(C V D)

A C=Y, Y V B D=(Y V B)(Y V D)=(AC V B)(AC V D)=

=(A V B)(B V C)(D V A)(D V C)

7.2 1)A B A B=A V B

_ _ _

A B A B=A(0  B  0 B)V A(1  B  1 B)=A B V A=A B V A V B=A V B

______

2)A  B1=A B

_ _ ______

B  1=B, A  B=A  B

3)(A  B  AB)(A  C  AC)=A V BC

_ _

A(0  B  0B)(0  C  0C) V A(1  B 1B)(1  C  1C)=A B C V A=A V BC

_ _

4)AB (C V A) AC (A V B)=1

_ _ _ _ _ _

A(0B (C V 0) 0C (0 V B)) V A(1B (C V 1) 1C (1 V B))=A V A=1

5)AB  AC=A(B  C)

A(0B  0C) V A( 1B  1C)=A(B C)

_ _

6)A B  C=A  B  C

B С=Y,A B  C=A Y = A Y=A B C или . _ _ ________

A  B  C=A(0  B  C) V A(1  B  C) =A(B  C) V A(B  C)

_ _ _ _ _ _ _ _ ______

A  B  C=A(0  B  C) V A(1  B  C)=A(B  C) V A(B  C)

_ _ _ _

7)A B V A B = A B  A B

_ _ _ _ ___ _ _ _ _ _ _ _ _

A B  A B =A B A B V A B A B=A B(A V B) V (A V B)A B=A B V A B

_ _ _ _

8)A B  A B=A B A B

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

A B  A B= A B A B V A B A B =(A V B)A B V A B(A V B)=A B V A B= A B A B

_ _

9)A B  A B=A  B см. п.7.2 8)

_ _ _ _ _

10) A B(B D  C D)A C V B D =0

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

D(A B(B 0  C 0)A C V B 0) V D(A B(B 1  C 1)A C V B 1)=0 V D A B C A C B=0

_ _

8.2 A B V B C V A C=A B V B C

_ _ _ _ _ _ _ _ _

A B V B C=A B(C V C) V B C(A V A)=A B C V A B C V A B C V A B C=A B V A C V B C

_ _ _ _ _ _ _ _

A B V C D=(A V B)(C V D),A B V C D= (A V B)(C V D)

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(A V B)(C V D)=A((0 V B)(C V D)) V A((1 V B)(C V D))=

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

= A(C V D) V A(B(C V D)=A(C(0 V D) V C(1 V D)) V A(B(0(C V D) V B(1(C V D))=

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

A C D V A B C V D V A B=A C D V A B(C(0 V D) V C(1 V D)) V A B=A C D V

_ _ _ _ _

V A B C D V A B=A C D V A B C D V A B V A C D =CD(A V A B V A) V A B=A B V C D

_____

10.2 f(A=B)=A  B

_____ _ _ _ _ _ _ _ _

A  B=A B V A B,при A=B A A V A A=1,при A=B 1 0 V 1 0=0 1 V 0 1=0

_ _ _ _ _ _

11.2 f(C,B,A)=A B  B C  A V B C B=f₁(C,B,A)B=Bf₁(C,0,A)

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

B(A 0  0 C  A V 0 C )=B(C  A V C)=B(C(0  A V 0) V C(1  A V 1))=B C A

12.2 f(C,B,A)=A B V B C

Разложение: _ _ _ _ _ _

по B: B(A 0 V 0 C) V B(A 1 V 1 C)=B C V B A

_ _ _ _ _ _ _

по A и B: B(A(0 0 V 0 C) V A(1 0 V 0 C)) V B(A(0 1 V 1 C) V A(1 1 V 1 C)=

_ _ _ _ _ _ _ _ _

=B A C V B A C V B A =B C V B A

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

13.2 f(C,B,A)=B(A B  B C  (A V C B)=B(A 0  0 C  (A V C 0)=B(A C  (A V C)=

_ _ _ _ _ _ _ _

B(A C  (A V C)=B(A(0 C  (0 V C) V A(1 C  (1 V C)=B A

_ _ _ _ _ _ _

1.3 1) A B C V A B C V A B C=A B V B C

_ _ _ _ _ _ _ _____

2) A B C V A B C V A B C V A B C=C(A  B) V C(A  B)=A  B  C-

-суммирующая часть одноразрядного сумматора.

2.3 f(C,B,A)=(A B V A C) N C B A f N C B A f

1 0 0 0 0 5 1 0 0 1

2 0 0 1 0 6 1 0 1 0

3 0 1 0 0 7 1 1 0 1

4 0 1 1 1 8 1 1 1 1

3.3 f(C,B,A)=A B V A C

N C B A f N C B A f

1 0 0 0 1 5 1 0 0 1

2 0 0 1 0 6 1 0 1 1

3 0 1 0 1 7 1 1 0 1

4 0 1 1 1 8 1 1 1 1

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

f(C,B,A)=A B C V A B C V A B C V A B C V A B C V A B C V A B C

_ _ _ _ _ _ _

A( 0 B V 0 C) V A(1 B V 1 C)=A(B(0 0 V 0 C) V B(0 1 V 0 C)) V

_ _ _ _ _ _ _ _

V A(B(1 0 V 1 C) V B(1 1 V 1 C))=A(B(C(0 0 V 0 0) V C(0 0 V 0 1) V

_ _ _ _ _ _ _

V B(C(0 1 V 0 0) V C(0 1 V 0 1)) V A(B(C(1 0 V 1 0) V C(1 0 V 1 1) V

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

V B(C(1 1 V 1 0) V C(1 1 V 1 1))=A B C V A B C V A B C V A B C V

_ _

V A B C V A B C V A B C

_ _ _ _ _ _ _

A B V A C=A B(C V C) V A(B V B)(C V C) V C(A V A)(B V B)=

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

A B C V A B C V A B C V A B C V A B C V A B C V C A B V C A B V

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

C A B V C A B=A B C V A B C V A B C V A B C V A B C V A B C V A B C

4.3

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1)f(C,B,A)=A C B=A C V B=A C B V A C B V B A C V B A C V B A C

_ _ _

2)f(C,B,A)=A  B  C=A(0  B  C) V A(1  B  C)=A(B  C) V A(B  C)=

_ _ _ _ _ _

=A B C V A B C V A B C V A B C

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3)f(C,B,A)=A  B V C B=A(0  B V C B) V A(1  B V C B)=A B V A C B V

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

A B V A C B=A B C V A B C V A B C V A B C V A B C

________ _______

4)f(C,B,A)=A(B V C) A V B C =A(B V C) V A V B C=A B V A C V A V B C=

_ _ _ _ _

=A V B C=A B C V A B C V A B C V A B C V A B C

___ ___ _ _ _ _ _

5)f(C,B,A)=(A B(A V B) V C) A B(A V B)C=(A B V A B V C)(A B V A B V C)=

_ _ _ _ _ _

A B C V A B C V A B C V A B C

5.3 _

1)f(C,B,A)=A(B V A) V A B(A V B)

_ _ _ _ _ _ _

f=(A V B A)(A V B V A B)

_ _

2)f(C,B,A)=A C V A C B V B A V B C A

_ _ _ _ _ _ _ _ _

f=(A V C)(A V C V B)(B V A)(B V C V A)

f(C,B,A)=A C V B C И/ИЛИ

_ ___

2 A C B C И-НЕ/И-НЕ

_ _ _

3 (A V C)(B V C) ИЛИ/И-НЕ

_ _ _

4 (A V C) V (B V C) ИЛИ-НЕ/ИЛИ

_ _ _ _ _ _ _

f(C,B,A)=A C V B C =A B V A C V B C

_ _ _ _ _

5 A B V A C V B C И/ИЛИ-НЕ

_ _ _ _ _

6 A B A C B C И-НЕ/И

7 (A V B)(A V C)(B V C) ИЛИ/И

_______ _______ _______

8 (A V B) V (A V C) V (B V C) ИЛИ-НЕ/ИЛИ-НЕ

7.3 _ _

1)f(B,A)=A V B=A B

___

2)f(B,A)=A B= A B

_ _ _ _ _ _

3)f(C,B,A)=B(A V C)V A=B A V B C V A V B= B V A= B A

_ _ _ _

4)f(B,A)=A  B =A B V A B= A B A B

_ _ _

5)f=1= A V A= A A=0

_____ _ _

6)f(B,A)=A V B=A B

_ _ ___ _

7)f(C,B,A)=(A V B)(B V C)=A B V B C=A B B C

_ _ _ _ _

8)f(D,C,B,A)=A V B(C V D)=A B C B D

_ _ _ _ _ _ _ _ _

9)f(C,B,A)=A B V (B V C) A=B V A C= B A C

8.3 _____

1)f(C,B,A)=A V B(C V 1)=A V B

_ _

2)f(B,A)=A B=A V B

_ _ _ _ _

3)f(C,B,A)=A B V A B C= A V B V A V B V C

_ _ _ _

4)f(B,A)=A  B=A B V A B= A V B V A V B

_ _

5)f=1= A V A =0

_ _ _ _ _ _ ____________________ _____ _____ _____

6)f(C,B,A)=A B B C A C =(A V B)(B V C)(A V C)=(A V B)V(B V C)V(A V C)

_ _

9.3 f(C,B,A)=A B V B C V A B C < f

_ _ _ _ _

C B A f A,A,AC,A C,ABC,B C,A B C,BC,

0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 1 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 1 1 0 1 0

1 1 0 0 0 0 0 1

1 1 1 1 1 1 0

A B C,A B C-импликанты,AC-простая импликанта

1.4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1)f(C,B,A)=(C V B)(C V B)(A V B)(A V C) =(C V A B)(B V A C)=(C B V A B C)=

_ _ _ _ _ _ _ _

=A C V B C V B C V A B=A B C V A B C V A B C V A B C V A B C

_ _ _ _ _ _

A B C A B C A B C A B C A B C

A B x x

_ 1

B C x x

A C x 2 x

_ _ _ _

f(C,B,A)= A B V B C V B C= A C V B C V B C

___ _ _ ___ _ _

f(C,B,A)= A B B C B C= A C B C B C

_ _ _ _ _ _ _ _

2)f(C,B,A)=(A V B)(B V C)(A V B)(A V C)=A B V B C V A B V A C=

_ _ _ _ _ _ _ _ _

=A B C V A B C V A B C V A B C V A B C

_ _ _ _ _ _ _ _ _

A B C A B C A B C A B C A B C

_ _

A B x x

_ _

B C x x

A B x x

A C x x

_ _ _ _ _ _ _

f(C,B,A)=A B V A B V A C= B V A C=B A C

______________ ______ ______ _ _ _ _

3)f(C,B,A)=(A  B)(B V C)=(A  B) V (B V C)=A B V A B V B C=

_ _ _ _ _ _ _ _

=A B C V A B C V A B C V A B C V A B C

_ _ _ _ _ _ _ _

A B C A B C A B C A B C A B C

A B x x

_ _

A B x x

_ _

B C x

_ _ _ _ ___ _ _ _ _

f(C,B,A)= A B V A B V B C=A B A B B C

2.4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1)f(C,B,A)=(B V C)(A V C)(A V B)(A V C)=(C V A B)(A V B C)=

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

=A C V A B V A B C =A B C V A B C V A B C

_ _ _ _ _ _ _

A B C A B C A B C

_ _

A B x x

_ _

A C x x

_ _

A B C x

_ _ _ _ _____ _____

f(C,B,A)= A B V A C= A V B V A V C

_ _ _ _ _ _ _ _

2)f(C,B,A)=A B C V A B C V A B C V A B C V A B C V A B C =

_ _ _ _

=A B V A C V B C V B C V A C V A B

для f: _ _ _ _ _ _ _ _

A B C A B C A B C A B C A B C A B C

A B x x

A C x x

_ 1 2

B C x x

A C x x

A B x x

_ _ _ _ _ _ _ _ _

f(C,B,A)=A B V A B V B C V B C= A B V A B V A C V A C=C V A B V A B

_ _ _ _ _

f(C,B,A)= C V A V B V A V B , f(C,B,A)=C V A V B V A V B

_ _ _ _ _ _ _ _

3)f(C,B,A)=A B C D V A C D V A B C D V A B C D V A B C

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D

A B D x x

_ _

B C D x 1 x

A C D x x

B C D x 2 x

B C D x x

A C D x x

_ _

A B D x x

_ _ _

A B C x x

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

f(C,B,A)=A B D V A C D V A C D V A B C=B C D V B C D V B C D V A B C=

_ _ _ _ _ _ _ _________

=B D V C D V A B C= (B V D)V(C V D)V(A V B V C

3.4 _ _ _ _ _ _ _ _ _

f(C,B,A)=A B C V A B C V A B C V A B C V A B C

00 01 11 10

C 0	1	1	1	1
1				1

_ _ _

f(C,B,A)=C V A B= C A B

_ _ _ _ _ _ _

f(C,B,A)=A B C D V A B C D V A B C D V A B C D V A B C D V A B C D V

_ _ _ _ _

=A B C D V A B C D

00 01 11 10

DC 00
01			1	1
11		1	1
10	1	1	1	1

_ _ _ ___ _

f(D,C,B,A)= C D V A D V B C D= C D A D B C D

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

f(D,C,B,A)=A B C D V A B C D V A B C D V A B C D V A B C D V A B C D

0 1 11 10

DC 00			1	1
01
11	1	1
10	1	1

_ _ _ _

f(D,C,B,A)=B D V B C D=B D V B C D

_ _ _ _ _ _

f(C,B,A)=(A V A B C)(A B) =A B V A B C=A B C V A B C V A B C

B A

0 1 11 10

C 0			1
1			1	1

___ ___

f(C,B,A)=A B V B C=A B B C

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5) f(D,C,B,A)=C V A B V D V A B V A V (B D V B C) =A C V B C V A D V B D V

_ _ _ _ _

V A B D V A B C

B A

0 1 11 10

DC 00	1	1	1
01	1
11	1	1	1
10	1	1	1

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

f(D,C,B,A)=A B V B C V B D V A D V A C= A B B C B D A D A C

_ _ _ _

f(D,C,B,A)=A B C D V (A V B)(B V C)(C V D)=A B C D V A C V B C V A B D

00 01 11 10

DC 00
01	1	1	1
11	1	1	1
10	1	1

___ ___ ___

f(D,C,B,A)=A D V A C V B C=A D A C B C

_ _

7) f(D,C,B,A)=A(A B V B C V C D)=A B V A B C V A C D

0 1 11 10

DC 00		1
01	1	1
11	1	1
10		1

___ ___

f(D,C,B,A)=A B V A C=A B A C

_ _ _ _ _ _ _ _

8) f(D,C,B,A)=A B C D V A B C V A B D V A D V A B D

00 01 11 10

DC 00	1			1
01	1	1
11	1	1	1	1
10	1		1	1

_ _ _ _ _

f(D,C,B,A)=A B V B D V B C V A C

_ _ _ _

9) f(C,B,A)=A B V A C V A B C V A B C

0 1 11 10

C 0		1	1
1	1	1	1

f(C,B,A)=A V B C=A B C

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

10) f(D,C,B,A)=A B C V A B C V A B C D V A B C D V A B C D

0 1 11 10

DC 00	1	1	1	1
01
11
10		1	1	1

_ _ _ _ _ _ _ _

f(D,C,B,A)=C D V A C V B C=C D A C B C

4.4 _ _ _ _ _ _

f(C,B,A)=A B C V A B C не определена на A B C,A B C

0 1 11 10

C 0	x	1
1			x	1

x=1 _ _

f(C,B,A)=B C V B C

_ _ _ _ _ _ _ _ _

f(D,C,B,A)=A B C D V A B C D V A B C D V A B C D не определена на

_ _ _ _

A B C D,A B C D примем f(A,B,C,D)=f(A,B,C,D)=1

_ _ _ _ _ _ _ _ _

A B C D A B C D A B C D A B C D

_ _ _

B C D x x

_ _

A B C x

A B D x

A C D x

_ _ _ _ _ _ _

f(D,C,B,A)=B C D V A B D V A B D=A D V B C D

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3) f(D,C,B,A)=A B C D V A B C D не определена на A B C D, A B C D

0 1 11 10

DC 00	1
01	x
11	1
10	x

x=1 _ _

f(D,C,B,A)=A B

1.5 прямой код дополнительный код обратный код

564₈ 1000₈-564₈=214₈214₈-1=213₈

564₁₀ 1000₁₀–564₁₀=436₁₀436₁₀-1=435₁₀

1011001 0100111 0100110

2.5

1 6 49₁₀=31₁₆=110001₂=6разрядов

4 8

3 16

155₁₀=91₁₆=10010001₂=8разрядов

970₁₀=3CA₁₆=1111001010₂=10разрядов(2⁹<970<2¹⁰4,(9+1)разрядов)

1780₁₀=6F4₁₆=3+4+4=11разрядов

2200₁₀=898₁₆=4+4+4=12разрядов

4875₁₀=130B₁₆=1+4+4+4=13разрядов

11132₁₀=2B7C₁₆=2+4+4+4=14разрядов

3.5

0,1101149₂=(((1/2 +1)1/2 +0)1/2 +1)1/2 +1)1/2 +0=0,84375

1,0110101₂,

0,0110101₂=(((((((1/2 +0)1/2 +1)1/2 +0)1/2 +1)1/2 +1)1/2 +0)1/2 +0)=0,4140625₁₀

1+0,4140625₁₀=1,4140625₁₀

0,1000101₂=(((((((1/2 +0)1/2 +1)1/2 +0)1/2 +0)1/2 +0)1/2 +1)1/2 +0)=0,5390625₁₀

1,1011101₂

0,1011101₂=(((((((1/2 +0)1/2 +1)1/2 +1)1/2 +1)1/2 +0)1/2 +1)1/2 +0)=0,7265625

1+0,7265625=1,7265625

в прямом коде

0.1101100=108, 1.0110101=-53, 0.1000101=69, 1.1011101=-93

в дополнительном коде

0.1101100=108, 1.0110101=1.1001011=-75, 0.1000101=69,

1.1011101=1.0100011=-35

в обратном коде

0.1101100=108, 1.0110101=1.1001010=-74, 0.1000101=69,

1.1011101=1.0100010=-34

4.5

1)134₁₀+BB₁₆=86₁₆+BB₁₆=141₁₆=101000001₂=321₁₀

2)208₁₀+130₁₆=D0₁₆+130₁₆=200₁₆=1000000000₂=512₁₀

5.5

37₈=11111₈,18₁₆=11000₂,30₁₀=11110₂ наибольшее число 37₈

6.5

10111101=275₈=BD₁₆,00000000=000₈=00₁₆,1111111=177₈=7F₁₆

7.5

437081,125A624-не могут являться восьмиричными, так как содержат цифры 8

и A > основания системы счисления 8.

8.5

426₅+160₁₆+110001010=100010110 + 101100000 +110001010=10000000000=2¹⁰=1024₁₀

9.5

бит-двоичная цифра или двоичный разряд(двоичная единица информации).

1Килобит=1024бит, 40E=10000001110=11бит, 7FF=11бит.

10.5

8бит=1байт,1байт может адресовать 256 устройств(256 различных кодов).

2048=2¹¹,0-2047 чисел укладываются в 11 разрядов двоичных чисел.

11.5

17 разрядов(16 разрядов + разряд переноса).

12.5

A=10¹⁸=(1000)⁶~(1024)⁶=(2¹⁰)⁶=2⁶⁰

13.5 дополнительный код обратный код

1.0110110 1.1001010 1.1001001

0.1101011 0.1101011 0.1101011

0.1100 0.1100 0.1100

1.1111110 1.0000010 1.0000001

1.0000000 1.0000000 1.1111111

14.5

30₅+23₁₆-1000001=0.0011000+0.0100011+1.0111110=1.1111001-обратный код.

Прямой код 1.0000110=-6₁₀

15.5

в прямых кодах в дополнительных кодах в обратных кодах

заём

37-41 -101001 1.1010111 1.1010110

100101 0.0100101 0.0100101

-000100 =-4₁₀ 1.1111100 1.1111011

заём 1.0000100=-4₁₀ 1.0000100=-4₁₀

51-38 110011 0.0110011 0.0110011

-100110 1.1011010 1.1011001

001101=13₁₀ 10.0001101=13₁₀ 10.0001100

0.0001101=13₁₀

27-43 -101011 1.1010101 1.1010100

011011 0.0011011 0.0011011

-010000=-16₁₆1 1.1110000 1.1101111

1.0010000=-16₁₀1.0010000=-16₁₀

16.5

1)увеличится в четыре раза(a_j a_j=2 =2²a_j)

2)уменьшится в четыре раза(a_j a_j-2 =2^-2a_j)

17.5

2+5=7 =12 в десятичной системе счисления 10=1k+2 k=8

18.5

2 3 – 5 -

1 – 6 4 2

4 2 4 2 3

1.основание системы счисления >6(есть цифра 6)

2.в младшем разряде переноса быть не может:

X+2=3+P P-X=2-3=-1,но перенос P>X

Следовательно X=3-2=1

3.во втором разряде 5+4=2+P P=7

4.в третьем разряде 1_p(перенос из 2-го разряда)+X+6=4+P=11,X=4

5.в четвёртом разряде 1_p+3+X=2+P=9 X=5

6.в пятом разряде 1_p+2+1=4

В семеричной системе счисления 2 3 4 5 1

1_5_6_4_2

4 2 4 2 3

19.5

40+30=100 в десятичной системе счисления:

4k+0+3k+0=k²+k+0 k=7-семиричная система счисления.

20.5

1. 34=14 12=k+4 k=8 6.77+66=125 85=k²2k+5 k_1,2=-1+ 9,k=8

2. 33=14 9=k+4 k=5 7.53=23 15=2k+3 k=6

3. 4+4=10 8=k+0 k=8 8.9+9=12 18=k+2 k=16

4. 4+5=13 9=k+3 k=6 9.46=33 24=3k+3 k=7

5. 44=10 16=k=0 k=16 10.22=11 4=k+1 k=3

21.5

475,42 234,2 342,45

335,51 231,1 -171,24

1033,13 1020,3 171.21

4+5=1+k 4+1=0+k k(заём)+4-7=7

k=8 k=5 k=10

22.5

121_=441_1 100+20+1=4X²+4X+1=X²+X-30=0, X=5

23.5

A=-375 A_Д=1000-375=625

24.5

1) A=850 850 1000 0101 0000

B=-773 B_Д=1000-773=227 227 1.0010_0010_0111

1077=77 1.1010 0111 0111

0110_0000_0000 коррекция

10.0000 0111 0111 =77

2) A=578 - 578 0101 0111 1000

B=-833 B_Д=1000-833=167 167 1.0001_0110_0111

- 745 -(1000-745)=-255 1.0110 1101 1111

1.0000_0110_0110

1.0111 0100 0101 ответ в

дополнительном коде, для ответа в прямом коде надо для этого кода построить

дополнительный код и учесть знак:

1001 1001 1010

- 0111_0100_0101

0010 0101 0101 1.0010 0101 0101=-255

1.6

01101011 11111111 10011001 11111111 00111101

И 11001110 И 00000000 ИЛИ 10110100 ИЛИ 00000000 ИСК.ИЛИ 10011001

01001010 00000000 10111101 11111111 10100100

(11111111 ИСК.ИЛИ 10011010) ИЛИ 10100011 ИЛИ 10011010=11111111

2.6 ______

Поразрядную операцию «ОТРИЦАНИЕ ИСК.ИЛИ» А  B=1 при A=B

3.6 ___

f(C,B,C)=111(011 V 101)=111 И (100 ИЛИ 101)=111 И 101=101=5

1.7

. задержка

1) _A

f₁ B_ 30нс

_ _ _ _ _

f₁(B,A)=A B V A B=A B A B B f₁

_ 60нс

_ _ B

f₁(B,A)=A V B V A V B f₁ 90нс

A задержка

2) _

B_ f₂

_ _ _ _ B

f₂(B,A)=A V B A V B=A B A B f₂90нс

_ _ A

f₂(B,A)=A V B V A V B _

B f₂ 60нс

________ _ B

2.7 f(X/V,&)=f(X/&,V)

_B A

_C f₁ B_{__}

D C f₁

3.7 _ _ _ _ _ _ _ _____ _

f₁(C,B,A)=A B C V A B C V A B C= A B C A B C A B C

_ _ _ _

2) f₂(C,B,A)=A B C =A B C

_ _ _ _

f₃(C,B,A)=A B C V A B C = A B C A B C

155ИД7 155ЛА4 C B A D 0 1 2 3 4 5 6 7

A D

B 0

C 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

f₁0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1

B 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1

C 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1

f₂1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1

1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1

f₃1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

_ _ _ _

Y=((A0A1)D0 V (A0A1)D1) V ((A0A1)D2 V (A0A1)D3)

К531ИД14 К155ЛП8 К155ЛЛ1

A0 0

A1 1

D1 Y

5.7

_ _ _ _ _ _ _ адрес D0 D1 D2 D3 Выбор

1)f(C,B,A)=A B C V A B C V A B C V A B C = _

_ _ _ _ 1.A,B C C 1 0 +

=A C 1 V A C 0 V A C B V A C B = _

_ _ _ _ _ _ 2.A,C 1 0 B B +

=B C A V B C A V B C A V B C A _ _ _

_ _ _ 3.B,C A A A A -

2)f(C,B,A)=A B C V B C= _

_ 1.A,B C 0 C C -

=A B C V A B C V A B C _

2.A,C B 0 B B -

3.B,C A 0 0 1 +

_ _ _ _ _

3)f(C,B,A)=A C V A B C V A B C 1.A,B C C 1 0 +

2.A,C 1 0 B B +

_ _

3.B,C A A A A -

_ ___ _

4)f(C,B,A)=A B C B C=A B C V BC 1.A B 0 0 C C -

2.A,C 0 0 B B -

3.B,C 0 0 0 1 +

6.7 _ _ _ _ _ _

S=A B C_i V A B C_i V A B C_i V A B C_i

_ _ _

C_i+1 =A B C_i V A B C_i V A B C_i V A B C_i

+5B К155КП7 +5B

S С_i+1

A A

B B

С_iС_i

_ К155ЛИ1 К155ЛЛ1

7.7 _ _ _ _ _ _ _ _ _

f(D,C,B,A)=A C V A D V B C V B D, _C задержка

A_ f

_D 30нс

_____ _____ _____ _____ К155ЛЕ1 К155ЛЛ1Ё

f(D,C,B,A)=A V C V A V D V B V C V B V D A

A f 30нс

_ К155ЛА3 К155ЛА1

_A_ задержка

_ _ _ _ _ _ _ _ D_ f

f(D,C,B,A)=A C A D B C B D _B

C_ 20нс

BA D

00 01 11 10

DC 00	1	1	1
01	1	1	1
11	0	0	0
10	1	1	1

_ _________ К155ЛР1

f(D,C,B,A)=A B V C D, f(D,C,B,A)=A B V C D A 10нс

B f

8.7 A=B _ _

b_i a_i f_i f_i= a_i b_i v a_i b_i, F= f₁f₂ f₃

0 0 1 К155ЛЕ1 К155ЛА3 К155ЛИ4

0 1 0

0 0 a_iК155ЛЛ1f₁

1 1 1 f₂ F

f_if₃

b_i

A > B К155ЛА4

₁b₁ a₀ b₀ f _a₁

1 0   1 произвольное b₁

0 1 0 1 значение
1 1 0 1 _ a₀ f

a₁ a₀ b₀

00 01 11 10

b₁ b₀00	1	1	1
01		1	1
11
10		1

_ _ _ _ _ _ _ _

f(A>B)=a₁ b₁ V a₀ b₁ b₀V a₁ a₀ b₀= a₁ b₁ a₀ b₁ b₀ a₁ a₀ b₀

10.7 вход выход

0 1 f 0 1

1 0 0

0 1 1 f

11.7

a₂ a₁ a₀f₂ f₁ f₀f(f₂,f₁,f₀)=f₂V f₁ V f₀

0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 1 1 f₂=a₂

0 1 0 0 1 0 1 _ _ _ _

0 1 1 0 1 0 1 f₁= a₂ a₁ a₀V a₂ a₁ a₀=a₂ a₁

1 0 0 1 0 0 1 _ _

1 0 1 1 0 0 1 f₀= a₂ a₁ a₀

1 1 0 1 0 0 1 _ _ _

1 1 1 1 0 0 1 f=a₂ V a₂ a₁ V a₂ a₁a₀

f₂

f₁ распределительный код

f₀

схема приведена в разделе 1 п.15.

12.7

g₀ a₁a₀ g₁ a₁a₀

00 01 11 10 00 01 11 10

1 1

1 1 1

1 1 1 1

1 1

1 1 1

1 1 1 1

a₃a₂ 00 a₃a₂ 00

01 01

11 11

10 10

_ _ _ _

g₀=a₁ a₀ V a₁ a₀= a₁ a₀ g₁=a₂ a₁ V a₂ a₁= a₂ a₁

g₂ a₁a₀ g₃ a₁a₀

00 01 11 10 00 01 11 10 К155ЛП5

1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1

a₃a₂00 a₃a₂00 a₀

g₀

01 01 a₁

a₂ g₁

11 11

a₃g₂

10 10

g₃

_ _

g₂=a₃ a₂ V a₃ a₂= a₃ a₂ g₃=a₃

_ _ _ _ _

13.7 00 01 11 10 0: a₃ a₂ a₁ a₀5: a₂ a₁ a₀

0 1 1 3 2

4 5 7 6

x x x x

8 9 x x

1 1 1

1 1 1 1

_ _ _ _

00 1: a₃ a₂ a₁ a₀ 6: a₂ a₁ a₀

_ _

01 2: a₂ a₁ a₀ 7: a₂ a₁ a₀

_ _

11 3: a₂ a₁ a₀ 8: a₃ a₀

_ _

10 4: a₂ a₁ a₀9: a₃ a₀

x-запрещённое значение

К155ЛН1 К555ЛИ6

a₀

a₁

a₂

a₃

К155ЛИ1 9

8 1

К155ЛИ4

К531ИД14 К555ИВ1

0 CD 1

3 4

14.7 +5В(1)

A0 DC 0

A1 1

A(a₁,a₀) f=2A+1

a₁a₀f₁₀ f₂ a₀

0 0 1 001 a₁

0 1 3 011

1 0 5 101

1 1 7 111

К555ИВ1

Вход выход

E 0 1 2 3 4 5 6 7 4 2 1

1  1 1 1

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0   0 0 0

0 1 0  0 0 1

0 1 1 0  0 1 0

0 1 1 1 0  0 1 1

0 1 1 1 1 0  1 0 0

0 1 1 1 1 1 0  1 0 1

0 1 1 1 1 1 1 0  1 1 0

0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1

15.7 _ _ _ _ _ _

C B A f f(C,B,A)= A B C V A B C V A B C V A B C=

0 0 0 _ _ _ _ _

0 1 1 =C(A B V A B ) V C(A B V A B )=A  B  C

1 0 1

1 1 0
0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

f₂ BA f₁ BA

16.7 00 01 11 10 00 01 11 10

1 1 1 1

1 1

D C B A f₁ f₂ D C B A f₁ f₂DC 00 DC 00

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 01 01

0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 11 11

0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 10 10

0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0

0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0

_ _ _ _ _ _ _ _ ___

f₂=D C V B D=D C B D = f₁=A C=A C

_______ ___ _

=B C V D=B C D

17.7 a₃a_ia_I_обр _ _

0 0 0 a_i_ОБР=a₃a_i V a₃ a_i

0 1 1

1 0 1

1 1 0

18.7

a₂a_I a₀a₃a₂a_I a₀a₃_ _ _ _ _ _

0 0 0 1 1 0 0 0 a₃=a₂a₁a₀ V a₂a₁a₀ V a₂a₁a₀ V a₂a₁a₀=

0 0 1 0 1 0 1 1

0 1 0 0 1 1 0 1 = a₂_a₁  a₀

0 1 1 1 1 1 1 0 К155ЛП5

a₀

a₁a₃

a₂

19.7 A B C D E F G a₁a₀ a₁a₀

1 3 2

45 4 4 5 7 6

12 13 15 14

8 9 11 10

1 1 1

45 1 1 0 1 0

x x x x

1 1 x x

0 1 1 1 1 1 1 0 00 01 11 10 00 01 11 10

1 0 1 1 0 0 0 0 a₃a₂ 00 a₃a₂00

2 1 1 0 1 1 0 1 01 01

3 1 1 1 1 0 0 1

0 1 1 0 0 1 1 11 11
1 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1 10 10
1 1 1 0 0 0 0 a₁a₀ _ _ _
1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 10 B= a₂ V a₀ a₁V a₀ a₁=
1
1 1 1

45 1 1 1

x x x x

1 1 x x
1 1 1 0 1 1 a₃a₂_ ___________

1 0-15 x x x x x x x 00 =a₂ V a₀ a₁ a₀ a₁=

01 a₁a₀

1 1 1 0

45 1 1 1 1 1

x x x x

1 1 x x

11 00 01 11 10

10 a₃a₂ 00

_ _ 11

A= a₁ V a₃ V a₀ a₂V a₀ a₂=

_______ 10

= a₁ V a₃ V a₀  a₂_ _ _ _

С= a₀a₁a₂,C=a₀V a₁V a₂

a₁a₀ a₁a₀

1 0 1 1

45 1 0 1

x x x x

1 1 x x

1 0 0 1

45 0 0 0 0 1

x x x x

1 0 x x

00 01 11 10 00 01 11 10

a₃a₂ 00 a₃a₂ 00

01 01

11 11

10 10

_ _ _ _ _ _ _ _

D= a₃V a₀a₁ V a₁a₂ V a₀a₂V a₀a₁ a₂E= a₀a₁ V a₀a₂

a₁a₀ a₁a₀

00 01 11 10 00 01 11 10

1 0 0 0

45 1 1 1 0 1

x x x x

1 1 x x

0 0 1 1

45 1 1 1 0 1

x x x x

1 1 x x

a₃a₂ 00 a₃a₂ 00

01 01

11 11

10 10

_ _ _ _ _ _ _

F=a₃ V a₀a₁ V a₀a₂ V a₁a₂G=a₃ V a₀a₁ V a₁a₂ V a₁a₂=

=a₃ V a₀a₁ V a₁ a₂

1.8 ___

S^I S R Qⁿ Qⁿ⁺¹ Qⁿ⁺¹

0 1 0 0 1 0

0 1 0 1 1 0

1 0 1 0 0 1

1 0 1 1 0 1_ _ _ _ __

S^I Qⁿ V S^I Qⁿ =Qⁿ⁺¹, S¹ =Qⁿ⁺¹, S^I =Qⁿ⁺¹

D-триггер по инверсному выходу триггера

2 .8

3.8

J K Qⁿ Qⁿ⁺¹ J K Qⁿ Qⁿ⁺¹J Qⁿ

0 0 0 0 0 1 0 0 00 01 11 10

0 1 1 1

0 0 0 1

0 0 1 1 0 1 1 1 K 0

1 0 0 1 1 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1 0 1

__ _

J Qⁿ V K Qⁿ = Qⁿ⁺¹

T Qⁿ Qⁿ⁺¹

0 0 0

0 1 1

1 0 1 _ _

1 1 0 T Qⁿ V T Qⁿ = Qⁿ⁺¹ = T  Qⁿ (сумма по модулю 2)

J=T, K=T

4.8

1)использование характеристических уравнений триггеров.

(см.п.1.19) для RS-триггера на элементах И-НЕ характеристическое уравнение:

_ _ _

Qⁿ⁺¹ =S RQⁿ =S V R Qⁿ

Сравнивая с характеристическим уравнением JK-триггера(см. задачу 3.8)

получим условие преобразования RS-триггера в JK-триггер:

_ _ _ _ _ _ __

Qⁿ⁺¹=J Qⁿ V K Qⁿ =J Qⁿ V(K V Qⁿ)Qⁿ=J Qⁿ V KQⁿ Qⁿ

S= J Qⁿ, R=K Qⁿ

Из характеристического уравнения D-триггера:

Qⁿ⁺¹ =Dⁿ S=Dⁿ, R=Dⁿ

2)метод определения функций возбуждения.

В качестве триггерной ячейки принимается RS-триггер.

КС

S S

J(D)

K R R _

J K Qⁿ Qⁿ⁺¹ S R D Qⁿ Qⁿ⁺¹ S R

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1

1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0

1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0

0 1 0 0 0 0

0 1 1 0 0 1

1 1 0 1 1 0

1 1 1 0 0 1

S R S R

J Qⁿ J Qⁿ Qⁿ Qⁿ

00 01 11 10 00 01 11 10 0 1 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 1 1 0

1 1

0 0

K 0 0 D 0 0

1 1 1

_ _ _ ___ _

S= J Qⁿ,S=J Qⁿ, R=K Qⁿ, R=K Qⁿ S=D, R=D

Замечание: при совпадении значений Qⁿ, Qⁿ⁼¹ значения функций возбуждения

(имеющих двухзначное значение)выбираются из условия минимизации их

выражений.

_ _ _

Q S D=S S

_ _

K R R

Задержка JK-триггера. Пусть Qⁿ =0, Qⁿ =1 и на вход подано J=1,K=0.

_ _ _ _ _ _

Через 10нс S(J=1,Qⁿ=1)=0,R(K=0,Qⁿ=x)=1,ещё через 10нс Qⁿ⁺¹(S=0,Qⁿ=x)=1,

_ _

ещё через 10нс Qⁿ⁺¹(R=1,Qⁿ⁺¹=1)=0.Общая задержка 3t_зад.р.=30нс.

_ _ _

Задержка D-триггера. Пусть S=0, и соответственно R=1, Qⁿ =1,Qⁿ =0.На вход подан

сигнал D=0. _ _ _ _

Через 10нс S(D=0)=1,ещё через 10нс R(S=1)=0,ещё через 10нс Qⁿ⁺¹(R=0,Qⁿ=x)=1,

_ _

ещё через 10нс Qⁿ⁺¹(S=1,Qⁿ⁺¹=1)=0. Общая задержка 4t_зад.р.=40нс.

5.8 Для T-триггера см.задачу 3.8.

Для D-триггера: _

Qⁿ⁺¹ =Dⁿ J=D,K=D

_ _ _

Qⁿ⁺¹ = J Qⁿ V K Qⁿ =D Qⁿ V D Qⁿ =D

6.8

1 вариант решения

режим T-триггера режим D-триггера

L D T Qⁿ Qⁿ⁺¹ J K L D T Qⁿ Qⁿ⁺¹ J K

0 x 0 0 0 0 0 1 0 x 0 0 0 1*

0 x 0 1 1 0 0 1 0 x 1 0 0 1

0 x 1 0 1 1 1* 1 1 x 0 1 1 0

0 x 1 1 0 1*1 1 1 x 1 1 1*0

*-из духзначных наборов значений J и K выбираем значения минимизирующие

их выражения.

для J для K

T Qⁿ T Qⁿ

00 01 11 10 00 01 11 10

0 0 1 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0 1 1

0 1 1

0 0 0 0

1 1 1 1

L D 00 L D 00

01 01

11 11

10 10

_ _ _

J= L T V L D K= L T V L D

2 вариант решения. Определим Qⁿ⁺¹

T Qⁿ

0 1 0 1

1 1 1 1

0 0 0 0

00 01 11 10

L D _ _ _

00 Qⁿ⁺¹ =L D V L(T Qⁿ V T Qⁿ)(1)

01 для JK-триггера

11 _ _

10 Qⁿ⁺¹ =J Qⁿ V K Qⁿ (2)

при L=1 из (1): _

Qⁿ⁺¹ =L D и из (2) J=LD,K=LD,при L=0:

_ _ _ _ _

Qⁿ⁺¹ =L(T Qⁿ V T Qⁿ),из (2) J=L T, K=L T,объединяя получим

_ _ ___ _ _

J= L T V L D= L T L D, K= L T L D

7.8 Рассчитать MS двухтактный D-триггер на элементах ИЛИ-НЕ

КС

f₁

D Q₁Q

C f₂

Для триггерной ячейки на элементах ИЛИ-НЕ таблица переходов:

f₁f₂ Q₁ⁿ Q₁ⁿ⁺¹

* 0 0 0

0 * 1 1

1 0 1 0

0 1 0 1

Полная таблица переходов

Запись значений Q₁перезапись значений Q₁на выход триггера

C D Q₁ⁿ Q₁ⁿ⁺¹ f₁f₂ C D Q₁ⁿ Q₁ⁿ⁺¹ f₁f₂

1 0 0 0 * 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0

1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0

1 1 1 1 0 * 0 1 1 1 0 0

для f₁дляf₂ C

CD CD f₁

0 0 *

0 0 1

00 01 11 10 00 01 11 10

0 0 1 0

0 0 * 0

Q₁ⁿ 0 Q₁ⁿ 0

1 1 D

f₂

_ _ _ _ _ _ _ _

f₁=C D=(C V D)C=(C V D) V C f₂=CD=(D V C) A

Составить таблицу переходов для триггерной ячейки,собранной на элементах

ИЛИ-НЕ по схеме на трёх триггерах и построить на ней D-триггер.

КС

f₁

D f₁₁Qⁿ

f₂ _

C f₂₂ Qⁿ

Таблица переходов триггерной ячейки Таблица переходов D-триггера

f₁ f₂ С Qⁿ Qⁿ⁺¹ f₁₁ f₂₂ D С Qⁿ Qⁿ⁺¹ f₁ f₂

  1 0 0 0 0  1 0 0  

  1 1 1 0 0  1 1 1  

 0 0 0 0  0 0 0 0 0  0

0  0 1 1 0  0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1

1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 

для f₁ для f₂

DC DC

00 01 11 10 00 01 11 10

 0

1  0

0  1

0 

Qⁿ 0 Qⁿ 0

1 1

f₁=D f₂=D

КС

9.8

Возможный вариант построения триггеров представлен на примере рассчёта

синхронного RSE-триггера на элементах И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

1.Элементы И-НЕ

таблица переходов синхронного RSE-триггера

S R С Qⁿ Qⁿ⁺¹ f₁ f₂ S R С Qⁿ Qⁿ⁺¹ f₁ f₂

 0 0 0 1  1 0 1 1 1  1

 0 1 1  1 0 1 1 0 0 1 

0 0 1 0 0 1  0 1 1 1 0 1 0

0 0 1 1 1  1 1 1 1 0 0 1 

1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1  1

для f₁ для f₂

SR SR

00 01 11 10 00 01 11 10

1 1 1 1

 1  0

1 1 1 0



1 0 1 1

 1

СQⁿ 00 СQⁿ 00

01 01

11 11

10 10

_ _ _ _ _ _

f₁=S V R V C = C S R f₂=R V S V C=C S R

К155ЛА3

R К555ЛА6

2.Элементы ИЛИ-НЕ

таблица переходов синхронного RSE-триггера

S R С Qⁿ Qⁿ⁺¹ f₁ f₂ S R С Qⁿ Qⁿ⁺¹ f₁ f₂

 1 0 0  0 1 0 0 1 1 0 

  1 1 1 0  0 1 0 0 0  0

0 0 0 0 0  0 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0  1 1 0 0 0  0

1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 

для f₁ для f₂

SR SR

00 01 11 10 00 01 11 10

   0

0 1 0 0

0 0 0 0

   

0 0 0 1

 0   0 0 0 0

   

СQⁿ 00 СQⁿ 00

01 01

11 11

10 10

_ _ _ _ _ _

f₁=C V S V R , f₁= C V S V R f₂=R V S V C, f₂=R V S V C

К155ЛА3

R К555ЛА6

10.8

1.Определение функций возбуждения T для JK-триггеров, работающих

в режиме T-триггера

таблица переходов

N Q₂ⁿ Q₁ⁿ Q₀ⁿ Q₂ⁿ⁺¹ Q₁ⁿ⁺¹ Q₀ⁿ⁺¹

1 0 0 0 0 0 1

2 0 0 1 0 1 0

3 0 1 0 0 1 1

4 0 1 1 1 0 0

5 1 0 0 1 0 1

6 1 0 1 0 0 0 _

Q_jⁿ⁺¹ =Q_jⁿ  T_j при Q_jⁿ =0 T_j= Q_jⁿ⁺¹,при Q_jⁿ =1 T_j=Q_jⁿ⁺¹

Для T₀ Для T₁ Для T₂

Q₁ⁿQ₀ⁿ Q₁ⁿQ₀ⁿ Q₁ⁿQ₀ⁿ

00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10

1 1 1

1 1  

1 1 0

0 0  

0 1 0

0 1  

Q₂ⁿ0 Q₂ⁿ0 Q₂ⁿ0

1 1 1

_ ___ ___

T₀=1 T₁= Q₀ⁿQ₂ⁿ T₂= Q₀ⁿQ₁ⁿ V Q₀ⁿQ₂ⁿ=Q₀ⁿQ₁ⁿ Q₀ⁿQ₂ⁿ

+5(1)

Q₀ Q₁

Q₂ⁿ

2 Определение сигналов возбуждения установочных входов J и K

Таблица переходов

N Q₂ⁿ Q₁ⁿ Q₀ⁿ Q₂ⁿ⁺¹ Q₁ⁿ⁺¹ Q₀ⁿ⁺¹J₀ K₀ J₁ K₁ J₂ K₂

1 0 0 0 0 0 1 1 * 0 * 0 *

2 0 0 1 0 1 0 * 1 1 * 0 *

3 0 1 0 0 1 1 1 * * 0 0 *

4 0 1 1 1 0 0 * 1 * 1 1 *

5 1 0 0 1 0 1 1 * 1 * * 0

6 1 0 1 0 0 0 * 1 0 * * 1

Для J₀ Для K₀

Q₁ⁿQ₀ⁿ Q₁ⁿQ₀ⁿ

1   1

1   

00 01 11 10 00 01 11 10

 1 1 

 1  

Q₂ⁿ0 Q₂ⁿ0

1 1

J₀=1 K₀=1

Для J₁ Для K₁

Q₁ⁿQ₀ⁿ Q₁ⁿQ₀ⁿ

0 1  

0 0  

  1 0

   

00 01 11 10 00 01 11 10

Q₂ⁿ0 Q₂ⁿ0

1 1

_ _ _ _ _ _

J₁=Q₀ⁿV Q₂ⁿ= Q₀ⁿQ₂ⁿ K₁=Q₀ⁿV Q₂ⁿ= Q₀ⁿQ₂ⁿ

_ _

J₁=Q₀ⁿQ₂ⁿ K₁= Q₀ⁿQ₂ⁿ

Для J₂ Для K₂

Q₁ⁿQ₀ⁿ Q₁ⁿQ₀ⁿ

0 0 1 0

   

0 1  

00 01 11 10 00 01 11 10

Q₂ⁿ0 Q₂ⁿ 0

1 1

J₂=Q₀ⁿQ₁ⁿ K₂=Q₀ⁿ

+5В Q₀ Q₁ Q₂

Исключение избыточных состояний

Таблица переходов

N Q₂ⁿ Q₁ⁿ Q₀ⁿ N Q₂ⁿ Q₁ⁿ Q₀ⁿ

1 0 0 0 C 5 1 0 0

2 0 0 1 6 1 0 1 A

3 0 1 0 7 1 1 0 B

4 0 1 1 8 1 1 1запрещённые состояния

для двоичного счётчика

T₀=1,T₁=Q₀, T₂=Q₀ⁿQ₁ⁿ

коэффициент коррекции k_A=Q₀ⁿ Q₁ⁿ Q₂ⁿ,упрощение k_A:

Для k_A

Q₁ⁿQ₀ⁿ

0 0 0 0

0 1  

00 01 11 10

Q₂ⁿ0 k_A=Q₀ⁿQ₂ⁿ

Коррекция функций возбуждения:

1.r_C0 =r_B0-коррекция не требуется.T₀^*=T₀

_ _

2.r_C1=r_A1-(хранение)T₁^*=T₁ k_A= Q₀ⁿQ₂ⁿ

3.r_C2=r_A2=r_A2 (инверсия)T₂^*=T₂V k_A= Q₀ⁿQ₁ⁿ V Q₀ⁿQ₂ⁿ

4.Управление по установочному входу R.

Таблица переходов _

N Q₂ⁿ Q₁ⁿ Q₀ⁿ Q₂ⁿ⁺¹ Q₁ⁿ⁺¹ Q₀ⁿ⁺¹ R _

1 0 0 0 0 0 1 1 Для R

2 0 0 1 0 1 0 1 Q₁ⁿQ₀ⁿ

3 0 1 0 0 1 1 1 00 01 11 10

1 1 1 1

1 1 0 

4 0 1 1 1 0 0 1 Q₂ⁿ0

5 1 0 0 1 0 1 1

6 1 0 1 0 0 0 1 1

7 1 1 0 1 1 1 0

8 1 1 1 0 0 0 x _ ____

R= Q₂ⁿ Q₁ⁿ,R=Q₂ⁿ Q₁ⁿ

+5B(1)

Q₀Q₁Q₂

Q₀

1 0 1 0 1 0 1 0

Q₁

1 1 0 0 1 1 0 0

Q₂

1 1 1 1 0 0 0 0

7 6 5 4 3 2 1 0

12.8

Решение методом исключённых состояний

N Q₂ⁿ Q₁ⁿ Q₀ⁿ N Q₂ⁿ Q₁ⁿ Q₀ⁿ

1 0 0 0 C 5 1 0 0 A для k_A

2 0 0 1 6 1 0 1 B Q₁ⁿQ₀ⁿ

3 0 1 0 7 1 1 0 00 01 11 10

0 0 0 0

1   

4 0 1 1 8 1 1 1 Q₂ⁿ0

_ _

k_A= Q₀ⁿ Q₁ⁿ Q₂ⁿ, упрощаем k_A= Q₂

_ _ 1

r_C0=r_A0-(хранение)T₀^*=T₀ k_A= Q₂

2.r_C1=r_B1-(коррекция не требуется)T₁^*=T₁=Q₀

__ _

3.r_C2=r_A2=r_B2(инверсия)T₂^*=T₂ V k_A= Q₀Q₁ V Q₂= Q₀Q₁ Q₂

K555TB6 Q₀

Q₁S Q₂

+5B(1)

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Q₀

t_з.р

Q₁

Q₂

13.8

Таблица переходов

N Q₁ⁿ Q₀ⁿ Q₁ⁿ⁺¹ Q₀ⁿ J₀K₀ J₁ K₁

1 0 0 0 1 1 * 0 *

2 0 1 1 0 * 1 1 *

0 * 0

1 x x x

3 1 0 0 0 0 * * 1

для J₀ для K₀ для J₁ для K₁

Q₀ⁿ Q₀ⁿ Q₀ⁿ Q₀ⁿ

0 1 0 1 0 1 0 1

* 1

* *

1 x x x

0 1

* *

1 x x x

* *

1 *

1 x x x

Q₁ⁿ0 Q₁ⁿ0 Q₁ⁿ0 Q₁ⁿ0

1 1 1 1

J₀=Q₁ K₀=1 J₁=Q₀ K₁=1

К555ТВ6

Q₀ Q₁

+5B(1)

14.8

Таблица переходов

N Q₄ⁿ Q₃ⁿ Q₂ⁿ Q₁ⁿ Q₀ⁿ Q₄ⁿ⁺¹ Q₃ⁿ⁺¹ Q₂ⁿ⁺¹ Q₁ⁿ⁺¹ Q₀ⁿ⁺¹ J₀ K₀ J₁ K₁ J₂K₂J₃ K₃ J₄K₄

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0  1 1 * 0  0  0 

2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0   1 1  0  0 

3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0  0   1 1  0 

4 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0  0  0   1 1 

5 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1  0  0  0   1

Для J₀ Для K₀

Q₁ⁿQ₀ⁿ Q₁ⁿQ₀ⁿ

00 01 11 10 10 11 01 00 00 01 11 10 10 11 01 00

   0    1

0 

       

0       

 1      

       





Q₃ⁿQ₂ⁿQ₃ⁿQ₂ⁿ

0 0 00

01 10

1 1 11

10 10

_ _

Q₄ⁿQ₄ⁿQ₄ⁿQ₄ⁿ

_ _ _

J₀=Q₁ⁿQ₂ⁿQ₃ⁿK₀=1

Для J₁ Для K₁

Q₁ⁿQ₀ⁿ Q₁ⁿQ₀ⁿ

00 01 11 10 10 11 01 00 00 01 11 10 10 11 01 00

 1      0

0 



0  

   1 







Q₃ⁿQ₂ⁿQ₃ⁿQ₂ⁿ

00 00

01 10

11 11

10 10

_ _

Q₄ⁿQ₄ⁿQ₄ⁿQ₄ⁿ

J₁=Q₀ⁿK₁=1

Для J₂ Для K₂

Q₁ⁿQ₀ⁿ Q₁ⁿQ₀ⁿ

00 01 11 10 10 11 01 00 00 01 11 10 10 11 01 00

 0  1    0





0 



1 



Q₃ⁿQ₂ⁿQ₃ⁿQ₂ⁿ

00 00

01 10

11 11

10 10

_ _

Q₄ⁿQ₄ⁿQ₄ⁿQ₄ⁿ

J₂=Q₁ⁿK₂=1

Для J₃ Для K₃

Q₁ⁿQ₀ⁿ Q₁ⁿQ₀ⁿ



1 

00 01 11 10 10 11 01 00 00 01 11 10 10 11 01 00

 0  0 0

1 



Q₃ⁿQ₂ⁿQ₃ⁿQ₂ⁿ

00 00

01 10

11 11

10 10

_ _

Q₄ⁿQ₄ⁿQ₄ⁿQ₄ⁿ

J₃=Q₂ⁿK₃=1

Для J₄ Для K₄

Q₁ⁿQ₀ⁿ Q₁ⁿQ₀ⁿ

00 01 11 10 10 11 01 00 00 01 11 10 10 11 01 00

 0  0 

0 



1 

 1 





x x x x x x x x

Q₃ⁿQ₂ⁿQ₃ⁿQ₂ⁿ

00 00

01 10

11 11

10 10

_ _

Q₄ⁿQ₄ⁿQ₄ⁿQ₄ⁿ

J₄=Q₃ⁿK₄=1

+5В

15.8 Рассчитать пятиразрядный кольцевой счётчик на сдвиговом регистре на JK-триггерах с самозапуском.

N Q₄ⁿ Q₃ⁿ Q₂ⁿ Q₁ⁿ Q₀ⁿ J₀ (сигнал обратной связи)

1 0 0 0 0 0 1

2 0 0 0 0 1 0

3 0 0 0 1 0 0

4 0 0 1 0 0 0

5 0 1 0 0 0 0

6 1 0 0 0 0 1

Для J₀

Q₁ⁿQ₀ⁿ

1 0  0   1

0 

 0

00 01 11 10 10 11 01 00

Q₃ⁿQ₂ⁿ 00

01 _ _ _ _

J₀=Q₀ⁿQ₁ⁿ Q₂ⁿQ₃ⁿ

Q₄ⁿQ₄ⁿ

+5B

16.8

1. Таблица переходов

N Q₂ⁿ Q₁ⁿ Q₀ⁿ Q₂ⁿ⁺¹ Q₁ⁿ⁺¹Q₀ⁿ⁺¹J₀ K₀ J₁ K₁ J₂ K₂

1 0 0 0 0 0 1 1  0  0 

2 0 0 1 0 1 1  0 1  0 

3 0 1 1 1 1 1  0  0 1 

4 1 1 1 1 1 0  1  0  0

5 1 1 0 1 0 0 0   1  0

6 1 0 0 0 0 0 0  0   1

Для J₀ Для K₀

Q₁ⁿQ₀ⁿ Q₁ⁿQ₀ⁿ

00 01 11 10 00 01 11 10

1  0   0

0 x x x

0 0 
1 

Q₂ⁿ 0 Q₂ⁿ 0

1 1

J₀=Q₂ⁿ K₀ⁿ =Q₂ⁿ

Для J₁ Для K₁

Q₁ⁿQ₀ⁿ Q₁ⁿQ₀ⁿ

00 01 11 10 00 01 11 10

0 1  0 

0 x x x

  0   0 1

0 x x x

Q₂ⁿ 0 Q₂ⁿ 0

1 1

J₁=Q₀ⁿ K₁ⁿ =Q₀ⁿ

Для J₂ Для K₂

Q₁ⁿQ₀ⁿ Q₁ⁿQ₀ⁿ

00 01 11 10 00 01 11 10

0 1 



1  0 0

0 x x x

Q₂ⁿ 0 Q₂ⁿ 0

1 1

J₂=Q₁ⁿ K₂ⁿ =Q₁

К555ТВ6

+5B(1)

2. Заданная таблица переходов определяет выбор последовательности шести состояний

из универсальной диаграммы состояний трёхразрядного сдвигового регистра(см.учебник п.1.21):

S₀ S₁ S₃ S₇ S₆ S₄ S₀

Таблица переходов

N Q₂ⁿ Q₁ⁿ Q₀ⁿ J₀ (сигнал обратной связи)

S₀ 0 0 0 1 для J₀

S₁ 0 0 1 1 Q₁ⁿQ₀ⁿ

S₃ 0 1 1 1 00 01 11 10

1 1 1  0  0 0

0 x x x

S₇ 1 1 1 0 Q₂ⁿ 0

S₆ 1 1 0 0

S₄ 1 0 0 0 1

J₀=Q₂ⁿ

Получили туже схему.

17.8

У равнение мультиплексора 4 1

_ _ _ _

Y= A B D0 V A B D1 V A B D2 V A B D3

Из уравнения следует выбор параметров ПЛМ:6-входов,1-выход и 4-промежуточные шины

ПЛМ(6,1,4).

A * *

* *

B * *

* *

D0 *

D1 *

D2 *

* * * * y

18.8

таблица истинности

N b₁ b₀ a₁ a₀ f₂(A>B) f₁(A<B) f₀(A=B) N b₁ b₀ a₁ a₀ f₂(A>B) f₁(A<B) f₀(A=B)

1 0 0 0 0 0 0 1 9 1 0 0 0 0 1 0

2 0 0 0 1 1 0 0 10 1 0 0 1 0 1 0

3 0 0 1 0 1 0 0 11 1 0 1 0 0 0 1

4 0 0 1 1 1 0 0 12 1 0 1 1 1 0 0

5 0 1 0 0 0 1 0 13 1 1 0 0 0 1 0

6 0 1 0 1 0 1 1 14 1 1 0 1 0 1 0

7 0 1 1 0 1 0 0 15 1 1 1 0 0 1 0

8 0 1 1 1 1 0 0 16 1 1 1 1 0 0 1

Минимизация функций f₁ ,f₂

f₁ f₂

a₁ a₀ a₁ a₀

0 1 1 1

0 0 1 1

0 0 0 0

0 0 1 0

0 0 0 0

1 0 0 0

1 1 0 1

1 1 0 0

00 01 11 10 00 01 11 10

b₁ b₀ 00 b₁ b₀ 00

01 01

11 11

_ _ _ _ _ _ _ _

f₁= a₁ b₁ V a₀ b₁ b₀ V a₁ a₀ b₀f₂=a₁ b₁ V a₁ a₀ b₀V a₀ b₁ b₀

Условие равенства функций обеспечивает поразрядное отрицание исключающего ИЛИ:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

F₀=(a₀ b₀ V a₀ b₀ )(a₁ b₁ V a₁ b₁ )=a₀ b₀ a₁ b₁ V a₀ b₀ a₁ b₁ V a₀ b₀ a₁ b₁ V a₀ b₀ a₁ b₁

Таким образом схема может быть построена на ПЛМ(4,3,10)-четыре входа, три выхода и десять внутренних шин.

Содержание

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.02.2016206 Кб4Rabochayaprogramma_po_istorii_ek_ucheniy.doc
#
26.09.2019496 Кб5rekomendatsii_kursovyh.doc
#
01.07.20254 Мб5RIG TYPES & COMPONENTS RIG PROCESSES.doc
#
16.09.2019282 Кб3Ryabinina_45yu_zadanie_-_bankrotstvo.doc
#
14.02.2016219 Кб25s_r_po_neorganicheskoy_khimii.doc
#
10.07.2019804 Кб3SADACH~2.DOC
#
01.04.202557 Кб3Sami_Voprosy.doc
#
07.11.2018557 Кб178sarson_ruk_recep.doc
#
01.07.2025304 Кб7Sbitneva.docx
#
01.05.202524 Кб1Sem_nari_agrarne_pravo.docx
#
01.07.20252 Мб1Serdobintseva_E_N_Struktura_i_yazyk_reklamnykh_...doc