17.Законы сохранения энергии в механике.
Потенциальная
энергия характеризует взаимодействующие
тела, кинетическая – движущиеся тела.
И та, и другая возникают в результате
взаимодействия тел. Если несколько тел
взаимодействую между собой только
силами тяготения и силами упругости, и
никакие внешние силы на них не действуют
(или же их равнодействующая равна нулю),
то при любых взаимодействиях тел работа
сил упругости или сил тяготения равна
изменению потенциальной энергии, взятой
с противоположным знаком. В то же время,
по теореме о кинетической энергии
(изменение кинетической энергии тела
равно работе внешних сил) работа тех
же сил равна изменению кинетической
энергии.
.
Из этого равенства следует, что сумма
кинетической и потенциальной энергий
тел, составляющих замкнутую систему и
взаимодействующих между собой силами
тяготения и упругости, остается
постоянной. Сумма кинетической и
потенциальной энергий тел называется
полной механической энергией. Полная
механическая энергия замкнутой системы
тел, взаимодействующих между собой
силами тяготения и упругости, остается
неизменной. Работа сил тяготения и
упругости равна, с одной стороны,
увеличению кинетической энергии, а с
другой – уменьшению потенциальной, то
есть работа равна энергии, превратившейся
из одного вида в другой.
18. Простые механизмы (наклонная плоскость, рычаг, блок) их применение.
Наклонная
плоскость применяется для того, чтобы
тело большой массы можно было переместить
действием силы, значительно меньшей
веса тела. Если угол наклонной плоскости
равен,
то для перемещения тела вдоль плоскости
необходимо применить силу, равную
.
Отношение этой силы к весу тела при
пренебрежении силой трения равно синусу
угла наклона плоскости. Но при выигрыше
в силе нет выигрыша в работе, т.к. путь
увеличивается в
раз. Этот результат является следствием
закона сохранения энергии, так как
работа силы тяжести не зависит от
траектории подъема тела.
Рычаг
находится в равновесии, если момент
сил, вращающий его по часовой стрелке
равен моменту ил, вращающих рычаг против
часовой стрелки. Если направления
векторов сил, приложенных к рычагу,
перпендикулярны кратчайшим прямым,
соединяющим точки приложения сил и ось
вращения, то условия равновесия принимает
вид
.
Если
,
то рычаг обеспечивает выигрыш в силе
.
Выигрыш в силе не дает выигрыша в работе,
т.к. при повороте на угол
сила
совершает работу
,
а сила
совершает работу
.
Т.к. по условию
,
то
.
Блок позволяет изменять направление действия силы. Плечи сил, приложенных к разным точкам неподвижного блока, одинаковы, и поэтому выигрыша в силе неподвижный блок не дает. При подъеме груза с помощью подвижного блока получается выигрыш в силе в два раза, т.к. плечо силы тяжести вдвое меньше плеча силы натяжения троса. Но при вытягивании троса на длину l груз поднимается на высоту l/2, следовательно, неподвижный блок также не дает выигрыша в работе.
19. Давление. Закон Паскаля для жидкостей и газов.
Физическая величина, равная отношению модуля силы, действующей перпендикулярно поверхности к площади это поверхности, называется давлением. Единица давления – паскаль, равный давлению, производимому силой в 1 ньютон на площадь в 1 квадратный метр. Все жидкости и газы передают производимое на них давление во все стороны.
20. Сообщающиеся сосуды. Гидравлический пресс. Атмосферное давление. Уравнение Бернулли.
В
цилиндрическом сосуде сила давления
на дно сосуда равна весу столба жидкости.
Давление на дно сосуда равно
,
откуда давление на глубине h
равно
.
На стенки сосуда действует такое же
давление. Равенство давлений жидкости
на одной и той же высоте приводит к тому,
что в сообщающихся сосудах любой формы
свободные поверхности покоящейся
однородной жидкости находятся на одном
уровне (в случае пренебрежимо малости
капиллярных сил). В случае неоднородной
жидкости высота столба более плотной
жидкости будет меньше высоты менее
плотной. На основе закон Паскаля работает
гидравлическая машина. Она состоит из
двух сообщающихся сосудов, закрытых
поршнями разных площадей. Давление,
производимое внешней силой на один
поршень, передается по закону Паскаля
на второй поршень.
.
Гидравлическая машина дает выигрыш в
силе во столько раз, во сколько площадь
ее большого поршня больше площади
малого.
При
стационарном движении несжимаемой
жидкости справедливо уравнение
неразрывности
.
Для идеальной жидкости, в которой можно
пренебречь вязкостью (т.е. трением между
ее частицами) математическим выражением
закон сохранения энергии является
уравнение Бернулли
.