Типовой расчет по теме

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 8

1. Вычислить , если , .

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону замкнутой поверхности, задаваемой уравнениями .

Типовой расчет по теме

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 9

1. Найти , если , .

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура эллипса , y = x.

Указание: использовать параметрическое задание эллипса.

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону боковой поверхности пирамиды с вершиной в точке D (0; 0; 2) и основанием ABC, где A (0;0;0), B (2; 0; 0); C (0; 1; 0).

Типовой расчет по теме

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 10

1. Найти модуль если

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти работу векторного поля силы вдоль линии при изменении абсциссы точки от O до I.

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону поверхности сферы .

Типовой расчет по теме

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 11

1. Найти если .

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти работу векторного поля силы , если ее точка приложения описывает против часовой стрелки дугу окружности , соответствующую положительным значениям x и y.

4. Найти поток векторного поля через верхнюю сторону части поверхности , вырезанной плоскостями y = 0, x + y = 2 и расположенной в первом октанте.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 12

1. Вычислить где - радиус-вектор, а - постоянные векторы: .

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура , если A(-2; 0), B(2;0);C(0; 2).

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону замкнутой поверхности, задаваемой уравнениями , и y = 1.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 13

1. Найти модуль в точке A(0; 1; 0), если .

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти работу векторного поля силы вдоль отрезка прямой OM, если - постоянный вектор, , O(0; 0; 0), M(1; 1; 1).

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону поверхности куба .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 14

1. Найти модуль в точке A(1; 0; 1), если .

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти циркуляцию векторного поля по контуру, образованному пересечением плоскости x + y + 2z = 2 с координатными плоскостями.

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону части поверхности , вырезанной плоскостями z = x и z = 0 при

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 15

1. Найти модуль в точке A(0; 1; 1), если .

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти работу векторного поля силы, направленной к началу координат, величина которой пропорциональна удалению материальной точки от начала координат, если эта точка описывает часть эллипса в первом квадранте в направлении против часовой стрелки.

4. Найти поток векторного поля через нижнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностями и x = 2.