Критерий «восходящих и нисходящих» серий
1 На первом шаге образуется последовательность плюсов и минусов, но по другому правилу.
Для временного ряда с уровнями y1, y2, …, yn определяется вспомогательная последовательность, исходя из условий:
В случае, когда последующее наблюдение окажется равным предыдущему, учитывается только одно наблюдение.
Таблица 1.2 – Формирование серий
T |
Кредиторская задолженность |
|
Номер серии |
Протяженность серии |
|
млрд.руб. |
|||
2009 1 |
13201,3 |
|
1 |
6 |
2 |
13471,3 |
+ |
||
3 |
13687,8 |
+ |
||
4 |
13734,5 |
+ |
||
5 |
14069,9 |
+ |
||
6 |
14646,5 |
+ |
||
7 |
14507,2 |
- |
2 |
1 |
8 |
14584,9 |
+ |
3 |
1 |
9 |
15039 |
- |
4 |
2 |
10 |
14774,3 |
- |
||
11 |
14860,6 |
+ |
5 |
2 |
12 |
14881,5 |
+ |
||
2010 1 |
14656 |
- |
6 |
1 |
2 |
14973,2 |
+ |
7 |
2 |
3 |
15446,9 |
+ |
||
4 |
15251,8 |
- |
8 |
1 |
5 |
15641,7 |
+ |
9 |
2 |
6 |
16619,5 |
+ |
||
7 |
16510,3 |
- |
10 |
1 |
8 |
16701,2 |
+ |
11 |
4 |
9 |
17066,9 |
+ |
||
10 |
17328,6 |
+ |
||
11 |
17533,3 |
+ |
||
12 |
17683,4 |
- |
12 |
1 |
2011 1 |
17392,4 |
+ |
13 |
6 |
2 |
18134,7 |
+ |
||
3 |
18719,1 |
+ |
||
4 |
18789,1 |
+ |
||
5 |
19115,4 |
+ |
||
6 |
19883,4 |
+ |
2 Подсчитывается общее число серий и протяженность самой длиной серии аналогично. Серия состоящая из «+» - «восходящая серия», из «-» - нисходящая.
Получим: = 13; =6 (таблица 2.2)
3 Для того чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда, должны выполняться следующие неравенства:
,
где
-
табличное значение, зависящее от n
n |
|
|
|
|
5 |
6 |
7 |
Рассчитаем значения правой части первого неравенства:
=18.
Табличное значение = 6.
Проверка выполнения условий показывает, одно неравенство не выполняется. Следовательно, нулевая гипотеза отвергается, в динамике временного ряда присутствует систематическая составляющая.
Метод разности средних уровней
Данные
временного ряда (таблица 1.1) разобьем
на две частные выборки объемами
(таблицы 1.3, 1.4).
Таблица 1.3 – Расчет дисперсии первой частной выборки
T |
Кредиторская задолженность |
Дисперсия |
|
млрд.руб. |
|
2009 1 |
13201,3 |
1523644,6 |
2 |
13471,3 |
929990,21 |
3 |
13687,8 |
559294,58 |
4 |
13734,5 |
491625,35 |
5 |
14069,9 |
133780,38 |
6 |
14646,5 |
44453,506 |
7 |
14507,2 |
5117,9716 |
8 |
14584,9 |
22272,578 |
9 |
15039 |
364019,16 |
10 |
14774,3 |
114677,05 |
11 |
14860,6 |
180574 |
12 |
14881,5 |
198773,31 |
2010 1 |
14656 |
48549,716 |
2 |
14973,2 |
288949,25 |
3 |
15446,9 |
1022606,3 |
Сумма |
216534,9 |
5928328 |
Среднее |
14435,66 |
395221,87 |
Таблица 1.4 - Расчет дисперсии второй частной выборки
T |
Кредиторская задолженность |
Дисперсия |
|
млрд.руб. |
|
2010 4 |
15251,8 |
5015763,4 |
5 |
15641,7 |
3421353,1 |
6 |
16619,5 |
760192,17 |
7 |
16510,3 |
962537,59 |
8 |
16701,2 |
624400,24 |
9 |
17066,9 |
180191,76 |
10 |
17328,6 |
26500,584 |
11 |
17533,3 |
1756,4481 |
12 |
17683,4 |
36867,84 |
2011 1 |
17392,4 |
9799,0201 |
2 |
18134,7 |
413847,76 |
3 |
18719,1 |
1507271,8 |
4 |
18789,1 |
1684051,2 |
5 |
19115,4 |
2637408,5 |
6 |
19883,4 |
5721711,8 |
Сумма |
262370,8 |
23003653 |
Среднее |
17491,38667 |
1533576,9 |
Вычислим средние по частным выборкам:
,
.
Разность средних составит:
.
Оценки дисперсий частных выборок равны:
,
.
Несмещенную выборочную оценку дисперсии уровней ряда вычислим по формуле:
Проверку предпосылки осуществим при помощи F – критерия Фишера:
0,257712
Табличное
значение F
– критерия для уровня значимости 0,05 и
числе степеней свободы (14;14) равно 2,4837.
Таким образом,
,
гипотеза о несущественности различий
дисперсий уровней ряда в частных
подвыборках не отклоняется, следовательно,
может быть применен метод разности
средних уровней.
t – статистика Стьюдента составит
.
Критическое
значение t
– статистики для уровня значимости
0,05 и 28 степеням свободы равно 2,048, т.е.
,
нулевая гипотеза принимается, во
временном ряду отсутствует тенденция.