Занятие 8. Поверхности 2-го порядка. Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка.

☺ ☻ ☺

Пример 1–346: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: .

Решение:

1). Задано каноническое уравнение сферы.

2). Центр сферы находится в начале координат (0,0,0). Радиус сферы: =2.

Ответ: сфера с центром в точке (0,0,0), радиуса 2.

Пример 2–372: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: . Сделать рисунок.

Решение:

1). Задано каноническое уравнение трёхосного эллипсоида.

2). Центр фигуры находится в точке (0,0,0), причём: =3, =2, =5.

3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 27 в ответах задачника (внимательно посмотрите!).

Ответ: трёхосный эллипсоид с центром в точке (0,0,0), при: =3, =2, =5.

Пример 3–374: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: . Сделать рисунок.

Решение:

1). Задано каноническое уравнение двуполостного гиперболоида вращения, ось вращения .

2). Центр геометрической фигуры находится в точке (0,0,0). При этом: = = =1.

3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 28 б) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).

Ответ: двуполостный гиперболоид вращения с центром (0,0,0), при = = =1.

Пример 4–376: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: . Сделать рисунок.

Решение:

1). Задано каноническое уравнение параболоида вращения, ось вращения .

2). Центр геометрической фигуры находится в точке (0,0,0), причём: = =1, = .

3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 30 а) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).

Ответ: параболоид вращения: центр в точке (0,0,0); = =1 и не определено.

Пример 5–378: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: . Сделать рисунок.

Решение:

1). Имеем каноническое уравнение эллиптического параболоида, ось вращения .

2). Центр геометрической фигуры в точке (0,0,0), При этом: =1, = и =1.

3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 30 а) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).

Ответ: эллиптический параболоид, центр в точке (0,0,0), при: =1, = и =1.

Пример 6–380: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: . Сделать рисунок.

Решение:

1). Задано уравнение параболоида вращения, ось вращения .

2). Центр геометрической фигуры в точке (0,0,2), при этом: = =1 и = .

3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 30 а) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).

Ответ: параболоид вращения с центром в точке (0,0,2), при: = =1 и = .

Пример 7–382: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: . Сделать рисунок.

Решение:

1). Перепишем уравнение: – это каноническое уравнение однополостного гиперболоида вращения, ось вращения .

2). Центр геометрической фигуры находится в точке (0,0,0), При этом: = = =2.

3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 28 а) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).

Ответ: однополостный гиперболоид вращения с центром (0,0,0), при: = = =2.

Пример 8–396: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: . Сделать рисунок.

Решение:

1). Задано каноническое уравнение параболического цилиндра, образующая параллельна .

2). Центр геометрической фигуры находится в точке (0,0,0), При этом: =3.

3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 31 в) с соответствующей заменой оси на ось (только по-честному!).

Ответ: параболический цилиндр, =3.